Areal bestemt ved integration

Vi ønsker at finde arealet afgrænset af x-aksen, f(x) og grænseværdierne a og b.

Stamfunktion Arealet bestemmes ved at finde stamfunktionen F(X) af funktionen f(x). f(x) = 0,5x + 4

Stamfunktion Arealet bestemmes ved at finde stamfunktionen F(X) af funktionen f(x). f(x) = 0,5x + 4, a =2, b = 8 Stamfunktionen for f(x) = x hedder F(x) = ½x2 + k

Stamfunktion Arealet bestemmes ved at finde stamfunktionen F(X) af funktionen f(x). f(x) = 0,5x + 4, a =2, b = 8 Stamfunktionen for f(x) = x hedder F(x) = ½x2 Stamfunktionen for f(x) = ”a” hedder F(x) = ”a”x

Stamfunktion Arealet bestemmes ved at finde stamfunktionen F(X) af funktionen f(x). f(x) = 0,5x + 4, a =2, b = 8 Stamfunktionen for f(x) = x hedder F(x) = ½x2 Stamfunktionen for f(x) = ”a” hedder F(x) = ”a”x Stamfunktionen for f(x) = 0,5x + 4 er derfor: 0,5 * ½x2 + 4x

Stamfunktion Arealet bestemmes ved at finde stamfunktionen F(X) af funktionen f(x). f(x) = 0,5x + 4, a =2, b = 8 Stamfunktionen for f(x) = x hedder F(x) = ½x2 Stamfunktionen for f(x) = ”a” hedder F(x) = ”a”x Stamfunktionen for f(x) = 0,5x + 4 er derfor: 0,5 * ½x2 + 4x +k k er en konstant som altid tilføjes ved integration

Stamfunktion Arealet bestemmes ved at finde stamfunktionen F(X) af funktionen f(x). f(x) = 0,5x + 4, a =2, b = 8 Stamfunktionen for f(x) = x hedder F(x) = ½x2 Stamfunktionen for f(x) = ”a” hedder F(x) = ”a”x Stamfunktionen for f(x) = 0,5x + 4 er derfor: 0,5 * ½x2 + 4x + k F(x) = 0,25x2 + 4x + k

Bestemt integration Når man skal beregne et areal sker dette altid ved ”bestemt” integration, fordi vi kender grænseværdierne a og b.

Bestemt integration Når man skal beregne et areal sker dette altid ved ”bestemt” integration, fordi vi kender grænseværdierne a og b. I vores tilfælde antager vi at a = 2 og b = 8

Bestemt integration Når man skal beregne et areal sker dette altid ved ”bestemt” integration, fordi vi kender grænseværdierne a og b. I vores tilfælde antager vi at a = 2 og b = 8 Arealet = = F(b) – F(a) Altså arealet af det bestemte integrale for f(x) er lige med stamfunktionen af b minus stamfunktionen af a

Bestemt integration Når man skal beregne et areal sker dette altid ved ”bestemt” integration, fordi vi kender grænseværdierne a og b. I vores tilfælde antager vi at a = 2 og b = 8 Arealet = = F(b) – F(a) a og b erstatter x i stamfunktionen F(x) = 0,25x2 + 4x + k

Bestemt integration Når man skal beregne et areal sker dette altid ved ”bestemt” integration, fordi vi kender grænseværdierne a og b. I vores tilfælde antager vi at a = 2 og b = 8 Arealet = = F(b) – F(a) A = (0,25*82 + 4*8 + k) – (0,25*22 + 4*2 + k)

Bestemt integration Når man skal beregne et areal sker dette altid ved ”bestemt” integration, fordi vi kender grænseværdierne a og b. I vores tilfælde antager vi at a = 2 og b = 8 Arealet = = F(b) – F(a) A = (0,25*82 + 4*8 + k) – (0,25*22 + 4*2 + k) Konstanterne går ud med hinanden

Bestemt integration Når man skal beregne et areal sker dette altid ved ”bestemt” integration, fordi vi kender grænseværdierne a og b. I vores tilfælde antager vi at a = 2 og b = 8 Arealet = = F(b) – F(a) A = (0,25*82 + 4*8 + k) – (0,25*22 + 4*2 + k) = 39

Opgaver Bestem arealet afgrænset af x-aksen, a, b og f(x) f(x) = 3x + 2 a = 1, b = 6 f(x) = 5x + 1 a = 3, b = 4 f(x) = 2x2 + x + 8 a = 4, b = 8 f(x) = 6x2 + 7x + 9 a = 1, b = 9 f(x) = + 8 a = 2, b = 10 f(x) = + 2x + 3 a = 5, b = 7