CSY2 – Spørgsmål 10 Generelt reguleringssystem Forklar ved et eksempel, hvordan man finder overføringsfunktionen for et reguleringssystem med lineær plantfunktion G(s) og digital regulering. Generelt reguleringssystem Mulighed 1 (Planten digitaliseres) Overføringsfunktion Rodkurve Håndregel Z-domæne oversigt Implementering af systemet Mulighed 2 (Regulatoreren laves analog)

Generelt reguleringssystem Standard overføringsfunktion: Mason’s regel Ofte har vi ikke et helt analogt system Hybrid system(findes ingen overføringsfunktion) Muligheder: Gøre Plant digital via ZOH(bibeholde A/D problematikken da en plant altid er analog) Gøre Regulator analog via inverse Z-transformation ZOH

Mulighed 1 Planten digitaliseres (eksempel bruges) Transformering via ZOH foretages Planten ZOH transform Opslag og forsimpling af Z-transformationen: Eksempel næste slide:

Mulighed 1 Eksempel Bemærk fasen Bemærk fasekarakteristikken… ender i næsten 270 før den går mod -180…… ?!?!?

Overføringsfunktion Digitalt eksempel Masons regel(CL) PI regulator Valg af Fs(næste slide) PI ledet fungerer næsten som et LAG lead og reducerer derved båndbredden men skaber bedre DC.

Overføringsfunktion Digitalt eksempel Ændring af Fs Kan påvirke stabilitet (næste slide rodkurve)

Rodkurve Betydning af Fs Karakteristiske ligning Kompleks ligning værktøj brugt: Sisotool Nulpunkt i -0.978 og 0.967 Pol i 1 (integrator) Komplekse poler i 0.97 og +/- 1j*10^-7 (tryk for visning) Ustabil hvis K er større end 39 Snak om karakteristisk ligning… ustabilitet u z-domæne

Rodkurve Betydning af Fs Karakteristiske ligning Kompleks ligning værktøj brugt: Sisotool Nulpunkt i -0.512 og 0.333 Pol i 1 (integrator) Dobelt poler i 0.368 Ustabil hvis K er større end 58.5 Snak om karakteristisk ligning… ustabilitet u z-domæne ( pointen er at pol placeringen ændres )

Håndregel Håndregel gælder på reelle poler og nulpunkter Pol -> nulpunkt Ulige = mod venstre Lige = mod højre Ustabil i højre halvplan Negative reel akse Negative reel akse

Rodkurver Z-domæne oversigt Komplekse rødder(Zeta,Wn og T) ZOH = (1-z^-1)*Z*G/s Udfør Z-trans af G/s først, og gange det andet på efterfølgende…

Implementering Hele regulerings systemet PI-ledet med udgangspunkt i den billineær Z-transformation Implementering ser således ud: Differensligninger Planten har IIR struktur og vælges implementeret med en type 1 Differensligning Kaskade kobling ses på næste slide Delvis IIR struktur ZOH = (1-z^-1)*Z*G/s Udfør Z-trans af G/s først, og gange det andet på efterfølgende… b0 b1 z-1 y(n) x(n) b2 -a1 -a2

Implementering Hele regulerings systemet ZOH = (1-z^-1)*Z*G/s Udfør Z-trans af G/s først, og gange det andet på efterfølgende…

Mulighed 2 Analogt eksempel Regulator analog Plant analog Closed loop Bruges ikke i virkeligheden(men er en mulighed) En anden mulighed var at lave regulatoreren analog… Burde gøres via Inverse Z-trans.. Men nu har jeg udledt den fra kontinuert før så er vel ikke nødvendig at gøre igen… Normalt bruges en ren analog model nok ikke..