Lånetyper Annuitet Erhvervsøkonomi / Managerial Economics Kjeld Tyllesen PEØ, CBS Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

- Redegøre for Annuitetslån som lånetype for tilbagebetaling af lån Det er formålet at - Redegøre for Annuitetslån som lånetype for tilbagebetaling af lån - Forklare sammenhænge og beregningsmetoder for restgæld, ydelse, renter, afdrag m.v. - Vise og gennemgå tal-eksempler på ovenstående Rent principielt og skematisk har låneoptagelse og tilbagebetaling heraf følgende likviditetsforløb Tid Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

- Ekspeditionsgebyr til låneformidler, f.eks. til bank eller Når der optages et lån, kan der til selve optagelsen være knyttet en række omkostninger så som - Ekspeditionsgebyr til låneformidler, f.eks. til bank eller ejendomsmægler - Gebyr til långiver - Afgift til det offentlige - Kurstab/-gevinst - etc. Uanset om disse beløb betales særskilt eller fradrages låneprovenuet, før dette udbetales til låntager, skal vi til nærværende formål bruge lånets hovedstol Altså det beløb, som vi skylder långiver og som skal forrentes og tilbagebetales Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

- beregning og tilskrivning og - betaling Dette beløb kan også findes i lånedokumentet, hvori betingelserne for lånet er fastsat Dernæst skal vi ved tilbagebetalingen af lånet skelne mellem tidspunktet for - beregning og tilskrivning og - betaling af følgende 3 grundydelser, nemlig - afdrag, som nedbringer restgælden, - renter, som jf. teorien (se f.eks. filmen om Kalkulationsrente) er en kompensation for 1. Afsavn og 2. Risiko og som beregnes på grundlag af Restgælden på lånet - øvrige gebyrer, som kan have beregningsgrundlag, der er uafhængige af lånet Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Vi har i Danmark en udstrakt grad af aftalefrihed Vi har i Danmark en udstrakt grad af aftalefrihed. Derfor er vores udgangspunkt, at foranstående forhold alle frit kan kombineres på de måder, som låntager og långiver selv ønsker at aftale Ved lån til visse formål kan aftalefriheden dog være begrænset. Det drejer sig f.eks. om lån, som ydes af Realkreditinstitutioner til finansiering af køb af private boliger og ejendomme til erhvervsmæssige formål Men med dette in mente er kombinations- og variationsmulighederne ved tilbagebetaling af lån uendelige, så vi vil derfor starte med følgende forsimplende forudsætninger: Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Rentesatsen, som betales af långiver, er konstant i hele lånets forløb - Renter beregnes på grundlag af restgæld primo og er altså, hvad vi kalder ”efterbetalte” - Renter betales kontant ved periodens slutning Der er findes ingen ”øvrige gebyrer” så som Administrationsbidrag til kreditforeninger etc. Den valgte afdragsprofil er uændret i hele lånets løbetid Afdrag på lånet betales kontant ved periodens slutning og er altså også ”efterbetalte” Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Foranstående forudsætninger kan virke restriktive, men i praksis har der udviklet sig kotumer, som gør, at langt de fleste indgåede låneaftaler ude i det virkelige liv ligger indenfor disse ”alligevel i praksis ikke så restriktive forudsætninger” Som en væsentlig undtagelse har vi Realkreditlån til finansiering af anskaffelsen af fast ejendom, hvor der optræder ikke uvæsentlige Administrationsbidrag , altså gebyrer Efterfølgende vil visse af foranstående restriktioner blive udfordret, men langt fra alle For i praksis er kombinationsmulighederne altså i praksis nærmest uendelige, når der netop er en udstrakt grad af aftalefrihed vedr. disse forhold Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

På den baggrund kan vi fastslå, at der grundlæggende er følgende 4 måder at tilbagebetale hovedstolen for et lån på: 1. Ingen afdrag i løbetiden, hele lånet tilbagebetales ved lånetidens udløb. Dette er altså, hvad der også kaldes ”Stående lån” 2. Lånets hovedstol afdrages med lige store beløb ult. hver periode. Dette kaldes også Serielån 3. Lånet tilbagebetales ult. hver periode med en ydelse, der er konstant i hele lånets løbetid. Denne lånetype kaldes også for Annuitetslån 4. Såvel Afdrag på lånets hovedstol som de periodevise Ydelser eller Renter aftales individuelt Her behandles pkt. 4, Annuitetslån. Pkt. 1 – 3 behandles i filmen ”Lånetyper – Stående, Serie, Individuelt” Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

