Relativitetsteori Speciel 1. Kvarter 2005 Forelæser: Axel Svane Mandag 12/9 2005
Michelson- Morley Æteren ? rotér ! vjord vjord laser
Relativitetsprincippet (Einstein) Fysikkens love er ens i alle inertialsystemer Lysets fart er c i alle inertialsystemer
Lysur 2L T0 = L c
Lysur i bevægelse 2L T = g(v) c v
start og slut i samme rumpunkt! Tidsforlængelsen 1 T = T0 1-v2/c2 T0 : egentiden start og slut i samme rumpunkt! T : varigheden i bevægelse
Samtidighed B F
I bevægelse: Set fra perronen: v B F
F: tbag = tfor B: t’for < t’bag I bevægelse: Set fra perronen: B F
F: tbag = tfor I bevægelse: Set fra toget: B: t’for < t’bag B F
Synkronisering af ure L
I bevægelse: Set fra perronen: tbag < tfor B E F G
I bevægelse: Set fra toget: t’bag = t’for A B C F
I bevægelse: Set fra perronen: B E F G
I bevægelse: Set fra perronen: B E F G
Længden af en stok L0 hvilelængde
Stokken i bevægelse: v F L = v T0
I stokkens hvilesystem: L0 = v T B L0 F -v
Længdeforkortningen L = L0 1-v2/c2 L0 : længden i hvile L : længden i bevægelse
Målt i S : v y y’ x vt x’/g x x’
Målt i S’ : y y’ -v x/g vt’ x’ x x’
Lorentz-transformationen Gallilei x’ = x – vt y’ = y z’ = z t’ = t x’ = g(v) (x – vt) y’ = y z’ = z t’ = g(v) (t – vx/c2) x’ = g(v) (x – vt) y’ = y z’ = z t’ = g(v) (t – vx/c2) v y’ y x’ x
Sammenligning af ure i S og S’ : B E F G
Lorentz-transformationen x’ = g(v) (x – vt) y’ = y z’ = z t’ = g(v) (t – vx/c2) v y y’ x x’
Hastighedstransformation ux - v ux’ = 1 - uxv/c2 uy 1- v2/c2 uy’ = 1 - uxv/c2 1- v2/c2 uz uz’ = 1 - uxv/c2
Stangspringer-paradokset B L0 v F L0
Set fra Beatrice: L0 Stang: L Lade: L0 L < L0 : Fulbert er i laden v L0 Stang: L Lade: L0 L < L0 : Fulbert er i laden
Set fra Fulbert: Stang: L0 Lade: L L < L0 : Fulbert er ikke i laden -v Stang: L0 Lade: L L < L0 : Fulbert er ikke i laden
Set fra Beatrice: B v L0 Stang: L < L0 Lade: L0
Set fra Fulbert: F -v Stang: L0 Lade: L < L0
SLUT
U Exp. v(K) tA tB B A L