Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation1 Økonometri 1 Instrumentvariabelestimation 26. november 2004

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 2 Plan for IV gennemgang F19: Hvad er IV estimation: Bivariat model, et instrument: Kap afsnit 1-4 i noten. F20:  IV estimation i det multiple tilfælde (eksakt identificeret): Kap og afsnit 4 i noten.  IV estimation i det multiple tilfælde (overidentificeret): Kap og afsnit 5 i noten. F21: Kap , afsnit 5-7 i noten.  2SLS (two-stage least squares) estimation.  Inferens i IV estimation F22: Kap , afsnit 8 i noten  Test for exogenitet og overidentifikation  Eksempel

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 3 Exogenitetsantagelsen for OLS

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 4 Exogenitetsantagelsen

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 5 Exogenitet: Korrelation er ikke kausalitet

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 6 Exogenitetsantagelsen I noten defineres exogenitet på følgende måde: Hvis betingelsen holder, siges x at være exogen. Hvis den ikke holder, er x en endogen regressor.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 7 Ex. Lønligningen Opstiller regressionsmodel til forklaring af løn for n tilfældigt udvalgte lønmodtagere. Inkluderer relevante og potentielt observerbare faktorer i vektor af forklarende variabler : køn, alder, uddannelse, branche, erfaring,… Uobserverbar heterogenitet: ”evne”, ”intelligens”, ”arbejdsiver” Ønsker at estimere afkastet af uddannelse. Men: Uddannelseslængde er korreleret med ”evne” og ”evne” har rimeligvis en direkte effekt på lønnen. Tredje faktor forårsager både løn og uddannelse. Kan vi bruge OLS estimatet af koefficienten til uddannelse i lønligningen til noget? I hvilken retning forventer vi bias?

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 8 Instrumentvariabler (1) Simpel regressionsmodel: Ex. Lønligningen Uobserverbar heterogenitet i form af ”evner”: Positiv effekt på løn og (positivt) korreleret med uddannelse. OLS er inkonsistent: IV løsning: Find instrumentvariabel som opfylder to betingelser: Udfordringen er at finde gode instrumenter: Økonomisk teori spiller den afgørende rolle her.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 9 Instrumentvariabler (2) De to betingelser for en gyldig instrumentvariabel har forskellig status: Betingelse 1:  Instrumentvariablen er ukorreleret med de uobserverbare faktorer i  Løn-eksemplet: Instrumentet skal være ukorreleret med ”evner”.  Afhænger i sidste ende altid af en teoretisk baseret antagelse. Betingelse 2:  Instrumentvariablen skal være korreleret med den endogene forklarende variabel.  Testbar antagelse på grundlag af data på og : Signifikant regressionskoefficient i regression af på.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 10 Lønligningen: Overvej nogle mulige instrumenter Sidste ciffer i personnummer:  US: Tilfældigt dvs. ukorreleret med ”evner”, men ikke korreleret med uddannelse.  DK: Hvad kan vi sige om cpr. nummeret? IQ-score: Proxy-variabel for ”evner” i kap. 9.  Korreleret med ”evner”: Ikke godt for instrumentvariabel! Familiebaggrundsvariabler:  Moderens uddannelse: Betingelse 2 OK; betingelse 1: ?? Korreleret med børns ”evner”, måske via genetik og ”evne” for spædbørnspleje.  Antal søskende: Negativt korreleret med længde af uddannelse (betingelse 2 er OK (DK?)); betingelse 1 er OK pr. antagelse.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 11 Flere lønligninger Angrist og Krueger: Dummy variabel som instrument:  Finder signifikant korrelation mellem uddannelseslængde og det kvartal, man er født i (for amerikanske data).  Argumenterer for at fødselskvartal er ukorreleret med ”evne”. Angrist: ”Naturligt eksperiment”:  Ser på sammenhæng mellem løn og militærtjeneste i Vietnam.  Værnepligten var et lotteri: Høj korrelation mellem at trække et lavt sessionsnummer og faktisk at aftjene værnepligt. Tilfældigt udvalg, dvs. sessionsnummer ukorreleret med ”evne” og andre variabler. Sessionsnummer som instrument.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 12 IV estimation i en simpel regressionsmodel Den simple regressionsmodel Antag:  x er endogen  og z er et brugbart instrument for x, dvs: IV estimatoren for kan udledes som en moment estimator (tavlegennemgang)

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 13 IV estimation: Identifikation af parametrene Simpel regressionsmodel: Gyldigt instrument:, Givet identificeres parameteren som IV estimatorerne findes ved at indsætte de analoge størrelser fra stikprøven:

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 14 IV estimatoren IV estimatoren er konsistent: ”Hjemmeopgave”: Vis det! (se W p. 168 for inspiration) IV estimatoren er asymptotisk normalfordelt. Hvis faktisk er exogen kan den bruges som ”sit eget instrument”: OLS som specialtilfælde af IV. IV estimatoren: Har gode asymptotiske egenskaber, dvs. vi ved den virker i store datasæt. Men:  IV generelt ikke middelret  IV vil ofte have en relativt stor varians.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 15 IV estimatoren: Inferens Antag: Homoskedasticitet: Den asymptotiske varians på er givet ved Variansen går mod nul som 1/n ligesom for OLS. Estimeres konsistent ved Kan sammenlignes med varians på OLS estimator, når Eksempler: Ex og 15.2.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 16 Svage instrumenter IV estimatoren kan have stor asymptotisk bias hvis  Der i datasættet er blot en svag korrelation mellem og  Og der samtidig er svag korrelation mellem og  Se på:  Sidste led kan være stort hvis er lille. For OLS estimatoren gælder: Den asymptotiske bias behøver ikke at være ret stor.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 17 Næste gang: Tirsdag! IV estimation i det multiple tilfælde (eksakt identificeret): Kap og resten af afsnit 4 og afsnit 5 i noten. Husk ”hjemmeopgaven”!