Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation1 Økonometri 1 Instrumentvariabelestimation 5. maj 2003

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 2 Plan: I dag: Test for exogenitet og overidentifikation: Kap , afsnit 7 i noten En samlet procedure for IV estimation: Afsnit 8 i noten. Eksempel: Landetværsnitsanalyse på grundlag af Hall og Jones, ’Why do some countries produce so much more output than others?’, Quarterly Journal of Economics, 1999.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 3 Plan for IV gennemgang:  F16: Hvad er IV estimation: Bivariat model, et instrument.  F17: IV estimation i det multiple tilfælde (eksakt identificeret).  F18: Multipelt tilfælde med overidentifikation: 2SLS (two-stage least squares) estimation. Inferens i IV estimation  F19: Test for exogenitet og overidentifikation Eksempel

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 4 Test for exogenitet: En endogen, et instrument Er en given forklarende variabel endogen eller exogen?  Hvis endogen, så brug IV  Hvis exogen, så brug OLS (på grund af efficiens) Strukturel ligning, : Mistænker variablen for at være endogen: Antag: Øvrige k-1 regressorer er exogene;, vi har et gyldigt instrument, : Reduceret form for :

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 5 Test for exogenitet: En endogen, et instrument (2) Hvis faktisk er exogen:  Både OLS og IV konsistente estimatorer:  OLS er efficient. Hvis faktisk er endogen:  Kun IV giver konsistente estimatorer: Test 1: Baseret på forskellen mellem OLS og IV estimatoren: Wu- Hausman test (Økonometri 2).

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 6 Test for exogenitet: En endogen, et instrument (3) Test 2: ”Residual augmenteret regression”. Ide: Korrelation mellem og vil svare til, at der er korrelation mellem og (husk at pr. antagelse er ukorreleret med ). Splitte op i to dele: En del der er korreleret med og en ukorreleret del: Indsæt i strukturel ligning: Erstat med residualet fra den reducerede form, : Lav signifikanstest på

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 7 Test af overidentificerende restriktioner: Flere instrumenter end endogene variabler Ex. Exogenitet af samme antal instrumenter som endogene variabler: : Grundlæggende antagelse, ej testbar. Flere instrumenter end endogene variabler: : Testbare implikationer. Givet de ”første” instrumenter: Konsistente IV estimater og et sæt af IV-residualer,. Checke korrelation mellem og ”resterende” instrumenter. Symmetrisk i hele sættet af instrumenter.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 8 Test af overidentificerende restriktioner (2) Andet trin af 2SLS med instrumenter for endogene forklarende variabler: Konsistent estimat af : Hjælperegression på grundlag af residualer herfra: : Instrumenter ukorrelerede med. Teststatistik: Eksakt identifikation:

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 9 En 6-trins procedure for IV estimation 1. Opstil den strukturelle ligning: Bestem, hvilke forklarende variabler der potentielt er endogene: variabler. 2. Find potentielle instrumenter for de endogene variabler: Økonomisk (eller anden) teori: instrumenter 3. Opstil reduceret form ligninger for : Estimer med OLS: Lav signifikanstest af koefficienterne til i reduceret forms ligninger. Hvis ikke signifikant så problem med ”svage instrumenter”.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 10 En 6-trins procedure for IV estimation (2) 4. Gem residualer fra reduceret forms ligninger (et sæt residualer for hver potentielt endogen forklarende variabel): I alt residualer: 5. Estimer en ”residual augmenteret” regression: Signifikanstest på. Hvis et residual er signifikant betyder det, at den tilsvarende forklarende variabel er endogen. 6. Hvis ikke tegn på endogenitet: Anvend OLS. Hvis signifikant endogenitet: Anvend IV hhv. 2SLS. Test for overidentifikation, hvis.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 11 Ex: Anvendelse af IV proceduren på landetværsnit Hall og Jones, ’Why do some countries produce so much more output than others?’, Quarterly Journal of Economics, Ser på simpel niveaurelation for arbejdskraftens produktivitet på tværs af 127 lande: social infrastruktur. Uobserveret, men bruger proxyvariabel konstrueret ud fra:  “Government antidiversion policies” (GADP)  Index for økonomiens grad af åbenhed Hall og Jones: Social infrastruktur er endogen.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 12 Ex: Anvendelse af IV proceduren på landetværsnit Ide til instrumentering: Mål for indflydelsen fra vesteuropæiske ideer om samfundsopbygning: Ejendomsret, magtdeling, markedsøkonomi. Krav til instrumenter: Korreleret med nutidens infrastruktur, ikke korreleret med uobserverbare faktorer i nutidens arbejdsproduktivitet. Instrumenter:  Afstand til ækvator  Gravitetsmodel for handel (afstand og befolkning hos handelspartnere)  Andel af befolkning med engelsk som modersmål  Andel af befolkning med vesteuropæisk sprog som modersmål SAS kørsel af 6-trinsprocedure

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 13 Næste gang: Ikke-lineære modeller: Kap Logit og probit modeller for ”binær respons” 0-1 variabel på højresiden.