For alle de efterfølgende lån gælder rent principielt, at Ydelsen = Afdragn + renten + Administrationsbidrag/gebyrern => Ydelsen = Afdragn + (Restgældn-1 * r) + Administrationsbidrag/gebyrern Jf. forudsætningerne foran er der p.t. ingen Administrationsbidrag/gebyrer, så Ydelsen = Afdragn + Restgældn-1 * r Vi ser nu på Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Nedenstående annuitetslån er efterfølgende udregnet for hver periode Annuitetslån. Lånet tilbagebetales ult. hver periode med en ydelse, der er konstant i hele lånets løbetid. Denne lånetype kaldes også for Annuitetslån Nedenstående annuitetslån er efterfølgende udregnet for hver periode Løbetid 10 Hovedstol 1.000 Pålydende rente på lån = 5% Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

∑Afdrag = Hovedstol, her 1.000 Afdrag2 = Ydelse – Rente2, her = 129,50 – 46,02 = 83,48 Kontrol: ∑Ydelse = ∑Rente + ∑Afdrag ∑Afdrag = Hovedstol, her 1.000 Lånets hovedstol Annuitetslån: Løbetid 10 Hovedstol 1.000 Pålydende rente på lån = 5% N Restgæld Rente Ydelse Afdrag 1.000,00 1 920,50 50,00 129,50 79,50 2 837,02 46,02 83,48 3 749,36 41,85 87,65 4 657,33 37,47 92,04 5 560,69 32,87 96,64 6 459,22 28,03 101,47 7 352,67 22,96 106,54 8 240,80 17,63 111,87 9 123,34 12,04 117,46 0,00 6,17 I alt: 295,05 1.295,05 Afdragn = Ydelse – Renten, her = 129,50 - 50 Renten = Restgældn-1 * r, her 920,50 * 0,05 = 46,02 Renten = Restgældn-1 * r, her = 1.000 * 0,05 = 50 Restgæld2 = Restgæld1 - Afdrag2, her = 920,50 – 83,48 = 837,02 Ydelse = Uændret, da annuitetslån Restgældn = Restgældn-1 - Afdragn, her = 1.000 – 79,50 Ydelse = r/(1 – (1 + r)-N) * Hovedstol AfdragN = YdelseN – RenteN, altså vandret Ydelse10 = 0,05/(1 – (1 + 0,05)-10) * 1.000 Etc., indtil: Restgæld efter sidste periodes afdrag = 0 Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Afdrag pr. år udvikler sig IKKE lineært, men eksponentielt over tid Afdrag pr. år udvikler sig IKKE lineært, men eksponentielt over tid. Det kan være lidt svært at se for et 10-årigt lån. Ved et lån med en løbetid på 30 år kommer dette forhold mere tydeligt frem Grafisk kan udviklingen i Ydelser, Restgæld m.v. over tid illustreres således Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Restgælden udvikler sig derfor heller IKKE lineært over tid Restgælden udvikler sig derfor heller IKKE lineært over tid. Det kan være lidt svært at se for et 10-årigt lån. Ved et lån med en løbetid på 30 år kommer dette forhold mere tydeligt frem Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Rentebeløbet i hver ydelse udvikler sig derfor heller IKKE lineært over tid. Det kan også være lidt svært at se for et 10-årigt lån. Ved et lån med en løbetid på 30 år kommer dette forhold mere tydeligt frem Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Ydelsen pr. år er konstant – en annuitet Jf. ovenfor er fordelingen af den totale Ydelse mellem Rente og Afdrag ikke lineær, men eksponentiel. Se det 30-årige lån nedenfor Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Hvad er det, der sker i et annuitetslån? Her ser vi på de første 4 år: Løbetid 10 år Hovedstol 1.000 kr. Pålydende rente på lån = 5% p.a. N Restgæld Rente Ydelse Afdrag 1.000,00 1 920,50 50,00 129,50 79,50 2 837,02 46,02 83,48 3 749,36 41,85 87,65 4 657,33 37,47 92,04 Fordi Ydelsen = Afdragn + renten er konstant, falder rente-delen af den næste ydelse med Renten af den foregående periodes afdrag – og dette fald i rente-delen tillægges så afdraget, da Ydelse = Rente + Afdrag er konstant Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Afdragn+1 – Afdragn = Afdragn * r => Afdragn+1/Afdragn = 1 + r Idet N = lånets løbetid og n = aktuel periode, har annuitetslånet altså som karakteristika, at Afdragn+1 – Afdragn = Afdragn * r => Afdragn+1/Afdragn = 1 + r Afdrags-delen af ydelsen vokser altså med (1 + r) pr. år Eksempel fra foregående slide: Afdrag3 = Afdrag2* (1 + r) => 87,65 = 83,48 * (1 + 0,05) Pålydende rente på lån = 5% p.a. N Restgæld Rente Ydelse Afdrag 1.000,00 1 920,50 50,00 129,50 79,50 2 837,02 46,02 83,48 3 749,36 41,85 87,65 4 657,33 37,47 92,04 Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Dermed bliver Afdragn = Afdrag1 * (1 + r)n-1 Eksempel fra foregående slide: Afdrag4 = Afdrag1 * (1 + r)4-1 => 92,04 = 79,50 * (1 + 0,05)3 Pålydende rente på lån = 5% p.a. N Restgæld Rente Ydelse Afdrag 1.000,00 1 920,50 50,00 129,50 79,50 2 837,02 46,02 83,48 3 749,36 41,85 87,65 4 657,33 37,47 92,04 Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Dermed bliver Renten = Ydelse - Afdrag1 * (1 + r)n-1 Eksempel fra foregående slide: Rente3 = Ydelse – Afdrag1 * (1 + 0,05)3-1 => 41,85 = 129,50 - 79,50 * (1 + 0,05)2 Da annuiteten er efterbetalt, bliver Restgældn = (Ydelse - Afdrag1 * (1 + r)n)/r Eksempel fra foregående slide: Restgæld3 = (Ydelse – Afdrag1 * (1 + 0,05)3)/0,05 => 749,36 = (129,50 – 79,50 * (1 + 0,05)3)/0,05 Pålydende rente på lån = 5% p.a. N Restgæld Rente Ydelse Afdrag 1.000,00 1 920,50 50,00 129,50 79,50 2 837,02 46,02 83,48 3 749,36 41,85 87,65 4 657,33 37,47 92,04 Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Dermed bliver Restgældn = Restgældn-1 - Afdrag1 * (1 + r)n-1 Dermed bliver Restgæld3 = Restgæld3-1 - Afdrag1 * (1 + 0,05)3-1 => 749,36 = 837,02 – 79,50 * (1 + 0,05)2 Pålydende rente på lån = 5% p.a. N Restgæld Rente Ydelse Afdrag 1.000,00 1 920,50 50,00 129,50 79,50 2 837,02 46,02 83,48 3 749,36 41,85 87,65 4 657,33 37,47 92,04 Så den eksponentielle – og altså IKKE lineære – udvikling ses igennem (1 + r)n-1 – leddene på siderne ovenfor Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Ved en grafisk baseret sammenligning bliver forskellene tydelige Stående lån Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

