Økonometri 1: F151 Økonometri 1 Specifikation og dataproblemer 10. november 2006

Økonometri 1: F15 2 Program Info om ”prøveeksamen” Specifikation og dataproblemer, fortsat (Wooldridge kap. 9): Mere om brug af proxy-variabler Betydning af målefejl Dataudvælgelse:  Manglende observationer  Endogen og eksogen dataudvælgelse  Ekstreme og indflydelsesrige observationer

Økonometri 1: F15 3 Info om ”prøveeksamen” Ugeseddel 10 er en frivillig ”prøveeksamen”. Formål: I får lejlighed til - under eksamensrealistiske forhold - at: Løse en opgave af samme type som eksamensopgaven (men ca. halv størrelse) Afprøve ”infrastrukturen” omkring download og upload af data og programmer Afprøve den computer og SAS-installation som I har tænkt jer at løse eksamensopgaven på Forløb: ”Prøveeksamens”-opgaven udleveres/downloades ved øvelserne i uge 47 (21/11 hhv. 23/11). Opgaven afsluttes ved øvelserne i uge 48. Anbefalet samlet tidsforbrug i løbet af uge 47/48: 10 timer. Besvarelsen skal ikke afleveres, men upload af SAS-programmer og datafiler afprøves. Vejledende besvarelse udleveres på hjemmesiden fredag den 1. december. Opgaven bliver gennemgået ved forelæsningen den 4. december.

Økonometri 1: F15 4 Målefejl Der må ofte antages at være målefejl i økonomiske data Grunde til at målefejl opstår:  Spørgeskemaundersøgelser – retrospektiv information  Præcis information, der svarer til det teoretiske begreb, findes ikke  Tastefejl To hovedtilfælde:  Målefejl i afhængig variabel  Målefejl i forklarende variabler

Økonometri 1: F15 5 Målefejl i den afhængige variabel Antag følgende model Modellen opfylder MLR.1-MLR.4 Desværre observerer man ikke y*, i stedet observeres y hvor kan opfattes som en målefejl For at kunne estimere modellen skal y* erstattes med y:

Økonometri 1: F15 6 Målefejl i den afhængige variabel Fejlleddet i den ”nye” model: Hvornår giver OLS middelrette og konsistente estimater af ? Under antagelserne  Middelværdien af målefejlene er 0  Målefejlene er uafhængige af de forklarende variable vil den ”nye” model med y opfylde MLR.1-MLR.4, og derfor er OLS middelret og konsistent Hvis målefejlene ikke har middelværdi 0, men stadig er uafhængige af de forklarende variabler, vil OLS blot give et skævt estimat af

Økonometri 1: F15 7 Målefejl i den afhængige variabel Variansen i det nye fejlled: Normalt antager man, at variansen af målefejlen er konstant. Så er antagelsen MLR.5 også opfyldt for den ”nye” model... Hvis ikke giver det anledning til heteroskedasticitet Hvis målefejlene og u er ukorrelerede, er variansen Variansen er større med målefejl -> større varians af parameterestimaterne.

Økonometri 1: F15 8 Målefejl i den afhængige variabel Multiplikative målefejl Målefejl som er proportionale med den afhængige variabel Hvis den afhængige variabel transformeres med log fås

Økonometri 1: F15 9 Målefejl i de forklarende variabler Antag følgende model: x* er uobserverbar. I stedet observeres x, som er givet ved Antagelserne om målefejl: x kan opfattes som en proxy for x* OLS er middelret og konsistent

Økonometri 1: F15 10 Målefejl i de forklarende variabler At målefejlen er ukorreleret med det observerede x, er ofte en urealistisk antagelse Klassiske målefejl: Målefejlen er ukorreleret med den sande værdi af variablen. Antagelser: Disse antagelser er ofte mere naturlige. Desværre giver de anledning til alvorlige problemer.

