8.b fra Risskov skole præsenterer Musik og Matematik Toner I Glas
12 toner i en oktav Fordeling af de 12 toner ved hjælp af Udgangspunktet er kammertonen a a har en frekvens på 440 Hz Når man ganger med , får man tonen over. Når man dividerer med , får man tonen under.
En oktavs frekvenser Tone Frekvens Udregnet frekvens c2 528 Hz Bb1 475 Hz 466,16 Hz es1 317 Hz 311,13 Hz a1 440 Hz d1 297 Hz 293,67 Hz as1 422 Hz 415,31 Hz cis1 275 Hz 277,16 Hz g1 396 Hz 392,00 Hz c1 264 Hz 261,63 Hz fis1 367 Hz 369,99 Hz
Betingelser for toner i glas Vi har undersøgt, om følgende har indfly-delse på toner i glas: Temperatur Sammenhæng mellem antal ml vand i glasset og frekvens Andre materialer end vand i glasset
Temperatur Tese: Når vandet bliver varmere, bliver tonen dybere. Konklusion: Temperatur har ingen indfly-delse Temp. 14°C 20°C 30°C 80°C Tone D
Antal ml vand og frekvens Tese: Der er en sammenhæng mellem antal ml vand og frekvens. Vores undersøgelser viste: To forskellige glas med samme procentdel vand i forhold til glassenes rumfang giver ikke den samme tone. Man kan ikke finde flere toner i samme glas blot ved at hælde x antal ml vand i (eller af) glasset. Konklusion: Vi tog fejl!
Andre materialer end vand Tese: Det gør en forskel at putte andre materialer end vand i glasset. Vi lavede forsøg med: Rent vand 10% saltvand 10% sukker 10% olie Vands sving-ningshastighed Saltvands svingningshas-tighed
Andre materialer end vand fortsat 1 svingnings hastighed er 0,001 s Antal svingninger pr sekund (frekvens): 1/0,001 s = 1000 Hz 10 % salt: 1 svingnings hastighed er 0,0012 s 1/0,0012 s = 833,33 Hz
Andre materialer end vand fortsat Antal % ”salt-frekvensen” er mindre end ”vand-frekvensen”: (1000 Hz – 833,33 Hz)/1000 Hz · 100 = 16,7 %
Andre materialer end vand fortsat Konklusion: Tallene viser en forskel i tonen. Man kunne ikke høre en forskel på tonen. Dog lød ”olievandet” anderledes. Meget usikker undersøgelse.
Fundne toner Metode til at finde tonernes frekvenser 1 svingnings hastighed (bølgetop til bølgetop) – i dette tilfælde 1,8 ms Frekvens: 1/0,0018 s = 556,56 Hz 556,56 Hz/2 = 278,28 Hz. Det er tonen cis (275 Hz) Sådan har vi fundet alle vore toner. Science Workshop-program. Via en mikrofon viser programmet en tones svingningshastighed.
Bølgelængde = hastighed/frekvens Fundne toner fortsat Lydens hastighed i luft er 340 m/s Lydens hastighed i glas er 5000 m/s Bølgelængde = hastighed/frekvens Tonen cis i glas: 5000 m/s / 555 Hz = 9 m Tonen cis i vand: 340 m/s / 555 Hz = 0,61 m
Fundne toner fortsat Antal % bølgelængden i glas er større end bølgelængden i luft: (9 m – 0,61 m)/0,61 m · 100 = 1375 %
Konklusion