Grafer og Algoritmer Rasmus D. Lehrmann DM67 2010 1.

Slides:



Advertisements
Lignende præsentationer
Illustration fra Bogen om kræft figur 4.1.
Advertisements

Funktioner Grundbegreber.
1 Problemkompleksitet 2 Problemers kompleksitet En ineffektiv algoritme: køretiden vokser eksponentielt med input- størrelsen Et problem, der ikke kan.
Illustration fra Kort om kræft figur 4.1.
Flugtveje. Problemanalyse Hvordan finder man optimale flugtveje? Hvordan kan man finde optimale flugtveje ved hjælp af grafteori? Hvordan kan vores optimale.
Oplæg og øvelser, herunder frugt og vand
Grafer og grafalgoritmer • Grafanvendelse • Königsberg bro problem • Grafudtryk • Adjacency Matrix • Adjacency List Rasmus D. Lehrmann1.
Julekalender 2010 For Herren i Huset For Fruen i Huset
Sammenhæng Kantfølge (walk): v 0 e 1 v 1 …v l-1 e l v l forbinder v 0 og v l Tur (trail) hvis alle kanter forskellige Lukket (closed) hvis v 0 = v l Vej.
PROGRAM Introduktion til internettet Hvad er en PC? Musetræning
1 Går fra at vil maksimere dækning til at minimere omkostning Det kender vi fra den anden bog Omkostningen er afstanden gange antal enheder der skal transporteres.
Statistik.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Minimum Udspændende Træer (MST) [CLRS, kapitel 23]
Flugtveje mig - Problemanalysen og metode Daniel - Graftori og modelovervejlser Asger - Flugtvejsproblemet og korteste-vej algoritmen THOMAS - Største.
Representations for Path Finding in Planar Environments.
22.maj 12 Globaliseringsredegørelsen Globaliseringsredegørelsen 2012 Grafer og figurer fra temakapitlet: Gældskrisen fører til langvarig lavvækst.
Hvordan kan man læse dette regnestykke? -7 – 3
1 UNION-FIND. 2 inddata: en følge af heltalspar (p, q); betydning: p er “forbundet med” q uddata: intet, hvis p og q er forbundet, ellers (p, q) Eksempel.
1 Test i Word 2007 Klik her for at begynde. 2 Hvor skal du klikke for at gemme dit dokument?
Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
1 Algoritme til at løse knude P-center problemet Algoritmen brugte set covering problemet Virker derfor kun til knude problemer Vi vil alligevel bruge.
Datastrukturer og Collections Rasmus D. Lehrmann DM
1 Datalogi C Datastrukturer og algoritmer ved Keld Helsgaun.
1 Maksimal strømning. 2 Strømningsnetværk Et strømningsnetværk (eller blot et netværk) N består af En vægtet, orienteret graf G med ikke-negative heltallige.
Globaliseringsredegørelsen 24.mar. 14 Figurer fra Danmark tiltrækker for få udenlandske investeringer i Sådan ligger landet
Netværk & Algoritmer Gruppe A215.  Et fællesskab der forsøger at optimere hastigheden  Et fællesskab der forsøger at optimere antallet af træk.
Hvordan kan man læse dette regnestykke? -7 – 3
XML Rasmus D. Lehrmann DM Indhold Hvad er XML? XML standarder Hvor bruges XML? XML struktur Træ struktur Element & Attribute Syntaks i XML Stylesheets.
Fall 2008NOEA - Computer Science1 Lektion 8: Læringsmål Redegøre for begreber og terminologi i forbindelse med grafer. Redegøre for forskellige anvendelser.
1 Vi ser nu på en general graf Men antager at alle afstande er heltallige (Det er ikke så restriktivt) Algoritmen leder efter den mindst mulige dækningsdistance.
Grunde til at jeg elsker dig
Fundamentale datastrukturer
1 Grafalgoritmer I. 2 Plan Grafer - definition - anvendelser - terminologi - eksempler på grafproblemer Grafgennemgang - dybde-først-gennemgang - bredde-først-gennemgang.
