1 Algoritme til at løse knude P-center problemet Algoritmen brugte set covering problemet Virker derfor kun til knude problemer Vi vil alligevel bruge den til at løse det absolutte P-center problem Hvad lærte vi sidste gang?

2 Hvordan vil vi gøre det? Vi vil finde alle mulige placeringer for nye faciliteter i grafen Alle disse placeringer kan bruges som knuder i set covering problemet og vi kan derfor løse problemet Hvad lærte vi sidste gang?

3 Vi fandt også ud af hvordan vi kan finde alle disse placeringer Hvad er så problemet? Der bliver for mange placeringer, så problemet bliver for stort Hvad gør vi ved det? Hvad lærte vi sidste gang?

4 eksempel Uvægtede absolutte P-center problem AB X C Y W Z 10 22

5 Starter med at løse knude 1-center problemet Optimal løsning i A med værdi = 30 Vi har derfor en øvre grænse på 30 til det absolutte problem sæt derfor Desuden sættes R = 30 og vi løser set covering problemet med Uvægtede absolutte P-center problem AB X Y W Z 10 22

6 Uvægtede absolutte P-center problem Løs set covering problemet med D C = R = 30 AB X Y W Z 10 22

7 Uvægtede absolutte P-center problem AB X Y W Z Løs set covering problemet med D C = R = 28,5

8 Uvægtede absolutte P-center problem Løs set covering problemet med D C = R = 28 AB X Y W Z 10 22

9 Uvægtede absolutte P-center problem Løs set covering problemet med D C = R = 21,5 AB X Y W Z 10 22

10 Uvægtede absolutte P-center problem AB X Y W Z Løs set covering problemet med D C = R = 15

11 Uvægtede absolutte P-center problem AB X Y W Z Løs set covering problemet med D C = R = 11

12 Uvægtede absolutte P-center problem AB X Y W Z Løs set covering problemet med D C = R = 11

13 Uvægtede absolutte P-center problem AB X Y W Z Løs set covering problemet med D C = R = 10,5

14 Uvægtede absolutte P-center problem AB X Y W Z Løs set covering problemet med D C = R = 4,5

15 Går fra at vil maksimere dækning til at minimere omkostning Det kender vi fra den anden bog Omkostningen er afstanden gange antal enheder der skal transporteres Median problemer

16 I formuleringen for P-median problemet er det kun muligt at placere i knuder Vi har set i f.eks. P-center problemerne at man ikke er sikker på at få en optimal løsning hvis man ikke kan placere de nye faciliteter på kanterne Gælder det samme for P-median problemet??? Median problemer

17 Property 1 siger vi kan finde den optimale ved at prøve alle knuder Der bliver desværre hurtigt alt for mange muligheder der skal undersøges Hvis P = 1, kan man prøve alle knuder Ellers er det nødvendigt med heuristikker Median problemer