Økonometri 1 Gentagne tværsnit og panel data I 9. November 2005

Gentagne tværsnit og panel data I 2 Oversigt Afrunding af selektion og dataproblemer (kap. 9.4) Observationer over individuelle enheder og tid: Wooldridge kapitel 13 og 14. Uafhængige tværsnit: Sammensætning af observationer over tid (kap ). Paneldata: Følger de samme individer over tid:  To-periode paneldata (W )  Generelt tilfælde: To eller flere perioder Fixed effects estimation (W 13.5, 14.1) Random effects estimation (W 14.2) Fire forelæsninger til at dække disse emner. Ugeseddel 11.

Gentagne tværsnit og panel data I 3 Prøveeksamen Prøveeksamensopgaven udleveres i uge 46 (d. 18/11). Vejledende besvarelse udleveres 29/11 og gennemgås 30/11. Prøveeksamen Eksempel på eksamen (halv størrelse i kap 1-9) Afsæt ca. 10 timer i løbet af uge 47. Opgaven skal ikke afleveres

Gentagne tværsnit og panel data I 4 Data problemer Indtil nu har vi antaget, at MLR 2 altid er opfyldt Dvs. vi har antaget, at data stammer fra en tilfældig stikprøve Der er mange grunde til, at denne antagelse ikke er opfyldt  Manglende observationer  Ikke tilfældige data

Gentagne tværsnit og panel data I 5 Manglende observationer Er manglende observationer for en eller flere variable et problem? Manglende observationer vil reducere antallet af observationer i analysen Det afgørende for, om manglende observationer giver alvorlige problemer, er hvorfor observationerne mangler Hvis observationerne mangler ”tilfældigt”, er det et mindre problem -> mere upræcise estimater

Gentagne tværsnit og panel data I 6 Ikke tilfældig stikprøve Der er forskellige måder hvorpå stikprøven ikke er tilfældig (dvs. antagelse MLR 2 ikke er opfyldt):  Eksogen dataudvælgelse  Endogen dataudvælgelse  Stratificeret dataudvælgelse Det er ikke alle typer af ikke tilfældig dataudvælgelse, som giver anledning til ikke middelrette og ikke konsistente OLS estimater

Gentagne tværsnit og panel data I 7 Ikke tilfældig stikprøve Eksogen dataudvælgelse Dataudvælgelse baseret på en af de forklarende variable Denne type af dataudvælgelse vil under forudsætninger af nok variation i de forklarende variable stadig give middelrette og konsistente OLS etimater Dataudvælgelse baseret på variable, som er uafhængige af fejlleddet, giver stadig, at OLS estimaterne er middelrette og konsistente

Gentagne tværsnit og panel data I 8 Ikke tilfældig stikprøve Endogen dataudvælgelse Dataudvælgelse baseret på den afhængige variabel Eksempler  Formue (kun baseret på folk med en lille formue)  Lønrelationen (kun baseret på folk som arbejder) OLS estimator er ikke middelret og ikke konsistent

Gentagne tværsnit og panel data I 9 Ikke tilfældig stikprøve Stratificeret dataudvælgelse Populationen er delt i grupper (disjunkte grupper som udgør hele populationen) Nogle af grupperne er udvalgt mere hyppigt end andre, sammenlignet med deres andel af populationen OLS er middelret og konsistent, hvis gruppeopdelingen er baseret på eksogene variable

Gentagne tværsnit og panel data I 10 Ekstreme observationer Ekstreme observationer er observationer, som har stor betydning på værdien af OLS estimaterne En ekstrem observation får stor betydning på OLS estimater, da OLS bestemmes ved at minimere de kvadrerede residualer Hvorfor er der ekstreme observationer:  Fejl i data  Enkelte enheder i populationen er meget forskellige fra resten

Gentagne tværsnit og panel data I 11 Ekstreme observationer Hvad gør man ved ekstreme observationer: Hvis man er sikker på, at de skyldes fejl i data, bør de ekstreme observationer udelades Hvis ikke det er en oplagt fejl, er der ingen nemme løsninger  Estimer modellen med og uden de ekstreme observationer  Der findes estimatorer, som er mere robuste overfor ekstreme observationer

Gentagne tværsnit og panel data I 12 Datastrukturer og definitioner Tværsnit (”cross section”): Observationer af et sæt af variabler i en given periode, t, for individuelle enheder i=1,2,…,n: Antager at tværsnittet er en tilfældig stikprøve fra populationen på tidspunkt t To-periode tilfældet:  Periode-1 tværsnit:  Periode-2 tværsnit: Hvad er sammenhængen mellem periode-1 og periode-2 tværsnittene?  Uafhængige tværsnit: To uafhængige tilfældige stikprøver fra populationen: (Generelt) forskellige individer i periode 1 og periode 2.  Panel data: Samme n individer i periode 1 og periode 2.

Gentagne tværsnit og panel data I 13 Gentagne tværsnit Uafhængige tværsnit for to perioder:  Sammensætning af data fra to tværsnit:  En mulighed: Estimation af samlet model:  Alternativt: Se på data i hvert tværsnit for sig:  ”Partial pooling”: Kombinere tværsnit men tillade at koefficienter for visse variabler ændres mellem tværsnittene.

