Pythagoras beviser
1. bevis Vi tegner 4 ens retvinklede trekanter som vist. Der dannes et stort og et lille kvadrat.
Vi tegner det samme store kvadrat, men deler det op som vist. Summen af de to indre kvadrater må svare til det lille kvadrat. a2 + b2 = c2 c2 a2 b2
2. bevis Vi benytter at parallelogrammet og rektanglet har samme areal, når grundlinien og højden er den samme.
Vi tegner en retvinklet trekant med tre tilhørende kvadrater. Højden fra C forlænges som vist. b2 a2 c2
Vi parallelforskyder de to katete-kvadrater ind på højden. De bevarer deres arealer. a2 b2 c2
De to parallelogrammer parallelforskydes ned under c som rektangler med samme arealer. a2 + b2 = c2 a2 b2
3. bevis Vi tegner en retvinklet trekant med højden fra C
Vi deler trekanten i to retvinklede trekanter, der begge er ensvinklede med den oprindelige.