Modellering og digitale værktøjer i matematik oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ1.

Præsentationer af emnet: "Modellering og digitale værktøjer i matematik oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ1."— Præsentationens transcript:

1 Modellering og digitale værktøjer i matematik oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ1

2 Kursusopslag Matematisk modellering i grundskolen handler i vid udstrækning om at kunne opstille og afkode matematiske modeller, der beskriver forhold fra virkeligheden. Brugen af digitale værktøjer i undervisningen giver mulighed for hurtigt at få svar på spørgsmålet: ”Hvad sker der, hvis…?” Matematisk modellering kommer i spil i de tilfælde, hvor matematik anvendes til at beskrive eller analysere en problemstilling fra omverdenen. Modeller kan også bruges til at forudsige, hvordan en given situation kan udvikle sig, eller hvordan et bestemt problem kan håndteres. Arbejdet med modellering kræver ofte værktøjer, der kan behandle store datamængder, eller værktøjer, der kan udføre mange beregninger, fx ved simulering af en problemstilling. Kurset vil veksle mellem oplæg, diskussion af muligheder og udfordringer for underviser og elever og eksemplarisk arbejde i at bruge digitale værktøjer til modellering af forskellige situationer, hvor en matematisk model kan være med til at give et mere kvalificeret svar på en problemstilling. oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ2

3 Kursusmaterialer http://mitlink.dk/titan oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ3

4 Dagens program  Velkommen  En kop kaffe!  Modellering - Hvad står der i fælles mål og læseplan?  En model for matematisk modellering  Brug af cas til modellering – Hvad koster det at holde kanin?  Kritisk modellering – artikel fra Samvirke  Trinvis fremskrivning i regneark  Simulering i regneark  Modellering med brug af GeoGebra  Evaluering af modelleringskompetence  Tak for i dag oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ4

5 Hvad koster det at lave en kop kaffe?  Hvilke forhold har betydning?  Hvilke variable er relevante?  Matematisk model  Modelresultat  Tolkning af resultatet  Justering af modellen oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ5

6 Fælles mål Modellering – trinmål efter 3. klasse Eleven kan undersøge enkle hverdagssituationer ved brug af matematik Eleven har viden om sammenhænge mellem matematik og enkle hverdagssituationer Eleven kan tolke matematiske resultater i forhold til enkle hverdagssituationer Eleven har viden om sammenhænge mellem matematiske resultater og enkle hverdagssituationer oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ6 Modellering – trinmål efter 6. klasse Eleven kan gennemføre enkle modelleringsprocesser Eleven har viden om enkle modelleringsprocesser Eleven kan anvende enkle matematiske modellerEleven har viden om enkle matematiske modeller

7 Fælles mål Modellering – trinmål efter 9. klasse Eleven kan afgrænse problemstillinger fra omverdenen i forbindelse med opstilling af en matematisk model Eleven har viden om strukturering og afgrænsning af problemstillinger fra omverdenen Eleven kan gennemføre modelleringsprocesser, herunder med inddragelse af digital simulering Eleven har viden om elementer i modelleringsprocesser og digitale værktøjer, der kan understøtte simulering Eleven kan vurdere matematiske modeller Eleven har viden om kriterier til vurdering af matematiske modeller oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ7

8 Fælles mål Modellering – trinmål efter 10. klasse Eleven kan vurdere egne og andres modelleringsprocesser Eleven har viden om hele modelleringsprocesser oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ8

9 Læseplanen 1. trinforløb I 1. trinforløb skal undervisningen lægge vægt på elevernes anvendelse af matematik til undersøgelse og behandling af enkle hverdagssituationer uden for matematikken. I arbejdet med disse hverdagssituationer skal eleverne foretage oversættelser til matematikken og inddrage matematiske færdigheder og viden fra alle tre stofområder. oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ9

10 Læseplanen 2. trinforløb I 2. trinforløb lægger undervisningen vægt på, at eleverne bliver i stand til at gennemføre enkle modelleringsprocesser. Sådanne processer omfatter opstilling af en problemstilling fra omverdenen, oversættelse af problemstillingen til en matematisk model, matematisk behandling af modellen og tolkning af den matematiske model i forhold til den oprindelige problemstilling. oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ10

11 Læseplanen 3. trinforløb Elevernes modelleringsprocesser skal i dette trinforløb omfatte strukturering og afgrænsning af den del af omverdenen, de skal modellere, opstilling af en problemstilling, oversættelse af problemstillingen til en matematisk model, matematisk behandling af modellen, tolkning af den matematiske model i forhold til den oprindelige problemstilling og kritisk analyse af modellen. I arbejdet med modellering skal eleverne kunne inddrage digital simulering, når det er muligt og hensigtsmæssigt. Det kan fx være i forbindelse med analyse af usikkerheden i en stikprøveundersøgelse eller i forbindelse med analyse af en vækstmodel ved hjælp af regneark. oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ11

