Delprøve (reduceret) i kurset ”Calculus og indledende lineær algebra” den 7. maj 2014 Delprøve i M2CAL2, Betragt matricen til højre. Hvilket af udsagnene er sandt? A. A. Det er en 12 matrix B. Det er en kvadratisk matrix C. Det er en identitetsmatrix D. Det er en 4  3 matrix B. A. (-1)x(-2) = 2 B. 1x(-2) + 3x1 + (-1)x(-1) = 2 C. 1x(-1) + 3x1 + (-1)x(-2) +(-5)x1 + (-3)x(-1) = 2D. (-1)x(-1) + (-5)x1 + (-3)x(-2) = 2 Til højre er angivet en multiplikation af to matricer samt resultatmatricen. Hvordan opskrives den detaljerede beregning af det indcirklede element i resultatmatricen? NB! Symbolet x i svarmulighederne betyder multiplikation. Navn: ___________________________________________Udleveret kl.:___.___ Studienummer: _______________Returneres senest kl.:___.___ Returneret kl.: ___.___ Ved hvert spørgsmål sætter du kryds i firkanten,, ud for det svar, du mener er korrekt (højest et kryds pr. spørgsmål).

Delprøve i M2CAL2, Side 2 Betragt matricerne herunder. Med henblik på matrixinvertering ønskes gennemført en indledende rækkeoperation på matricen H. Spørgsmål: (a) Kan man opnå matricen H A ved en ”lovlig” rækkeoperation på H? (b) Kan man opnå matricen H B ved en ”lovlig” rækkeoperation på H? A. Ja til både (a) og (b)B. Ja til (a), nej til (b) C. Nej til (a), ja til (b) D. Nej til både (a) og (b) C. D. Hvilket af følgende fire udsagn er korrekt? A. De reelle tal er indeholdt i mængden af komplekse tal. B. Division af komplekse tal kræver omskrivning til eksponentiel form. C. Der gælder: 4e 7j – 2e 2j = 2e 5j D. Der gælder: (3 + 3j)  (4 – j) = 12 – 3j NB! j betegner den imaginære enhed. E. A.B. C.D. Det komplekse tal kan omregnes til polær form, r (cos  + j sin  ), hvor r er et reelt tal,  er en vinkel i intervallet ]-180  ; 180  ], og j er den imaginære enhed. Hvad bliver r og  ? F. Der er givet følgende to ligninger, der benævnes henholdsvis (a) og (b): (a) x = (-3 + 5j) 7 (b) x 4 = 2  (cos(180  ) + j sin(180  )) I begge disse ligninger er x den ubekendte ( x er kompleks), og j er den imaginære enhed. Hvilket af følgende udsagn er korrekt? A. Ligning (a) har i alt 1 løsning, og ligning (b) har i alt 1 løsning. B. Ligning (a) har i alt 7 løsninger, og ligning (b) har i alt 1 løsning. C. Ligning (a) har i alt 1 løsning, og ligning (b) har i alt 4 løsninger. D. Ligning (a) har i alt 7 løsninger, og ligning (b) har i alt 4 løsninger.

Delprøve i M2CAL2, Side 3 J. Der er givet to ligninger med to ubekendte x og y : Hvordan løses ligningssystemet på matrixform?

Delprøve i M2CAL2, Side 4 K. Til højre er der afsat fire punkter, A, B, C og D, i den komplekse plan. Hvilket af disse svarer til ? ( j er den imaginære enhed). A B C D A. C. B. D. L. Der er givet følgende matrix:. Matricens egenværdier kan bestemmes ved at A.Løse ligningen mht. X. B.Løse ligningen mht.. C.Bestemme determinanten af A. D.Løse ligningen mht..

Delprøve i M2CAL2, Side 5