Instrumentvariabel estimation 21. maj 2007 Kvantitative metoder 2 Instrumentvariabel estimation 21. maj 2007 KM2: F27

Plan for resten af gennemgangen F25: Instrumentvariabel (IV) estimation: Introduktion til endogenitet og instrumentvariabler En regressor, et instrument: Kap.15.1 + afsnit 1-4 i noten. F26: Kap. 15.2-3, 15.5 og afsnit 4, 6-7 i noten. Flere endogene regressorer (eksakt identificeret): 15.2-3 2SLS (two-stage least squares) i et eksakt identificeret tilfælde. Test af exogenitet F27: Kap. 15.4-6, afsnit 5-7 i noten Overidentificeret tilfælde 2SLS (two-stage least squares) estimation og inferens. Test af overidentificerende restriktioner Målefejl F28: Afslutningsforelæsning Eksempel: Fødselsvægt og rygning Kap. 19 om empiriske projekter Information vedr. eksamen KM2: F27

Plan i dag: Noget mere om 2-timers prøven Mere om test af exogenitet Overidentificeret tilfælde: Test af overidentificerende restriktioner Ex. 15.5, 15.7, 15.8: Afkast af uddannelse på US data 6 trinsproceduren for IV estimation KM2: F27

Overidentificeret tilfælde: Flere instrumenter end endogene regressorer Simpel regressionsmodel: To gyldige instrumenter: og Ex. Både mors og fars uddannelseslængde som instrument i lønligning: Ex. 15.5 To mulige simple IV estimatorer: Det er et ”luksusproblem”: Optimal sammenvægtning: 2SLS KM2: F27

Estimation med 2SLS Eksakt identifikation (=) eller overidentifikation ( >): 1. trin: Prediktion af variabler i ud fra exogene variabler på grundlag af hjælpeligningerne: 2. trin: OLS på prediktionerne (eller brug prediktionerne som instrumenter): KM2: F27

Inferens med 2SLS Behøver en antagelse om homoskedasticitet, givet : Den asymptotiske kovariansmatrix for 2SLS estimatoren er så givet ved: Bemærk: Residualer beregnet på grundlag af (ikke ) Asymptotisk gyldige standardfejl kan konstrueres herfra. De tilsvarende t-værdier vil være asymptotisk normalfordelte. Findes også i en robust udgave. KM2: F27

Reminder: Test af regressorernes exogenitet Kan et givet sæt af forklarende variable antages at være exogene? Hvis endogenitet, så brug IV Hvis alle variabler er exogene, så brug OLS (på grund af efficiens) Strukturel ligning: Mistænker variable for at være endogene: Antag: Øvrige k-l regressorer er exogene og at vi har gyldige instrumenter Reduceret form for endogene regressorer : Residualer i hjælpeligninger for endogene regressorer: KM2: F27

Reminder: Test af regressorernes exogenitet ”Residual augmenteret regression”. Indsæt residualer fra reduceret form i strukturel ligning: Lav signifikanstest på (F-test for ) Hvis er signifikant så er en eller flere af regressorerne endogene. Lønligning (Ex. 15.5, 15.7): endogen (educ) instrumenter (motheduc, fatheduc) KM2: F27

Nyt: Test af overidentificerende restriktioner Flere instrumenter end endogene regressorer: Ex. Exogenitet af samme antal instrumenter som endogene variabler: : Grundlæggende antagelse, ej testbar. Flere instrumenter end endogene variabler: : Giver testbare implikationer. Intuition: Givet de ”første” instrumenter: Konsistente IV estimater og et sæt af IV-residualer, . Muligt at checke korrelation mellem og ”resterende” instrumenter. Symmetrisk i hele sættet af instrumenter. KM2: F27

Test af overidentificerende restriktioner Andet trin af 2SLS med instrumenter for endogene forklarende variabler: Konsistent estimat af og Ny hjælperegression på grundlag af residualerne: : Instrumenter ukorrelerede med . Teststatistik: Eksakt identifikation: (ingenting at teste!) Ex. 15.8 KM2: F27

IV i relation til andre metoder og problemer Målefejl (afsnit 15.4): Klassisk målefejl (afsnit 9.3): Begge variabler er upræcise målinger af : Brug som instrument for Panel data og poolede tværsnit (afsnit 15.8): Kombinere fx første-differens estimation med IV. KM2: F27

En 6-trins procedure for IV estimation Opstil den strukturelle ligning: Bestem, hvilke forklarende variabler der potentielt er endogene: variabler. Find potentielle instrumenter for de endogene variabler fra økonomisk (eller anden) teori: instrumenter ( ) Opstil reduceret form ligninger for : Estimer med OLS: Lav signifikanstest af koefficienterne til i reduceret forms ligningerne. Hvis ikke signifikant så har vi et problem med ”svage instrumenter”, som ikke identificerer . KM2: F27

En 6-trins procedure for IV estimation (2) Gem residualer fra reduceret forms ligningerne (et sæt residualer for hver potentielt endogen forklarende variabel): I alt residualer: Estimer en ”residual augmenteret” regression med OLS: Signifikanstest på . Hvis testet er signifikant betyder det, at en eller flere regressorer er endogene. Hvis ikke tegn på endogenitet: Anvend OLS. Hvis der er signifikant endogenitet: Anvend 2SLS. 6.a Test af overidentificerende restriktioner, hvis . KM2: F27

NB’er Overidentifikation: Flere instrumenter end nødvendigt. Det er er fordel. Vi kan få mere præcise estimater. Forudsat at instrumenterne er gyldige! KM2: F27

Næste gang: Sidste forelæsning: Onsdag den 23. maj. Samle trådene i faget. Eksempel: Fødselsvægt og rygning Kapitel 19 om at lave empiriske projekter. Lidt mere om eksamen. Spørgetime: Fredag den 8. juni kl. 14.15. Lokale: Oplyses senere på hjemmesiden. Eksamen: Tag-hjem gruppe eksamen 29. maj kl. 10.00 fra hjemmesiden. Individuel skriftlig 2-timers prøve 12. juni. KM2: F27