Muligheder for et studieretningsprojekt i matematik og samfundsfag Eller idræt. Eller filosofi. Eller musik. Eller … Udgangspunktet er matematik. Eller retttere: Sandsynlighedsregning og statistik. Det ”andet fag” leverer en antagelse – en hypotese – som man ønsker at undersøge. Enten for at underbygge den eller måske for at modbevise antagelsen. Er de amerikanske domstole præget af racefordomme? Af lektor E. Susanne Christensen

Spørgsmålet er altså: Er de amerikanske domstole påvirkede af racefordomme? Hypotese: De amerikanske domstole er ikke påvirkede af racefordomme. Vi kan f.eks. forsøge at underbygge eller modbevise vores påstand empirisk- dvs. ved hjælp af data. Tilfældigvis har vi data vedrørende domsafgørelser i Florida fra 4764 mordsager, begået i perioden 1973 til 1979. Dom morder dødsdom andet Dødsdømte i % Konklusion? Kan vi generalisere noget ud fra data? Og hvad er det vi undersøger via disse data? sort 59 2448 2.4 hvid 72 2185 3.2

Dom morder dødsdom andet Dødsdømte i % sort 59 2448 2.4 hvid 72 2185 3.2 Kan vi generalisere informationerne fra data til at udtale os om det? Sandsynligheden for at en morder får en dødsdom er uafhængig af om vedkommende er sort eller hvid. Hænger det stadigt fornuftigt sammen med det oprindelige samfundsfaglige spørgsmål? H0: P( dødsdom l sort morder)= P( dødsdom l hvid morder) H1: P( dødsdom l sort morder) ≠ P( dødsdom l hvid morder) For at besvare spørgsmålet om hvorvidt den observerede forskel i procentsatserne er for stor til at kunne tilskrives rene tilfældigheder, skal vi bruge: Basal sandsynlighedsregning. Begrebet uafhængighed. Måske lidt om estimation af andele. Måske lidt om statistisk testteori. Noget om test for uafhængighed, f.eks. Χ2 -testet

59 2448 2507 72 2185 2257 131 4633 4764 Dom morder dødsdom andet ialt sort 59 2448 2507 hvid 72 2185 2257 ialt 131 4633 4764 P( dødsdom l morder) estimeres ved 131/4764= 0.028 P( sort l morder) estimeres ved 2507/4764= 0.526 P( dødsdom og sort l morder) = 0.028*0.526 = 0.015, hvis der er uafhængighed mellem risikoen for dødsstraf og hudfarve.

Dom morder dødsdom andet ialt sort 59 2448 2507 68.94 2438.06 hvid 72 2185 2257 62.06 2194.94 ialt 131 4633 4764 Det forventede antal observationer i gruppen af sorte og dødsdømte mordere ud af 4764 dømte mordere ville, hvis der var uafhængighed mellem hudfarve og sandsynlighed for at få en dødsdom kunne udregnes som: p(sort og dødsdømt) *antal sager= p(sort)*p(dødsdømt)*antal sager. Dvs det kan udregnes som: (2507/4764)*(131/4764)*4764 = 2507*131/4764 = 68.94 Χ2 –test for uafhængighed =Σ(obs-forv)2/ forv =(59-68.94)2 /69.94 +(2448-2438.06)2 /2438.06 +(72-62.06)2/62.06+(2185-2194.94)2/2194.94 =3.09 p-værdi mellem 0.05 og o.1

Simpsons paradox: Har vi udeladt en faktor, hvis samspil med de andre faktorer kan ændre billedet radikalt? Har vi udeladt en faktor, hvis samspil med de andre faktorer kan ændre billedet radikalt? Dom morder dødsdom andet % sort 59 2448 2.4 hvid 72 2185 3.2 Dom % Offers hudfarve morder dødsdom andet sort 11 2209 0.5 hvid 111 0.0 48 239 16.7 72 2074 3.4