For at få et mere tydeligt billede fjernes ”Stående lån” Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Forudbetalte ydelser Nu ændres det til, at ydelserne bliver forudbetalte; de betales altså primo perioden Rent principielt og skematisk har låneoptagelse og tilbagebetaling heraf altså nu følgende likviditetsforløb 1 periode Tid Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Når man i stedet betaler en efterbetalt ydelse primo perioden, skal man således have forrentet ydelsen med r% Det gælder derfor, at YdelseForudbetalt, år N = YdelseEfterbetalt, år N+1/(1 + r) Ved det foranstående annuitetslån bliver YdelseForudbetalt = 129,50/(1 + 0,05) = 123,34 Annuitetslån: Løbetid 10 år Hovedstol 1.000 kr. Pålydende rente på lån = 5% p.a. N Restgæld Rente Ydelse Afdrag 1.000,00 1 920,50 50,00 129,50 79,50 2 837,02 46,02 83,48 Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Ved efterbetalte Annuitetslån er Renten = Restgældn-1 * r Ved forudbetalte Annuitetslån er Renten = Restgældn-1 * r Eksempel fra foranstående: Rente3 = Restgæld2 * 0,05 = 713,68 * 0,05 = 35,68 Annuitetslån: Løbetid 10 år Hovedstol 1.000 kr. Pålydende rente på lån = 5% p.a. N Restgæld Rente Ydelse Afdrag 876,66 0,00 123,34 1 797,16 43,83 79,50 2 713,68 39,86 83,48 3 626,02 35,68 87,65 4 533,99 31,30 92,04 Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Restgæld3 = Restgæld3-1 – Afdrag3 => 626,02 = 713,68 – 87,65 Ved efterbetalte Annuitetslån er Restgældn = Restgældn-1 – Afdragn Også ved forudbetalte Annuitetslån er Restgældn = Restgældn-1 – Afdragn Eksempel fra foranstående: Restgæld3 = Restgæld3-1 – Afdrag3 => 626,02 = 713,68 – 87,65 Annuitetslån: Løbetid 10 år Hovedstol 1.000 kr. Pålydende rente på lån = 5% p.a. N Restgæld Rente Ydelse Afdrag 876,66 0,00 123,34 1 797,16 43,83 79,50 2 713,68 39,86 83,48 3 626,02 35,68 87,65 4 533,99 31,30 92,04 Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

For forudbetalte annuitetslån ser alle betalingsrækkerne nu således ud: Løbetid 10 år Hovedstol 1.000 kr. Pålydende rente på lån = 5% p.a. N Restgæld Rente Ydelse Afdrag 876,66 0,00 123,34 1 797,16 43,83 79,50 2 713,68 39,86 83,48 3 626,02 35,68 87,65 4 533,99 31,30 92,04 5 437,35 26,70 96,64 6 335,88 21,87 101,47 7 229,34 16,79 106,54 8 117,46 11,47 111,87 9 5,87 I alt: 233,38 1.233,38 1.000,00 Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Så derfor vil jeg blot sige ”tak for nu.” Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