Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer1 Økonometri 1 Specifikation, og dataproblemer 9. november 2004

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 2 Dagens program Emnet for denne forelæsning er specifikation (Wooldridge kap ) Det sidste om proxy variable (kap 9.2) Målefejl Manglende observationer Dataudvælgelse Ekstreme observationer

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 3 Proxy variable Eksempel: Lønrelation (på US data) Se tabel 9.2 I alle lønestimationer er der problemer med, at ”evner” ikke medtaget – altså udeladte variable Dette vil sandsynligvis give ikke middelrette/konsistente estimater (specielt problem med uddannelse) IQ bruges som en proxy for evner Resultaterne viser, at estimatet på uddannelse falder, når proxyen medtages Er det som forventet?

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 4 Proxy Laggede variable som proxy I nogle tilfælde kan man kontrollere for udeladte variable ved at korrigere laggede variable af den afhængige variabel Den laggede afhængige variabel kan opfattes som en proxy for udeladte variable

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 5 Målefejl Der er ofte målefejl i økonomiske data Grunde til at målefejl opstår  Spørgeskemaundersøgelser – retrospektiv information  Den præcise information findes ikke

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 6 Målefejl i den afhængige variabel Antag følgende model Denne model opfylder MLR 1-MLR 4 Desværre observerer man ikke y*, i stedet observeres y hvor e kan opfattes som en målefejl

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 7 Målefejl i den afhængige variabel For at kunne estimere modellen skal y* erstattes med y: Fejlleddet i den ”nye” model er u+e Denne model kan nu estimeres

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 8 Målefejl i den afhængige variabel Hvornår vil OLS give middelrette og konsistente estimater af ? Under antagelserne  Middelværdien af målefejlene er 0  Målefejlene er uafhængige med de øvrige forklarende variable  Hvis disse antagelser er opfyldt, vil den ”nye” model med y opfylde MLR1-MLR 4, og derfor er OLS middelret og konsistent

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 9 Målefejl i den afhængige variabel Er det oplagt, at de to antagelser om målefejl er opfyldt? Hvis målefejlene ikke har middelværdi 0, men stadig er uafhængige af de øvrige forklarende variable, vil OLS give et ikke middelret estimat af

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 10 Målefejl i den afhængige variabel Variansen i det nye fejlled Normalt antager man, at variansen af fejlleddet er konstant. Så er antagelsen MLR 5 også opfyldt.. Hvis ikke giver det anledning til heteroskedasticitet Hvis målefejlene og u er uafhængige, er variansen Variansen er større med målefejl -> større varians af parameterestimaterne

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 11 Målefejl i den afhængige variabel Multiplikative målefejl Målefejl som er proportionale med den afhængige variabel Hvis den afhængige variabel transformeres med log fås

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 12 Målefejl i de forklarende variable Antag følgende model x* er uobserverbar, og i stedet observeres x, som er givet ved Antagelserne om målefejl X kan opfattes som en proxy for x* OLS er middelret og konsistent

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 13 Målefejl i de forklarende variable Antagelsen om, at målefejlen er ukorreleret med x, er ofte urealistisk Klassiske målefejl Antagelser Disse antagelser er mere naturlige, når man opfatter

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 14 Målefejl i de forklarende variable Egenskaber ved OLS estimatoren  OLS ikke konsistent Bevis (se tavlegennemgang) I kapitel 15 ser man på hvordan man kan få konsistente estimater når der er målefejl

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 15 Data problemer Indtil nu har vi antaget, at MLR 2 altid er opfyldt Dvs. vi har antaget, at data stammer fra en tilfældig stikprøve Der er mange grunde til, at denne antagelse ikke er opfyldt  Manglende observationer  Ikke tilfældige data

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 16 Manglende observationer Er manglende observationer for en eller flere variable et problem? Manglende observationer vil reducere antallet af observationer i analysen Det afgørende for, om manglende observationer giver alvorlige problemer, er hvorfor observationerne mangler Hvis observationerne mangler ”tilfældigt”, er det et mindre problem -> mere upræcise estimater

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 17 Ikke tilfældig stikprøve Der er forskellige måder hvorpå stikprøven ikke er tilfældig (dvs. antagelse MLR 2 ikke er opfyldt):  Eksogen dataudvælgelse  Endogen dataudvælgelse  Stratificeret dataudvælgelse Det er ikke alle typer af ikke tilfældig dataudvælgelse, som giver anledning til ikke middelrette og ikke konsistente OLS estimater

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 18 Ikke tilfældig stikprøve Eksogen dataudvælgelse Dataudvælgelse baseret på en af de forklarende variable Denne type af dataudvælgelse vil under forudsætninger af nok variation i de forklarende variable stadig give middelrette og konsistente OLS etimater Dataudvælgelse baseret på variable, som er uafhængige af fejlleddet, giver stadig, at OLS estimaterne er middelrette og konsistente

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 19 Ikke tilfældig stikprøve Endogen dataudvælgelse Dataudvælgelse baseret på den afhængige variabel Eksempler  Formue (kun baseret på folk med en lille formue)  Lønrelationen (kun baseret på folk som arbejder) OLS estimator er ikke middelret og ikke konsistent

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 20 Ikke tilfældig stikprøve Stratificeret dataudvælgelse Populationen er delt i grupper (disjunkte grupper som udgør hele populationen) Nogle af grupperne er udvalgt mere hyppigt end andre, sammenlignet med deres andel af populationen OLS er middelret og konsistent, hvis gruppeopdelingen er baseret på eksogene variable

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 21 Ekstreme observationer Ekstreme observationer er observationer, som har stor betydning på værdien af OLS estimaterne En ekstrem observation får stor betydning på OLS estimater, da OLS bestemmes ved at minimere de kvadrerede residualer Hvorfor er der ekstreme observationer:  Fejl i data  Enkelte enheder i populationen er meget forskellige fra resten

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 22 Ekstreme observationer Hvad gør man ved ekstreme observationer: Hvis man er sikker på, at de skyldes fejl i data, bør de ekstreme observationer udelades Hvis ikke det er en oplagt fejl, er der ingen nemme løsninger  Estimer modellen med og uden de ekstreme observationer  Der findes estimatorer, som er mere robuste overfor ekstreme observationer

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 23 Næste gang Husk næste forelæsning er TORSDAG d. 11/11 kl i Aleksandersalen HC overtager forelæsningerne og starter på del 3 i Woodrodge: kap 13+14: Paneldata.