Lånetyper Stående, Serie, Individuelt Erhvervsøkonomi / Managerial Economics Kjeld Tyllesen PEØ, CBS Lånetyper Stående, Serie, Individuelt

Formål Det er formålet at - Redegøre for Stående, Serie og Individuelle lån som modeller for tilbagebetaling af lån - Forklare sammenhænge og beregningsmetoder for restgæld, ydelse, renter, afdrag m.v. - Vise og gennemgå tal-eksempler på ovenstående Rent principielt og skematisk har låneoptagelse og tilbagebetaling heraf følgende likviditetsforløb Tid Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Omkostninger ved låneoptagelse Når der optages et lån, kan der til selve optagelsen være knyttet en række omkostninger så som - Ekspeditionsgebyr til låneformidler, f.eks. til bank eller ejendomsmægler - Gebyr til långiver - Afgift til det offentlige - Kurstab/-gevinst - etc. Uanset om disse beløb betales særskilt eller fradrages låneprovenuet, før dette udbetales til låntager, skal vi til nærværende formål bruge lånets hovedstol Altså det beløb, som vi skylder långiver, og som skal forrentes og tilbagebetales Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

3 grundydelser Dette beløb kan også findes i lånedokumentet, hvori betingelserne for lånet er fastsat Dernæst skal vi ved tilbagebetalingen af lånet skelne mellem tidspunktet for, hvornår der sker - beregning og tilskrivning og så - betaling af følgende 3 grundydelser, nemlig - afdrag, som nedbringer restgælden, - renter, som jf. teorien (se f.eks. filmen om Kalkulationsrente) er en kompensation for 1. Afsavn og 2. Risiko og som beregnes på grundlag af Restgælden på lånet - øvrige gebyrer, som kan have et beregningsgrundlag, der er uafhængigt af lånet Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ 4 Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Aftalefrihed Vi har i Danmark en udstrakt grad af aftalefrihed, og derfor kan foranstående forhold alle frit kombineres på de måder, som låntager og långiver selv ønsker at aftale Aftalefriheden kan dog ved visse anvendelsesformål være lovmæssigt begrænset. Det gælder f.eks. lån, som ydes af Realkreditinstitutioner til finansiering af køb af private boliger og ejendomme til erhvervsmæssige formål Frihedsgraderne i låneaftaler er således meget vide, så vi vil derfor starte med følgende forsimplende forudsætninger: Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Forudsætninger Rentesatsen, som betales af långiver, er konstant i hele lånets forløb - Renter beregnes på grundlag af restgæld primo og er altså, hvad vi kalder ”efterbetalte” - Renter betales kontant ved periodens slutning Der findes ingen ”øvrige gebyrer” så som Administrationsbidrag til kreditforeninger etc. Den valgte afdragsprofil er uændret i hele lånets løbetid Eventuelle afdrag på lånet betales kontant ved periodens slutning og er altså også ”efterbetalte” Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Realkredit Foranstående forudsætninger kan virke restriktive, men i praksis har der udviklet sig kotumer, som gør, at langt de fleste indgåede låneaftaler ude i det virkelige liv ligger indenfor disse ”alligevel i praksis ikke så restriktive forudsætninger” Som en væsentlig undtagelse har vi Realkreditlån til finansiering af anskaffelsen af fast ejendom, hvor der optræder ikke uvæsentlige Administrationsbidrag , altså gebyrer Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Lånetyper På den baggrund kan vi fastslå, at der grundlæggende er følgende 4 måder at tilbagebetale hovedstolen for et lån på: 1. Ingen afdrag i løbetiden, hele lånet tilbagebetales ved lånetidens udløb. Dette er altså, hvad der også kaldes ”Stående lån” 2. Lånets hovedstol afdrages med lige store beløb ult. hver periode. Dette kaldes også Serielån 3. Såvel Afdrag på lånets hovedstol som de periodevise Renter og Ydelser aftales individuelt 4. Lånet tilbagebetales ult. hver periode med en ydelse, der er konstant i hele lånets løbetid. Denne lånetype kaldes også for Annuitetslån Her gennemgås pkt. 1 -3. og Nr. 4 gennemgås i et særskilt film, ”Lånetyper – Annuitet” Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Ydelsens bestanddele For lånene 1-3 gælder rent principielt, at Ydelsen = Afdragn + renten + Administrationsbidrag/gebyrern => Ydelsen = Afdragn + (Restgældn-1 * r) + Administrationsbidrag/gebyrern Jf. forudsætningerne foran er der p.t. ingen Administrationsbidrag/gebyrer, så Ydelsen = Afdragn + Restgældn-1 * r Først betragter vi 1. Stående lån. Der er ingen afdrag i løbetiden, og hele lånet tilbagebetales ved lånetidens udløb Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

