Fall 2008NOEA - Computer Science1 Lektion 8: Læringsmål Redegøre for begreber og terminologi i forbindelse med grafer. Redegøre for forskellige anvendelser af grafer. Kende forskellige realiseringer af grafer og redegøre for deres fordele og ulemper. Redegøre for traverseringsalgoritmer Kan I så det?

Fall 2008NOEA - Computer Science2 UK -> DK Graphs: Concepts and Terminology I Vertex (node) Edge Adjacent (directly) connected vertices Path A walk through the graph A simple path only visits the vertices once Cycle A path (length > 1), Starting and ending in the same vertex Knude Kant Naboer (direkte) forbundne knuder Sti/vej En tur gennem grafen. En simpel sti besøger kun en knude een gang Cykel En sti (længde > 1), Start og slut I samme knude

Fall 2008NOEA - Computer Science3 Connected graph There exist a path from any vertex to any other Complete graph There exist an edge from any vertex to all others (all vertices are adjacent) Weighted graph Some value are assigned to every edge Directed graph The edges has a direction (one-way traffic only) Planar graph The graph can be drawn, so no edge crosses any other edge. UK -> DK Graphs: Concepts and Terminology II Sammenhængende graf Der er en vej fra enhver knude til enhver anden Fuldstændig/Komplet graf Der er en kant fra enhver knude til enhver anden (alle knuder er naboer) Vægtet graf Kanterne har knyttet en omkostning (vægt) til sig Orienteret graf Kanterne har en retning (ensrettet trafik) Plan graf Grafen kan tegnes uden, at nogen kanter krydser hinanden.

Fall 2008NOEA - Computer Science4 Om antallet af knuder og kanter Lad n betegne antal knuder og e antal kanter. I en ikke-orienteret og sammenhængende graf gælder: n-1  e  n(n-1)/2 eller O(n)  e  O(n 2 ) Grafers BMI (”Body Mass Index”): Hvis e er tæt ved n, kaldes grafen tynd (”sparse”). Hvis e er nærmere på den anden grænse, kaldes grafen tæt (”dense”).

Fall 2008NOEA - Computer Science5 Repræsentationer: Nabomatrix Plads? IsAdj(v1,v2)? GetAdjList(v)?

Fall 2008NOEA - Computer Science6 Repræsentationer: Naboliste Plads? IsAdj(v1,v2)? GetAdjList(v)?

Fall 2008NOEA - Computer Science7 Hvilken repræsentation skal vælges? Hyppighed af operationerne:: –Er to knuder naboer? –Find alle naboer til en given knude. Tommelfingerregler: –Tynd graf (e tæt ved n) => naboliste –Tæt graf (e nærmere på n 2 ) => nabomatrix –Skæv fordeling af operationers hyppighed kan ændre reglen.

Fall 2008NOEA - Computer Science8 Dybde-Først-Søgning

Fall 2008NOEA - Computer Science9 Bredde-Først-Søgning

Fall 2008NOEA - Computer Science10 Exercises Exercise1.htm Exercise2.htm Exercise3.htm