12 Læseplanen 10. klasse I 4. trinforløb skal undervisningen i modellering lægge vægt på, at eleverne bliver i stand til at vurdere egne og andres modelleringsprocesser. Elevernes vurdering skal bl.a. finde sted i tilknytning til egne og andres præsentationer af deres arbejde med matematisk modellering og omfatter vurdering af:  Problemstillingen, der er opstillet.  Struktureringen og afgrænsningen af den del af omverdenen, der er modelleret.  Oversættelsen af problemstillingen til en matematisk model.  Den matematiske behandling af modellen.  Tolkningen af den matematiske model i forhold til den oprindelige problemstilling.  Den kritiske analyse af modellen oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ12

13 Problemstilling Matematisk system Matematisk model Modelresultat Handling Model af modellering Strukturering Afgrænsning Matematisering Matematisk behandling Kritisk analyse af modellen Tolkning af resultat oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ13

14 Hvad koster det at holde hund? Hvilke variable kan indgå? Race – størrelse – dyrlæge – købspris – forsikring – stamtavle – sterilisation – sundhedsforsikring – farve – køn – antal leveår – halsbånd – navneskilt – legetøj– osv. Afgrænsning og systematisering Engangsudgifter Variable udgifter oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ14

15 Matematisk model  Simpelt regneudtryk  Algebraisk udtryk med brug af variable  Regnearksmodel oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ15

16 Modelresultat oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ16

17 Handling Tolkning af resultatet – er det rimeligt? Hvordan kan modellen gøres bedre? oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ17

18 Mål og tegn på læring for et modelleringsforløb Eleven kan  Opliste variable, som kan indgå i modellen.  Afgrænse, systematisere og strukturere de variable.  Opstille en beregningsmodel.  Bruge modellen til at beregne et modelresultat.  Forholde sig kritisk til det beregnede resultat.  Forholde sig kritisk til modellen. oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ18

19 Hvad koster det at holde kanin? Brug af cas! oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ19

20 Wordmat - videovejledninger Wordmat – Model http://mitlink.dk/WORDMAT1 Wordmat – Hvad sker der hvis …? http://mitlink.dk/WORDMAT2 oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ20

21 Smath - videovejledninger Smath – Model http://mitlink.dk/SMATH1 Smath – Hvad sker der hvis …? http://mitlink.dk/SMATH2 oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ21

22 Modelkritik oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ22

23 Formel til beskrivelse af vækst oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ23

24 Lineær vækst oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ24

25 Trinvis fremskrivning Niels Jacob køber en ny bil til 110 000 kr. Han har 30 000 kr. til udbetalingen og vil kunne betale 3000 kr. hver måned. Han mangler derfor at betale 80 000 kr. De penge låner han, men der bliver lagt 2 % i omkostninger til de 80 000 kr., så i alt låner han 81 600 kr. Renten, som tilskrives månedligt er 5 % p.a. Hvor mange måneder vil det vare før lånet er betalt tilbage, når ydelsen er 3000 kr. pr. måned? Hvor meget skal Niels Jacob i alt betale i rente? Hvad nu hvis …? oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ25

26 http://mitlink.dk/AFBETALING oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ26

27 Danmarks befolkningstal Tegn en kurve, der viser udviklingen i befolkningstallet. Opstil en matematisk model – vurder hvilken model der er mest rimelig! Hvor stort vil befolkningstallet være i år 2020, hvis udviklingen fra år 2000 fortsætter? Begrund dit svar. oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ27 GeoGebra Regneark

28 Simulering af meningsmåling Vælgerne skal i år til folkeafstemning om det danske retsforbehold over for EU. Spørgsmål: ”Hvad vil du stemme, hvis afstemningen var i dag?” JA 34 % Nej 33 % VED IKKE 33 % Hvor sikker kan man være på en meningsmåling? oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ28

29 Simulering oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ29

30 GeoGebra oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ30

31 Plads til staldgødning oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ31

32 Vandstråle http://mitlink.dk/vandstråle oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ32

33 Vandstråle Hvor langt ude ramme vandstrålen? Hvad nu hvis flasken står på gelænderet ved Rundetårn? oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ33

34 Model med flere variable oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ34 Befolkningstal 30 000 Fremskriv model 3 -1 år -10 år -25 år

35 Æske af papir på 29  21 cm Hvor stort kan rumfanget blive? Hvor stort er rumfanget hvis …? oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ35

36 Hvor længe holder en tube tandspasta? Analyse – liste af variable, der kan indgå i modellen. Matematisk model Modelresultat Hvordan passer resultatet med virkeligheden? oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ36

37 Hvilken model? Analyse – hvilke variable kan ligge til grund for modellen? Matematisk model Hvordan passer modellerne sammen? oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ37

38 Hvor meget karton til 1 liter tetrabrik Analyse – hvilke variable indgår? Matematisk model Hvordan passer modellen med den virkelige brik? oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ38

39 oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ39

40 Skitser et undervisningsforløb med fokus på modellering Læringsmål Undervisningsaktiviteter Tegn på læring Evaluering oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ40

41 Hvordan evaluere elevernes matematiske kompetence? oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ41

42 Flere ideer til modelleringprojekter Indkøb Værelse Sommerferie Biltur Skolegården Budget oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ42

43 Tak for i dag  Forhold mellem kursusopslag og dagens indhold?  Relevans i forhold til undervisning!  Hvad var der for meget af?  Hvad var der for lidt af? oktober 2015Niels Jacob Hansen - UCSJ43