Statistik for geografer Lektion 6

Tidsrække Analyse Proces som varierer over tid Observationer til bestemte tidspunkter Eksempler y1, y2, …,yk, …,yn Langtidsændring i klima Efterspørgslen på elektricitet BNP i perioden 1945 - 2004

Tidsrække Analyse Præcis beskrivelse af de karakteristiske træk Modellere de typiske træk Lave forudsigelser Kontrollere processen Deskriptiv statistik Forklarende variable Extrapolation ud fra modellen Ændre på de forklarende variable

Ønske Måling = Noget Pænt + Støj Grundlæggende Antagelse Systematisk del Tilfældig del Grundlæggende Antagelse Målingen i dag ligner målingerne i den nærmeste fortid og fremtid

Dekomponering af tidsrækker Måling = Glat del + Støj Støj = Måling - Glat del Rest = Måling - Vores bud på den Glatte del Ligner den tilfældig støj?

Mere teoretisk: er støjen, dvs. den stokastiske del Hvor er den glatte del og er støjen, dvs. den stokastiske del

Glidende Gennemsnit

Glidende Gennemsnit Høj orden contra lav orden Outliers Lige orden

Yderligere Dekomponering Måling = Systematisk del + Støj Trend + … + Sæsonvariation Hvordan får man en tidsrække dekomponeret i individuelle mønstre????

Nu skal vi lave tidsrække

Hvordan var det lige det var?

Glidende Gennemsnit Bestem orden Vælg Funktion Udpeg variabel

Sæson Variation

Støj Processen

Sandsynlighedsregning Statistisk eksperiment Udfald Udfaldsrum Hændelse Random trial Noget hvor et ud af flere mulige udfald indtræffer Elementary outcome Resultatet af eksperimentet Sample space Mængden af alle mulige udfald Event Delmængde af udfaldsrummet

Sandsynlighedsmål S 0 ≤ P(Ei) ≤ 1 P(A) = Σ P(Ei) P(S) = 1 og P(Ø) = 0 En

Hvordan bestemmes sandsynligheden? Model-betragtning Objektiv metode Subjektiv metode Mønt, kortspil osv. Frekvensfortolkning Det afhænger af, hvem man spørger!!!

De fire tælleregler Produktreglen Permutationsreglen Kombinationsreglen Den hypergeometriske regel

Additions-sætningen S A B P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Et eksempel

Eksemplet fortsat P(A|B) = P(A∩B) / P(B) P(Moderen røg) = 10/30 = 33.3% P(Apgar < 7) = 11/30 = 36.7% P(Moderen røg og Apgar < 7) = 8/30 = 26.7% P(Apgar < 7| Moderen røg) = 26.7% / 33.3 % = 8/10 = 80.0%

SPSS

…og så får vi

Bayes’ formel P(Brun) = 35% P(Lus|Blond) = 20% P(Lus) = ???

Bayes’ formel fortsat P(Lus|Blond) = P(Lus ∩ Blond)/P(Blond) P(Lus ∩ Blond) = P(Blond) P(Lus|Blond) = 0.4 · 0.2 = 8% P(Lus) = P(Lus ∩ Brun) + P(Lus ∩ Blond) + P(Lus ∩ Sort) + P(Lus ∩ Rød) = 0.12 · 0.35 + 0.20 · 0.40 + 0.08 · 0.20 + 0.25 · 0.05 = 15.1%

Bayes’ formel fortsat P(Rød|Lus) = ??? P(Rød|Lus) = P(Lus ∩ Rød)/P(Lus) = 0.25 · 0.05/0.151 = 8.3%

Den hypergeometriske fordeling Fra en population på N elementer, hvoraf d er defekte, udtages en stikprøve på n elementer. Hvis X er antal defekte i stikprøven fås

Eksempel En population består af 30 æbler, hvoraf 5 er rådne. Der udtages en stikprøve på 4 æbler. Kaldes X for antal rådne æbler i stikprøven fås q 1 2 3 4 sum P(X=q) 0,462 0,420 0,110 0,009 0,000 1,000