1. Stående lån - karakteristika Denne lånetype har altså som karakteristika, at Som ydelse betales der i alle perioder undtaget den sidste kun rente af gælden Altså intet afdrag hver periode, undtaget ult. den sidste periode, hvor hele hovedstolen betales som afdrag - Rentebeløbet er altså konstant i alle perioder Restgælden er konstant = Hovedstolen, lige indtil sidste periode, hvor den nedbringes til kr. 0 Da der ikke betales afdrag før i sidste periode, resulterer dette lån i det største samlede rentebeløb - og dermed også de største samlede ydelser - målt over lånets løbetid Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Stående lån - eksempel ∑Rente = Renten * N, her 50 * 10 Kontrol: ∑Ydelse = ∑Rente + ∑Afdrag ∑Rente = Renten * N, her 50 * 10 ∑Afdrag = Hovedstol, her 1.000 Afdrag = 0, da lånet netop er afdragsfrit Lånets hovedstol Afdrag = 0, da lånet netop er afdragsfrit Stående lån: Løbetid 10 år Hovedstol 1.000 kr. Pålydende rente på lån = 5% p.a. N Restgæld Rente Ydelse Afdrag 1.000,00 1 50,00 0,00 2 3 4 5 6 7 8 9 1.050,00 I alt: 500,00 1.500,00 Renten = Restgældn-1 * r, her 1.000 * 0,05 Renten = Restgældn-1 * r, her 1.000 * 0,05 Restgæld er uændret, da Afdragn = 0 Ydelse = Afdrag + Rente, her 0 + 50 = 50 Restgæld er uændret, da Afdragn = 0 Ydelsen = Afdragn + Renten, her 0 + 50 = 50 Etc., indtil: Hele lånet afdrages i den sidste periode Ydelse i sidste periode = hele lånet + rente, her = 1.000 + 50 Restgæld efter sidste periodes afdrag = 0

Stående lån - Grafisk Grafisk kan udviklingen i Ydelser, Restgæld m.v. over tid illustreres således (idet Afdrag = 0) Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

2. Serielån – karakteristika, 1/2 2. Serielån. Lånets hovedstol afdrages med lige store beløb ult. hver periode. Dette kaldes også Serielån Idet N = lånets løbetid og n = aktuel periode, har denne lånetype altså som karakteristika, at Ultimo hver periode betales det samme afdrag, nemlig Hovedstol/N Restgælden er derfor jævnt faldende over lånets løbetid og opgjort Ultimo periode n: Hvis man ser bagud, er Restgældn = Hovedstol – Afdrag * n Hvis man ser fremad, er Restgældn = Afdrag * (N – n) Da restgælden i hver periode formindskes med ”Afdrag”, falder Rentebeløbet – og dermed også Ydelsen - i hver periode med ”Afdrag * r”, Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Serielån – karakteristika, 2/2 Rentebeløbet er altså jævnt faldende over lånets løbetid; Set bagud: Renten = (Hovedstol – Afdrag * (n-1)) * r eller Set fremad: Renten = Afdrag * (N – (n-1)) * r Afdrag Periode 0 -> (n-1) Afdrag Periode (n-1) -> n; = Restgældn-1 Da der betales afdrag i alle perioder, resulterer dette lån i et samlet rentebeløb, målt over lånets løbetid, der er mindre end ved ”Stående lån”. Det gælder derfor også de samlede ydelser Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Serielån -eksempel Kontrol: ∑Ydelse = ∑Rente + ∑Afdrag ∑Rente = (N + 1) * Rente1 /2, her = (10 + 1) * 50/2 = 275 ∑Afdrag = Hovedstol, her 1.000 Afdrag2 = 1000/10 = 100; det samme i alle perioder Alle afdrag er det samme beløb = 100 Lånets hovedstol Serielån: Løbetid 10 år Hovedstol 1.000 kr. Pålydende rente på lån = 5% p.a. N Restgæld Rente Ydelse Afdrag 1.000,00 1 900,00 50,00 150,00 100,00 2 800,00 45,00 145,00 3 700,00 40,00 140,00 4 600,00 35,00 135,00 5 500,00 30,00 130,00 6 400,00 25,00 125,00 7 300,00 20,00 120,00 8 200,00 15,00 115,00 9 10,00 110,00 0,00 5,00 105,00 I alt: 275,00 1.275,00 YdelseN = Afdrag + RestgældN-1 * r, her = 100 + 100 * 0,05 = 105 Afdrag = Hovedstol/N, her = 1.000/10 = 100 Renten = Restgældn-1 * r, her 900 * 0,05 = 45 Renten = Restgældn-1 * r, her 1.000 * 0,05 = 50 Restgæld2 = Restgæld1 -Afdrag2, her = 900 – 100 = 800 Ydelse2 = Afdrag2 + Rente2, her = 100 + 45 = 145 Restgæld efter sidste periodes afdrag = 0 Restgældn = Restgældn-1 – Afdragn, her = 1.000 – 100 = 900 Ydelsen = Afdragn + Renten, her 100 + 50 = 150 Etc., indtil:

