Præsentation er lastning. Vent venligst

Præsentation er lastning. Vent venligst

1. Naturvidenskab 1 TalentWeek 2013 2 Program • Intro • Hvad er matematik? • Kort om tal og bogstaver • Brøkregning • Potensregning • Kvadratsætninger.

Lignende præsentationer


Præsentationer af emnet: "1. Naturvidenskab 1 TalentWeek 2013 2 Program • Intro • Hvad er matematik? • Kort om tal og bogstaver • Brøkregning • Potensregning • Kvadratsætninger."— Præsentationens transcript:

1 1

2 Naturvidenskab 1 TalentWeek

3 Program • Intro • Hvad er matematik? • Kort om tal og bogstaver • Brøkregning • Potensregning • Kvadratsætninger • Ligningsløsning • Ligningssystemer • Andengradsligninger • Mængder og funktioner • Polynomier • Grænseværdier • Differentialregning 3

4 Intro – om undervisningen • Form • Teori (forelæsning) • Eksempler (instruktion) • Opgaver (øvelse) •  Forståelse • Tempo • I styrer tempoet! • Progressivt niveau • Målsætning • Jeg skal ikke kunne svare • I skal sættes af… •  Udfordring 4

5 Så er der Test! Grundlæggende færdigheder 5

6 Hvad er matematik? Hvad mener du? 6

7 Matematik • Ikke bare regning • Det er ikke en praktisk metode eller udenadslære • Logik – et skridt af gangen • Aksiomer, sætninger og beviser (matematikkens træ) • Sandhed – modsætning til fysik 7

8 Matematik – helt kort Matematik er almene love baseret udelukkende på fornuft. 8

9 Et eksempel… Hvor gamle er Frederik og Kirsten? Kirsten er 17 år ældre end Frederik og om 4 år er Frederik halvt så gammel som Kirsten, men hvor gamle er de to børn i dag? 9

10 Kort om tal og bogstaver Når tal bare ikke er nok… 10

11 Tal og bogstaver • Vi bruger tal i det konkrete tilfælde • Vi bruger bogstaver, når vi vil sige noget generelt (abstrakt) • Eksempel: Bevis for Pythagoras’ sætning. 11

12 Brøkregning 12

13 Udtryksanalyse • Hvad er et led? • Hvad er en faktor? • Vi multiplicerer og dividerer før vi adderer og subtrahere pr. definition • Alternativt: Led skal løses individuelt • Brug af parenteser 13

14 Hvad er en brøk? • En brøk er blot et divisionsstykke • Brøker angiver andele af hele • Tæller og nævner • Implicitte parenteser • De fire regnearter • Addition, subtraktion, multiplikation, division 14

15 Opgaver • Start med opgave 1 og 2 • Hvis det er let, er det ikke nødvendigt at lave alle opgaver. • Løs alle opgaver i 3 og 4 • Opgave 5 er til ekstra udfordring 15

16 Potensregning 16

17 Hvad er en potens? • Består af en rod og en eksponent • Hvad betyder notationen • Gennemgang af potensregneregler • Opgaver POTENSREGNEREGLER 17

18 Opgaver • Start med opgave 1, der handler om det grundlæggende • Opgave 2 er en del sværere og kombinerer flere regler ad gangen • Hvis man kan løse opgave 3, har man styr på potensregning 18 POTENSREGNEREGLER

19 Kvadratsætninger 19

20 Kvadratsætninger • Hvad er en kvadratsætning? • Hvorfor hedder det en ”kvadratsætning” eller ”kvadratet af en toleddet størrelse”? • De tre kvadratsætninger • Eksempler 20

21 Opgaver 21

22 Ligningsløsning Når et udsagn er sandt… 22

23 Ligningsløsning • En ligning er et udsagn (en påstand) • Mål: Finde den/de værdier af variablen(e), der gør udsagnet sandt • Grundmængden: hvilke værdier må variablen(e) antage? • Teknik: udfør logiske omskrivninger, indtil variablen er isoleret • De to sider af ligningen, skal påvirkes på præcis samme måde. • Notation: x, y, z, … er variable, a, b, c, … er konstanter. 23

24 Eksempler 24

25 Opgaver 25 Begynd med opgave 1-2; du behøver ikke løse alle opgaver, hvis det er let Regn alle opgaver i 3-4. Opgave 5 er en ekstra udfordring

26 Systemer af ligninger Flere løsninger?? 26

27 Ligningssystemer • Ligninger er restriktioner i problemer • Variable er de værdier, vi søger at finde • Substitutionsmetoden 27

28 Substitutionsmetoden 28

29 Problemløsning Hvor gamle er børnene? I en familie er der to børn, Christian og Marianne. Marianne er 10 år ældre end Christian og om 3 år er Christian halvt så gammel som Marianne, men hvor gamle er de to børn i dag? 29

30 Opgaver 30 Begynd med opgave 1-2; du behøver ikke løse alle opgaver, hvis det er let Regn alle opgaver i 3-4. Opgave 5 er en ekstra udfordring

31 Andengradsligninger Ligninger med potenser! 31

32 Andengradsligninger • Ligninger med potenser af den ubekendte • Nulreglen - eksempler og opgaver • Diskriminanten og løsningsformlen – eksempler, bevis og opgaver • Substitution 32

33 Andengradsligninger 33

34 Nulreglen 34

35 Diskriminanten og løsningsformlen 35

36 Substitution • ”Skjulte andengradsligninger” • Eksempel: 36

37 Opgaver 37 Begynd med opgave 1-2; du behøver ikke løse alle opgaver, hvis det er let Regn alle opgaver i 3-4. Opgave 5 er en ekstra udfordring

