Plangeometri Vinkel mellem vektorer Projektion af vektor på vektor

Præsentationer af emnet: "Plangeometri Vinkel mellem vektorer Projektion af vektor på vektor"— Præsentationens transcript:

1 Plangeometri Vinkel mellem vektorer Projektion af vektor på vektor
Determinant og areal Afstand fra punkt til linje

2 Vinkel mellem vektorer-1
Sætning: v

3 Vinkel mellem vektorer-2
Bevis: v

4 Vinkel mellem vektorer-3
Bestem længden af på to måder: v Cosinusrelationen: Vektorregneregler:

5 Projektion af vektor på vektor-1
Sætning: Hvis

6 Projektion af vektor på vektor-2
Bevis: Vi har anbragt vektor a og vektor b så de starter fra samme punkt. Det betyder at punktet N ligger vinkelret ned fra a’s endepunkt:

7 Projektion af vektor på vektor-3
NB! NUMERISK VÆRDI når det der står indeni er et tal. LÆNGDE når det står om en vektor

8 Projektion af vektor på vektor-4
Sætning: Hvis

9 Determinant og areal-1 Sætning: Areal af parallelogram =

10 Determinant og areal-2 Bevis: Areal=

11 Afstand fra punkt til linje-1
Sætning: m: ax+by+c=0

12 Afstand fra punkt til linje-2
Bevis: m: ax+by+c=0 Punktet P er et vilkårligt punkt på linjen m : ax+by+c=0. Derfor er

13 Afstand fra punkt til linje-3
m: ax+by+c=0

14 Afstand fra punkt til linje-4
fordi: