Perspektivgeometri

Emner, som gennemgås Definitioner Sætninger 1, 2, 3 Sætning 3 + bevis Eks. anvendelse af sætninger Sætning 3 + bevis Sætning 4 + bevis Sætning 5 + bevis Sætning 6 + bevis

Definitioner Øjepunktet , O = betragterens øje. Distancen, d = vinkelrette afstand fra øjepunktet, O, og ind til billedplanen. Hovedpunktet, H = det punkt i billedplanen, som ligger lige ud for øjepunktet. Horisonten = vandrette linie i billedplan, som går gennem hovedpunktet, H. Uendeligt stort, vandret underlag + kigger ligeud = se ud som om den uendeligt store flade ender i horisonten. Grundlinien, gulvets skæringslinie med billedplanen.

Definitioner visuelt

Definitioner Frontlinie = linie, som er parallel med billedplanen Dybdelinie = linie, som bevæger sig i dybden Knytte to pkt. spor S(l) = l’s skæringspkt. med billedplanen forsvindingspunkt F(l) = l(0) er en linie parallel med l og som går gennem øjepunktet O. F(l) er skæringspunkt ml. l(0) og billedplanen Dybdestykke = spor og forsvindingspunkt, for forlængelsen af l.

Sætninger (nogle bevises) Et ret liniestykke afbildes i et ret liniestykke (el. pkt.) Et lodret liniestykke afbildes i et lodret liniestykke Et vandret frontliniestykke afbildes i et vandret liniestykke. Sætning 2 En dybdelinie l skal tegnes, så den nærmer sig forsvindingspunktet Sætning 3 Parallelle dybdelinier har samme forsvindingspunkt Hvis l = vandret dybdelinie, som danner v med synsretning, så ligger forsvindingspunktet F(l) på horisonten stykket d·tan(v) fra H. Højre el. venstre afgøres af om linien bevæger sig til højre el. venstre på vej ind i bill.

Anvendelse af nogle sætninger 2.2 Kasse i frontperspektiv (ét forsvindingspkt.) Trin 2: tegn et rektangel et vilkårligt sted i forhold til horisontlinien Sætning 1: Præcis placering ses i forhold til betragteren to vandrette kanter skal tegnes vandret 1c To lodrette kanter tegnes lodret  1b Trin 3 – stiplede linier fra hjørner til hovedpkt. Sætning 2 og 3: Vandrette kanter, som bevæger sig i dybden, har et forsvindingspkt. og da kanterne alle er parallelle med synsretningen (vinklen dermed 0), må forsvindingspkt. være lig hovedpunkt.

Bevis – sætning 3 Parallelle linier samme forsvindingspkt. er naturligt, da de har samme tilhørende l(0)-linier Da linien l er vandret og danner vinklen v med synsretning, vil det samme gælde for l(0) Da l(0) er vandret, må den skære billedplane et sted på horisonten. Hvor langt ud det sker, udregnes vha. trekantsberegninger:

Sætning 4 Tegning af et motiv, som befinder sig i en plan parallel med billedplanen giver et billede, som er ligedannet med motivet Enkelt: alle afstande ganget med en faktor Vinkler i forhold til vandret er bevaret Hvis en linie danner vinkle v med vandret, vil billedlinien også gøre det. Bevis Alle punkter i planen (parallel) har samme y-værdi. To vilkårlige punkter P1 og P2 Bevis-opg: afstand mellem de to punkter er givet ved SE TAVLE

Sætning 5

Bevis sætning 5 Antagelser Givet et punkt P med koordinater (x, y, z) Billedplan lodret, Origo (0,0,0) er i øjepkt. O, y-akse sammenfaldende med synsretning, x-akse vandret og z-akse lodret i planen og vinkelret på y-akse Billedplan parallel med og i afstand d fra x-z-planen. Givet et punkt P med koordinater (x, y, z) Resten tavle

Sætning 6 – perspektivlærens hovedsætning Billedet af en dybdelinie, l, er bestemt af forsvindingspunktet F(l) og sporet S(l) Husk definitioner i sætning 1, 2, 3 Bevisets opgave: Give præcis begrundelse for at billedpunkterne af punkterne på l ligger på linien gennem S og F

Bevis sætning 6 l og l(0) er parallelle  muligt at finde fælles plan Planen indeholder ethvert punkt P på l samt O  derfor også indeholde ethvert tilhørende billedpunkt Q i planen. Planen skærer billedplanen i en linie, som inderholder S(l) og F(l)