38 Mængder og funktioner Fra en kasse og over i en anden… 38

39 Mængder 39 A B C

40 Elementer 40 a1a1 a5a5 a7a7 a4a4 a2a2 a6a6 a3a3 A={a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7 } A

41 Funktioner 41 A C a1a1 a2a2 a3a3 c1c1 c2c2 c4c4 c5c5 c3c3

42 Tal som elementer 42 A C Hvad gør funktionen??

43 Definitions- og dispositionsmængde 43 A C Funktionen f vælger elementer i C ud fra elementerne i A. f har således elementer i A, og kun i A, til rådighed – vi siger, at f er defineret for elementerne i A og A kaldes definitionsmængden. f skal frembringe elementer i C, og kun i C, vi siger at f har C til disposition og C kaldes dispositionsmængden.

44 Funktionsudtryk/forskrifter 44

45 Funktionsudtryk/forskrifter Vi har nu brug for at specificere funktionen. Idet vi ved at vi kan finde elementer i dispositionsmængden ved at benytte funktionen på elementer i definitionsmængden, altså y = f(x), må vi nødvendigvis spørge hvad funktionen gør ved elementerne i definitionsmængden, altså: f(x)=? Lad os derfor betragte det tidligere eksempel (næste slide) 45

46 AC Hvad er forskriften for funktionen f? 46

47 A B D C 47

48 K L D C 48

49 A B C D

50 A B C D 50

51 Flere mængder (talmængderne) 51

52 Mængder og funktioner, opgaver 1.En bil kører ud af en vej med en konstant hastighed på 75 km/t. Definer en funktion, f(t), der beskriver hvor langt bilen er nået som funktion af tiden, t. 2.Anne og Peter løber om kap på en bane. De tager begge skridt af 1,7 meter, men Peter tager sine skridt 1,3 gange så hurtigt som Anne. Anne starter 12 meter inde på banen, mens Peter starter fra starten. a)Definer en funktion, A(x), der angiver hvor langt Anne er kommet på banen som funktion af antal skridt, x, hun har taget. b) Definer en funktion, P(x), der angiver hvor langt Peter er kommet, som funktion af antal skridt, x, Anne har taget. c)Hvor mange skridt når Anne at tage inden Peter har indhentet hende? 52

53 Polynomier En funktionsgruppe 53

54 Polynomier • Grad • 1. grads polynomier • 2. grads polynomier • Højere grad 54

55 1. og 2. grads polynomier 55

56 1. og 2. grads polynomier 56

57 3. og 4. grads polynomier 57

58 3. og 4. grads polynomier 58

59 Matematisk analyse Ekstrema, optimum, græseværdier, osv. 59

60 Et 1. grads polynomiums hældning 60

61 Hvad er hældningen så nu?? 61

62 Grænseværdier Når noget er - uden at være… 62

63 Grænseværdier Intuitiv, beskrivende definition: • En grænseværdi for en funktion er den værdi funktionen nærmer sig, når variablen nærmer sig (går mod) et bestemt punkt. • Eksempel: for funktionen f(x)=2x+3, vil vi undersøge hvad grænseværdien er, når x nærmer sig 4. 63

64 Grænseværdier, eksempler 64

65 Grænseværdier: lidt præcisering 65

66 Grænseværdier: eksempler 66

67 Grænseværdier: ”uendelighed” 67

68 Grænseværdier 68

69 Differentialregning Hældning i et punkt..!? 69

70 Differentialregning • Løsningen på hældningsproblemet • Definition • Definitionen er en generalisering • Eksempler • Opgaver 1 • Polynomier er sumfunktioner • Regneregler og beviser herfor • Opgaver 2 • Når de afledede er funktioner..!?? 70

71 Løsningen på problemet 71

72 Newtonbrøk 72

73 Differentiering af polynomier 73

74 Funktioner med koefficienter 74 Koefficient Hvordan opfører koefficienter sig, når vi differentierer?

75 Funktioner med koefficienter 75 Vi betragter først et mere generelt tilfælde: Vi betragter nu det helt generelle tilfælde: Og vi vil vise at:

76 Polynomier er sumfunktioner 76 Led Konstanter Leddene kan enkeltvis betragtes som funktioner, og vi kan derfor skrive: Koefficienter

77 Polynomier er sumfunktioner 77

78 Sumfunktioner 78 Sætning 1: Hvis f(x) og g(x) begge er differentiable i punktet x, da er F(x) = f(x) + g(x) også differentiabel i x med differentialkvotienten F’(x) = f’(x) + g’(x). Sætning 2: Hvis f(x) og g(x) begge er differentiable i punktet x, da er F(x) = f(x) - g(x) også differentiabel i x med differentialkvotienten F’(x) = f’(x) - g’(x).

79 Produktfunktioner 79

80 Potensfunktioner 80

81 Opsummering 81

82 De afledede som funktioner 82

83 De afledede som funktioner 83

84 Fortolkning f(x) er en given funktion f’(x) er en funktion, der beskriver hældningen af f(x) i et givent punkt x. f’’(x) er en funktion, der beskriver hældningen af f’(x) i et givent punkt x og fortæller noget om vækstaccelerationen for f(x). (inddrag f’’(x)>0 og f’’(x)<0) 84


Download ppt "1. Naturvidenskab 1 TalentWeek 2013 2 Program • Intro • Hvad er matematik? • Kort om tal og bogstaver • Brøkregning • Potensregning • Kvadratsætninger."

Lignende præsentationer


Annoncer fra Google