Gentagne tværsnit og panel data I 14 Gentagne tværsnit Tillade at koefficienterne til nogle af variablerne ændres over tid: Et specialtilfælde af strukturelle skift (Ugeseddel 8) Brug dummy variabler (kap. 7): Tidsdummier (fx årsdummier) To perioder: Dummyvariabel (sædvanligvis for periode 2) indeholder information om tidspunkt for observationen: Ofte: Tillad at konstantleddet ændres Tillade at andre koefficienter også kan ændres mellem tværsnit: Interaktionsled.

Gentagne tværsnit og panel data I 15 Gentagne tværsnit: Test Test: Er koefficienten til konstant over tid? Sædvanligt t-test for i Tillad alle koefficienter at ændres over tid: Ingen gevinst fra ”pooling” af tværsnittene Fuldt sæt af interaktionsled i regression: F-test for Nem udgave af F-statistic: SSRs fra poolede og separate regressioner (”Chow test”)

Gentagne tværsnit og panel data I 16 Gentagne tværsnit: Hjemmeopgave Lønregression: Eksempel 13.2 To uafhængige tværsnit: 1978-CPS, 1985-CPS Data for log(wage), educ, exper, expersq, union, female for 1,084 arbejdere. Definer tidsdummy y85 (brug 1978-tværsnit som referencegruppe). Inkluder ovenstående variabler og y85, y85*educ, y85*female Data i CPS78_85 på hjemmesiden. Spørgsmål:  Har ”afkastet af uddannelse” eller ”løngabet” mellem kønnene ændret sig mellem 1978 og 1985?  Chow test af samlet regression: Har det interesse her? Hvorfor (ikke)?

Gentagne tværsnit og panel data I 17 Politikanalyse med gentagne tværsnit Udnytte at vi har information både før og efter et ”politikindgreb”. Eksempel 13.3: Effekt på huspriserne af placeringen af et forbrændingsanlæg (”incinerator”) i et boligkvarter. Hypotese: Placering af et forbrændingsanlæg tæt på huset giver et fald i husprisen, alt andet lige. Data: Priser og karakteristika af huse med forskellig afstand til forbrændingsanlægget. To tværsnit: 1978 og Før og ”efter” bygning af anlægget i 1981.

Gentagne tværsnit og panel data I 18 Politikanalyse med gentagne tværsnit Naiv metode: Brug 1981 tværsnit til estimation af modellen rprice er husets pris (deflateret med et generelt husprisindeks for Boston-området), nearinc er en dummy variabel som antager værdien 1, hvis huset ligger tæt på anlægget, 0 ellers. OLS estimater på grundlag af 1981 tværsnit: Giver det et ”godt” estimat af effekten af, at et hus ligger tæt på forbrændingsanlægget? Nej! Anlægget kan være blevet placeret i et område, hvor husene allerede i 1978 var relativt billige. OLS estimater på grundlag af 1978 tværsnit:

Gentagne tværsnit og panel data I 19 Politikanalyse med gentagne tværsnit ”Differenser-af-differenser” metode:  Huspriserne er steget mellem 1978 og 1981 for de fleste huse i området. Uanset om de ligger tæt på eller fjernt fra den faktiske placering af anlægget.  Relevant spørgsmål: Har ændringen været større for huse, der ligger fjernt fra anlægget?  Vi vil se på forskelle i ”rum” (tæt på/fjernt fra) af forskelle over tid (mellem 1978 og 1981): Diff-in-diff. Ækvivalent regressionstilgang (tavlegennemgang):

Gentagne tværsnit og panel data I 20 Politikanalyse med gentagne tværsnit Model: Fælles ændring over tid (uanset placering) ”Præ-indgreb”-forskellen i huspriser Forskel i huspriser på grund af forbrændingsanlægget Test af hypotesen at anlæggets placering har en negativ betydning for prisen på huse i nærheden:

Gentagne tværsnit og panel data I 21 Politikanalyse med gentagne tværsnit: Eksempel 13.3 KoefficientStandard fejl Simpel model Fuldt sæt af ”kontrolvariabler”

Gentagne tværsnit og panel data I 22 ”Quasi-eksperimenter” og naturlige eksperimenter Efterligne kontrollerede eksperimenter indenfor naturvidenskab ved at se på et indgreb, som sker ”naturligt” for en gruppe af individuelle enheder (personer, familier, firmaer,…), men ikke for en anden. ”Behandlet” (treated) gruppe: Huse tæt på placeringen af forbrændingsanlægget. ”Kontrol” gruppe: Huse der ligger langt fra anlægget. Sammenligning af grupperne før og efter ”indgreb:” ”Treatment” i form af den faktiske placering af forbrændingsanlægget.

Gentagne tværsnit og panel data I 23 Næste gang Onsdag d. 16. november Panel data: Observationer over tid for de samme individuelle enheder. Kap : To-periode paneler Tænk lidt over hjemmeopgaven (ex. 13.2)