Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel 22.1-22.3] Gerth Stølting Brodal.

Præsentationer af emnet: "Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel 22.1-22.3] Gerth Stølting Brodal."— Præsentationens transcript:

1 Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel 22.1-22.3] Gerth Stølting Brodal

2 Grafer Uorienterede graferOrienterede grafer G = (V,E) graf med knuder V og kanter E E : {u,v} kant mellem u og v i en uorienteret graf og (u,v) en orienteret kant fra u til v. n = |V| = antal knuder m = |E| = antal kanter (forbindelser mellem knuder)

3 Planar Grafer - Eulers formel For en sammenhængende planar graf gælder: Eulers formel: |V| - |E| + # flader = 2 Korollar: |E| ≤ 3|V| - 6 V = 5 E = 7 # flader = 4 (for |V| ≥ 3, ingen selvløkker, ingen parallelle kanter)

4 Hvilken løsning finder den grådige algoritme? a) ABABGACBABAD b) ABABGACBABAD c) ABABGACBABAD d) Ved ikke 0132456 A,C,D,GB,C,D,GA,B,D,GA,C,D,GB,C,D,GA,C,D,GB,C,D,GA,B,C,D,G BACBABA 7

5

6

7

8

9 Kort over Vest-Europa  18.029.721 knuder  42.199.587 orienterede kanter

10

11

12 TidHor.Ska.RyAar. IC 125 Re 3329 ICL 27 RX 5335 10:43 10:49 10:57 10:58 11:00 11:08 11:09 11:11 11:12 11:18 11:25 11:26 11:31 11:40 uddrag af køreplaner Rejseplan (Horsens til Ry) TogAnkAfgStation IC125 10:43Horsens 10:5710:58Skanderborg St 11:12 Aarhus H Re3329 11:00Horsens 11:31 Aarhus H ICL27 11:11Horsens 11:2511:26Skanderborg St 11:40 Aarhus H RX5335 10:49Aarhus H 11:0811:09Skanderborg St 11:18 Ry St Algoritme Find tidligste knude for Ry der kan nås fra en given start-knude i Horsens

13 Graf repræsentationer: Incidenslister og incidensmatricer Uorienterede grafer Orienterede grafer Plads O(n+m) Plads O(n 2 )

14 Bredde først søgning (BFS) Tid O(n+m) u.π = faderen til u i BFS træet Q = kø af grå knuder (som er forbundet til sorte knuder) u.d = afstand til s u.color: W HITE = knuderne endnu ikke besøgt G RAY = knuderne i køen Q B LACK = knuderne besøgt

15

16 BFS : Udskrivning af sti fra s til v

17

18 Dybde Først Søgning (DFS) Tid O(n+m) u.π = faderen til u i DFS træet u.d = ”discover time” for u u.f = ”finishing time” for u u.color W HITE = knuderne endnu ikke besøgt G RAY = knuder på rekursionsstakken B LACK = knuderne besøgt

19

20 = træ-kanter B = tilbage-kanter C = kryds-kanter F = fremad-kanter

21 BFSFinde afstande til startknuden (afstand = antal kanter, f.eks. RushHour) DFSTopologisk sortering Stærke sammenhængskomponenter (næste forelæsning) BFS og DFS anvendelser