Matematikkonference Odense 7. marts 2013 Modellering på C 7. marts 2013 - oplæg om mat C JME

7. marts 2013 - oplæg om mat C JME Udspil Matematik på C-niveau Oplæg om modellering med fokus på: Regression og ligningsløsning 7. marts 2013 - oplæg om mat C JME

Hvad står om det i læreplan? læreplanen – mat C: 1.2. Formål Gennem arbejde med matematiske stofområder skal eleverne opnå kendskab til matematiske emner og anvendelsesområder inden for faget selv såvel som i samspillet med andre fag. 2.1. Faglige mål Eleverne skal kunne: –– gennemføre modelleringer primært inden for samfundsvidenskabelige og økonomiske fagområder ved anvendelse af variabelsammenhænge, statistiske databehandlinger eller finansielle modeller og have forståelse af modellens begrænsninger og rækkevidde. 2.2. Kernestof Kernestoffet er: – xy-plot af datamateriale … samt anvendelse af regressionsanalyse 3.1. Didaktiske principper Forløbet skal opleves som en helhed med hovedvægt på et fagsyn på matematik som anvendelsesfag. 3.2. Arbejdsformer Gruppe, emne- eller casearbejde skal prioriteres som arbejdsform i en induktiv undervisning, hvor eleverne arbejder med fagets undersøgende sider og anvendelser af faglige metoder. 3.3. It Anvendelse af it-redskaber, herunder lommeregner, er en integreret del af matematikundervisningen.. 7. marts 2013 - oplæg om mat C JME

7. marts 2013 - oplæg om mat C JME hh1ma – hh1mb Innovationsklasse (B-niveau) Krav om brug af Nspire - alt afleveres elektronisk Over halvdelen har spansk => kan ikke fortsætte med matematik B Ca. 40 % fortsætter med B En stor del mødte faget med modstand Jeg har aldrig kunnet finde ud af matematik – dårlig lærer Hvorfor x og y (20 delt med 5)( 3,4 ) ( kors) Jeg KAN IKKE forstå logaritme Hvad skal vi bruge det til? 7. marts 2013 - oplæg om mat C JME

7. marts 2013 - oplæg om mat C JME Arbejdsform Primært par- og gruppearbejde Nye emner introduceres oftest ved, at der stilles en hjemmeopgave, som vi ikke har arbejdet med på klassen: Prøv med Nspire – kan vi finde hjælp der? Opsamling med videoer: Hvordan løses ligninger Hvad ved vi om parabler (Graf, np, d …) Hvordan laver man regression? 7. marts 2013 - oplæg om mat C JME

7. marts 2013 - oplæg om mat C JME Intuitive/induktive Opgave: Opstil hyppighedstabel og beregn - 1000 data sorterer størrelse forsøger at tælle opgiver…. prøver med Nspire Motivation og interesse stiger. Konkurrencemoment – jeg kunne godt; men du var smartere. Læring gør ondt! Elever ved tavle med nye opgaver: Hvad kan vi gøre??? Griner med hinanden – ikke ad hinanden. Sociale element er afgørende – tryghed i klasserummet 7. marts 2013 - oplæg om mat C JME

Anvendt matematik – bare tekst på Sammenligning af virksomheder m.v. (Statistik Afskrivning (lineære og eksponentielle funktioner) Pris- afsætningsforløb (lineære funktioner) Omsætningsforløb (andengradsfunktioner) Dækningsbidrag(andengradsfunktioner) Prognoser for fremtiden (udviklingsforløb – lineære, eksponentielle og evt. potensfunktioner) Mulighedsområde (Definitions- og værdimængde, x>0) Diverse beregninger (Ligningsløsning, toppunkt for parabel, indextal etc.) SO1 Learnmark Horsens hhx, 2012

7. marts 2013 - oplæg om mat C JME Opgave Undersøg om salget er vokset eksponentielt fra 2005 til 2011. Bestem forskriften for den funktion, der kan angive salget i millioner kroner x år efter 2005, hvis det antages, at salget fra 2005 til 2011 har været eksponentielt. Hvor mange procent vokser salget med pr. år? Vurdér hvilken af de to funktioner (den eksponentielle eller den lineære), der stemmer bedst overens med virkeligheden. Tegn graferne for de to funktioner i et almindeligt koordinatsystem med passende enheder, og markér salget for 2015. Det antages, at salget i Danmark vitterligt er vokset eksponentielt. Brug derfor den fundne eksponentielle funktion til at beregne i hvilket årstal salget overstiger 2,5 milliarder kroner. Hvor mange år går der, hver gang salget er vokset til det dobbelte? År 2005 2006 2007 2008 2009 20010 20011 Salg af cykler i millioner kroner  1.359  1.411  1.470  1.535  1.601  1.654  1.716 7. marts 2013 - oplæg om mat C JME