Serielån - grafisk Grafisk kan udviklingen for Serielånet i Ydelser, Restgæld m.v. over tid illustreres således Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

3. Individuelt lån - eksempel 3. Individuelt lån. Såvel Afdrag på lånets hovedstol som de periodevise Ydelser og Renter aftales individuelt Individuelt aftalt lån: Løbetid 10 år Hovedstol 1.000 kr. Pålydende rente på lån = 5% p.a. N Restgæld Rente Ydelse Afdrag 1.000,00 1 50,00 0,00 2 800,00 250,00 200,00 3 600,00 40,00 240,00 4 30,00 5 430,00 170,00 6 21,50 7 8 9 310,00 141,50 120,00 15,50 325,50 I alt: 301,50 1.301,50 Der er stadig tale om en efterbetalt årlig ydelse, men nu er der fuld frihed med hensyn til at aftale værdien og ”timingen” af de enkelte variable Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Sammenligning – grafisk, 1/2 Ved en grafisk baseret sammenligning mellem Serie-, Annuitets- og Stående lån bliver forskellene tydelige Stående lån Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Sammenligning – grafisk, 2/2 For at få et mere tydeligt billede fjernes ”Stående lån” Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Forudbetalte ydelser Hidtil har ydelserne været efterbetalte, altså betalt ult. hver periode, men nu ser vi på Forudbetalte ydelser Nu ændres det til, at ydelserne bliver forudbetalte; de betales altså primo perioden Rent principielt og skematisk har låneoptagelse og tilbagebetaling heraf altså nu følgende likviditetsforløb 1 periode Ultimo Tid Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Forudbetalte ydelser – eksempel, 1/3 Når man i stedet betaler en efterbetalt ydelse primo perioden, skal man således have forrentet ydelsen med r% Det gælder derfor uanset lånetype, at YdelseForudbetalt, år n = YdelseEfterbetalt, år n+1/(1 + r) Vi ser nu nærmere på Serielån Ved det foranstående Serielån får man for år 0, at YdelseForudbetalt, år 0 = 150/(1 + 0,05) = 142,86 Serielån: Løbetid 10 Hovedstol 1.000 Pålydende rente på lån = 5% N Restgæld Rente Afdrag Ydelse 857,14 142,86 1 761,90 42,86 95,24 138,10 2 666,67 38,10 133,33 Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Forudbetalte ydelser – eksempel, 2/3 Ved efterbetalte Serielån er Renten = Restgældn-1 * r Ved forudbetalte Serielån er Renten = Restgældn-1 * r Eksempel fra foranstående: Rente3 = Restgæld2 * 0,05 = 666,67 * 0,05 = 33,33 Serielån: Løbetid 10 Hovedstol 1.000 Pålydende rente på lån = 5% N Restgæld Rente Afdrag Ydelse 857,14 142,86 1 761,90 42,86 95,24 138,10 2 666,67 38,10 133,33 3 571,43 33,33 128,57 4 476,19 28,57 123,81 Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Forudbetalte ydelser – eksempel, 3/3 Ved efterbetalte Serielån er Restgældn = Restgældn-1 – Afdragn Også ved forudbetalte Serielån er Restgældn = Restgældn-1 – Afdragn Eksempel fra foranstående: Restgæld3 = Restgæld3-1 – Afdrag3 => 571,43 = 666,67 – 95,24 Serielån: Løbetid 10 Hovedstol 1.000 Pålydende rente på lån = 5% N Restgæld Rente Afdrag Ydelse 857,14 142,86 1 761,90 42,86 95,24 138,10 2 666,67 38,10 133,33 3 571,43 33,33 128,57 4 476,19 28,57 123,81 Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

Forudbetalt serielån – 10 år For forudbetalte Serielån ser alle betalingsrækkerne nu således ud: Serielån: Løbetid 10 Hovedstol 1.000 Pålydende rente på lån = 5% N Restgæld Rente Afdrag Ydelse 857,14 142,86 1 761,90 42,86 95,24 138,10 2 666,67 38,10 133,33 3 571,43 33,33 128,57 4 476,19 28,57 123,81 5 380,95 23,81 119,05 6 285,71 19,05 114,29 7 190,48 14,29 109,52 8 9,52 104,76 9 0,00 4,76 100,00 I alt: 214,29 1.000,00 1.214,29 Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ

”tak for nu.” ”Tak for nu” Så derfor vil jeg blot sige Kjeld Tyllesen, CBS, PEØ