Økonometri 1: F15 11 Målefejl i de forklarende variabler Egenskaber ved OLS estimatoren  OLS ikke konsistent Tavlegennemgang I kapitel 15 ser vi på, hvordan man kan få konsistente estimater når der er målefejl

Økonometri 1: F15 12 Data problemer Indtil nu har vi antaget, at MLR.2 altid er opfyldt Vi har antaget, at data stammer fra en tilfældig stikprøve Der er mange grunde til, at denne antagelse ikke er opfyldt i praksis:  Manglende observationer: Tilfældigt eller ej?  Ikke-tilfældig dataudvælgelse: Exogent eller endogent.

Økonometri 1: F15 13 Manglende observationer Er manglende observationer for en eller flere variabler et problem? Manglende observationer vil reducere antallet af brugbare observationer i analysen Det afgørende for, om manglende observationer giver alvorlige problemer, er hvorfor observationerne mangler Hvis observationerne mangler ”tilfældigt”, er det et mindre problem -> mindre præcise estimater

Økonometri 1: F15 14 Ikke-tilfældig dataudvælgelse Der er forskellige måder hvorpå stikprøven kan være ikke-tilfældig (dvs. antagelse MLR.2 ikke er opfyldt):  Eksogen dataudvælgelse  Endogen dataudvælgelse  Stratificeret dataudvælgelse Det er ikke alle typer af ikke-tilfældig dataudvælgelse, som giver anledning til skæve eller inkonsistente OLS estimater

Økonometri 1: F15 15 Ikke-tilfældig dataudvælgelse Eksogen dataudvælgelse:  Dataudvælgelse baseret på en af de forklarende variabler  Denne type af dataudvælgelse vil (under forudsætninger af nok variation i de forklarende variabler) stadig give middelrette og konsistente OLS etimater  Dataudvælgelse baseret på variabler, som er uafhængige af fejlleddet giver stadig, at OLS estimaterne er middelrette og konsistente

Økonometri 1: F15 16 Ikke-tilfældig dataudvælgelse Endogen dataudvælgelse:  Dataudvælgelse baseret på den afhængige variabel eller variabler, der er korrelerede dermed  Eksempler Formue i model for investeringsstrategier blandt aktieinvestorer (kun baseret på folk med formue under 0,5 mill. kr.) Lønrelationen (kun baseret på folk som arbejder)  OLS estimator er ikke middelret og ikke konsistent

Økonometri 1: F15 17 Ikke-tilfældig dataudvælgelse Stratificeret dataudvælgelse: Populationen er delt i grupper (disjunkte grupper som udgør hele populationen) Nogle af grupperne er udvalgt mere hyppigt end andre, sammenlignet med deres andel af populationen OLS er middelret og konsistent, hvis gruppeopdelingen er baseret på eksogene variabler

Økonometri 1: F15 18 Ekstreme observationer Ekstreme observationer er observationer, som har stor betydning på værdien af OLS estimaterne En ekstrem observation får stor betydning på OLS estimater, da OLS bestemmes ved at minimere de kvadrerede residualer Hvorfor er der ekstreme observationer:  Fejl i data  Enkelte enheder i populationen er meget forskellige fra resten

Økonometri 1: F15 19 Ekstreme observationer Hvad gør man ved ekstreme observationer:  Hvis man er sikker på, at de skyldes fejl i data: Ekstreme observationer udelades  Hvis det ikke er en oplagt fejl, er der ingen nemme løsninger: Estimér modellen med og uden de ekstreme observationer og sammenlign resultaterne Der findes estimatorer, som er mere robuste overfor ekstreme observationer end OLS

Økonometri 1: F15 20 NB’er Målefejl i den afhængige variabel giver oftest anledning til mindre præcis estimation, men berører sædvanligvis ikke konsistensen af OLS estimation. Klassiske målefejl: Mest rimelige antagelse i mange tilfælde. Desværre giver dette tilfælde anledning til alvorlige problemer (inkonsistente OLS estimater). Dataudvælgelse der er baseret på information, der er relateret til den afhængige variabel, giver ofte anledning til bias.

Økonometri 1: F15 21 Næste gang Næste forelæsning er mandag den 13. november Nyt emne: Gentagne tværsnit og paneldata: Kapitel i Wooldridge.