Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel 22.1-22.3] Gerth Stølting Brodal.

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel 22.1-22.3] Gerth Stølting Brodal."— Præsentationens transcript:

1 Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel 22.1-22.3] Gerth Stølting Brodal

2 Grafer Uorienterede graferOrienterede grafer G = (V,E) graf med knuder V og kanter E E : {u,v} kant mellem u og v i en uorienteret graf og (u,v) en orienteret kant fra u til v. n = |V| = antal knuder m = |E| = antal kanter (forbindelser mellem knuder)

3 Planar Grafer - Eulers formel For en sammenhængende planar graf gælder: Eulers formel: |V| - |E| + # flader = 2 Korollar: |E| ≤ 3|V| - 6 V = 5 E = 7 # flader = 4 (for |V| ≥ 3, ingen selvløkker, ingen parallelle kanter)

4 Hvilken løsning finder den grådige algoritme? a) ABABGACBABAD b) ABABGACBABAD c) ABABGACBABAD d) Ved ikke 0132456 A,C,DB,C,DA,B,DA,C,DB,C,DA,C,DB,C,DA,B,C,D BACBABA 7

5

6 Hvilken beregningsrækkefølge ? ABC 11020=A1+B1 25030=A2+B2 3=(A1+A2)/C3=(B1+B2)/C3=C1+C2 a)C1 C2 A3 B3 C3 b)A3 B3 C2 C1 C3 c)C2 C1 C3 B3 A3 d)Ved ikke

7 Hvilken beregningsrækkefølge ? ABC 11020=A1+B1 25030=A2+B2 3=(A1+A2)/C3=(B1+B2)/C3=C1+C2 a)C1 C2 A3 B3 C3 b)A3 B3 C2 C1 C3 c)C2 C1 C3 B3 A3 d)Ved ikke

8

9

10

11 Hvor mange knuder skal man bruge for at repræsentere et vejkryds? a)1 b)2 c)4 d)5 e)8 f)9 g)12 h)Ved ikke

12 Hvor mange knuder skal man bruge for at repræsentere et vejkryds? a)1 b)2 c)4 d)5 e)8 f)9 g)12 h)Ved ikke

13 Kort over Vest-Europa  18.029.721 knuder  42.199.587 orienterede kanter

14

15

16 Graf repræsentationer: Incidenslister og incidensmatricer Uorienterede grafer Orienterede grafer Plads O(n+m) Plads O(n 2 )

17 Bredde først søgning (BFS) Tid O(n+m) u.π = faderen til u i BFS træet Q = kø af grå knuder (som er forbundet til sorte knuder) u.d = afstand til s u.color: W HITE = knuderne endnu ikke besøgt G RAY = knuderne i køen Q B LACK = knuderne besøgt

18

19 Er nedenstående et BFS træ? a)Ja b)Nej c)Ved ikke 0 1 1 2 2 s

20 Er nedenstående et BFS træ? a)Ja b)Nej c)Ved ikke 0 1 1 2 2 s

21 BFS : Udskrivning af sti fra s til v

22 Dybde Først Søgning (DFS) Tid O(n+m) u.π = faderen til u i DFS træet u.d = ”discover time” for u u.f = ”finishing time” for u u.color W HITE = knuderne endnu ikke besøgt G RAY = knuder på rekursionsstakken B LACK = knuderne besøgt

23

24 a)Ja b)Nej c)Ved ikke Kan en knude have 13/17 som DFS discover/finishing tider ?

25 a)Ja b)Nej c)Ved ikke

26 = træ-kanter B = tilbage-kanter C = kryds-kanter F = fremad-kanter

27 BFSFinde afstande til startknuden (afstand = antal kanter) DFSTopologisk sortering, stærke sammenhængskomponenter (næste forelæsning) BFS og DFS anvendelser


Download ppt "Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel 22.1-22.3] Gerth Stølting Brodal."

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google