7. marts 2013 - oplæg om mat C JME Hvordan løses opgaven? En stor del anvender Nspire http://www.youtube.com/watch?v=EX8eMkUWzWQ&feature=youtu.be Undgår problemer med funktionen, idet de blot skriver f1(x):= Solve(f1(x) =2500,x) Kan vælge at se regressionen med det samme, så forståelsen også er visuel 7. marts 2013 - oplæg om mat C JME

7. marts 2013 - oplæg om mat C JME elevsvar Salget af cykler er steget ekspotentielt fra 2005 til 2011 som ses nedenunder: Grunden til at den er eksponentiel er, at regressionsanalysen(også kaldet R2) er større end den potentielle og lineære regressionsanalyse Forskriften hedder: f(x)=1307*1,04x Denne forskrift er fundet via. vores undersøgelse i Nspire. Her fremgår der en a og en b værdi. Disse bestemmer forskriften. a=1,04 b=1307Funktionen hedder f(x)=1307*1,04x dvs. at funktionen er voksende da a er over 1 og 0,04 betyder at den vokser med 4 %. Dette ved vi da: r =a-1 og a=r+1 så r =1,04-1   7. marts 2013 - oplæg om mat C JME

7. marts 2013 - oplæg om mat C JME elevsvar Den lineære regression er klart den bedste med r2 på 0,99. Dette er funktionen: f(x)=59,94*x+1295,84   Her har vi stillet den lineære og eksponentielle op imod hinanden og fundet den med den mest præcise r2 7. marts 2013 - oplæg om mat C JME

7. marts 2013 - oplæg om mat C JME elevsvar Der antages, at salget af cykler i Danmark vitterligt er vokset eksponentielt. Vi får af vide at vi skal beregne i hvilket årstal salget af cykler i Danmark overstiger 2.5 milliarder kroner. Her har vi lavet i n-spire, hvilket år vi vil ramme 2,5 milliarder kroner. Dette gøre ved at bruge solve funktionen, som vist ovenfor. Den viser at for den ekspotielle funktion vil ramme 2.5 milliarder kroner i år 2025, da den siger x er 20.0047, så vi runder ned og det vil blive 20. Vi ved at 1 i nspire er 2005, så 20+2005 vil blive 2025.   7. marts 2013 - oplæg om mat C JME

Træning- differentiering Præcis samme opgavetyper – med nye tal Rutine De svageste får også succesoplevelser Fejl findes/rettes Nye metoder Håndværk – for de, der vil (Kan vi ikke løse dem i hånden?) Opgaveløsning/små beviser/formelforståelse Barren kan sættes højt/lavt – delvist eget valg Alle elever SKAL dog formler og B skal se små beviser Videoøvelser – youtube Matematik er også sjovt! 7. marts 2013 - oplæg om mat C JME

7. marts 2013 - oplæg om mat C JME Ligninger – uge 9 7. marts 2013 - oplæg om mat C JME

7. marts 2013 - oplæg om mat C JME Anvendelsesopgaver Konklusioner omkring gymnasiefremmede Elevsvar: ”Vi skal vide, hvad matematikken kan bruges til, så vi får forståelse for, at emnet er relevant (også i andre sammenhænge end for matematikkens egen skyld)” Anbefaling: Præsentér de matematiske emner så tidligt som muligt i en modelleringssammenhæng. Eleverne behøver ikke nødvendigvis forstå sammenhængen; men det at de ser emnet i samspil med andre fag/emner/omverdenen legaliserer det videre arbejde hermed Læreplan: Forløbet skal opleves som en helhed med hovedvægt på et fagsyn på matematik som anvendelsesfag. 7. marts 2013 - oplæg om mat C JME

7. marts 2013 - oplæg om mat C JME Konklusion: Også C -elever ser CAS som en kæmpehjælp Glæden ved værktøjet overgår både pris og problemer med at vænne sig til værktøjet. Elever, der objektivt er fagligt svage, får også succesoplevelser – og selvtillid Motivationsfaktor – alle kan komme igennem opgaverne/stoffet Undervisning på svage C-hold kan fungere rigtig godt! Deres forventninger er lette at overgå! PS: To slides med chi i anden efterfølgende 7. marts 2013 - oplæg om mat C JME

7. marts 2013 - oplæg om mat C JME http://www.youtube.com/watch?v=DL0POXyFiCw&hd=1 7. marts 2013 - oplæg om mat C JME http://www.youtube.com/watch?v=DL0POXyFiCw&hd=1

7. marts 2013 - oplæg om mat C JME https://www.youtube.com/watch?v=INGfZu49UHU 7. marts 2013 - oplæg om mat C JME