Objekter og klasser Rasmus D. Lehrmann DM
1 Anvendelser III Grafer. 2 Terminologi Repræsentation Traversering Korteste vej Topologisk sortering Problemkompleksitet og afgørlighed Plan.
Grafalgoritmer II.
1 Fundamentale datastrukturer. 2 Definitioner: abstrakt datatype, datastruktur Elementære datastrukturer og abstrakte datatyper : arrays, stakke, køer,
Algoritmer og Datastrukturer 2 Korteste Veje [CLRS, kapitel 24, ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Minimum Udspændende Træer (MST) [CLRS, kapitel 23]
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Minimum Udspændende Træer (MST) [CLRS, kapitel 23]
Algoritmer og Datastrukturer 2
Algoritmer og Datastrukturer 2 Topologisk Sortering, Stærke Sammenhængskomponenter [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
1 Center problems Placer et givet antal nye faciliteter Alt efterspørgsel skal dækkes Dækningsdistancen skal minimeres.
1 Anvendelser III Grafer. 2 Terminologi Repræsentation Traversering af grafer Korteste vej Topologisk sortering Problemkompleksitet og afgørlighed Plan.
1 Korteste veje. 2 Vægtede grafer I en vægtet graf har enhver kant tilknyttet en numerisk værdi, kaldet kantens vægt Vægte kan repræsentere afstande,
Et eller andet datalogi… Gerth Stølting Brodal Institut for Datalogi Aarhus Universitet Voronoi Diagrammer Datalogi, Studiestart 2013.
Globaliseringsredegørelse 21.mar. 11 Globaliseringsredegørelsen 2011 Grafer fra temakapitlet Eksporten som drivkraft for vækst og velstand.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Korteste Veje [CLRS, kapitel 24]
Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Korteste Veje [CLRS, kapitel ]
Flugtveje.
Clicker Test a)Ja b)Nej c)Ved ikke. Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Topologisk Sortering, Stærke Sammenhængskomponenter [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Graf repræsentationer, BFS og DFS [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Topologisk Sortering, Stærke Sammenhængskomponenter [CLRS, kapitel ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Single-Source Shortest Path i ekstern hukommelse Jonas Thomsen Ph.d. studerende Kvalifikationseksamen 27. september 2004.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Korteste Veje [CLRS, kapitel 24, ] Gerth Stølting Brodal Aarhus Universitet.
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Korteste Veje [CLRS, kapitel 24, ]
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Korteste Veje [CLRS, kapitel ]
Algoritmer og Datastrukturer 2 Gerth Stølting Brodal Minimum Udspændende Træer (MST) [CLRS, kapitel 23]
OSPF Semester 3, Kapitel 2 Claes Larsen.  Du er RouterA og du har udvekslet en “Hellos” med:  RouterB på dit netværk /8 med en cost på 15, 
Algoritmer og Datastrukturer 2 Korteste Veje [CLRS, kapitel 24]
Algoritmer og Datastrukturer 2 Korteste Veje [CLRS, kapitel ]
Algoritmer og Datastrukturer 2
Grundlæggende Algoritmer og Datastrukturer
Grundlæggende Algoritmer og Datastrukturer
Præsentationens transcript:

Grafer og Algoritmer Rasmus D. Lehrmann DM

Indhold Hvad er en graf? Graftyper Graftyper eksempel Vertex og Edge Adjacency Traversering Spanning Tree Algoritmer Dijkstra Opsummering 2

Hvad er en graf? Knuder (vertex) Kanter (edge) Vægte Adjacent Path Cycle 3

Graftyper Forbundet graf Komplet graf Vægtet graf Retningsbestemt graf Plan graf 4

Graftyper vægtet eksempel 5

Plan graf eksempel plan graf Ikke plan graf 6

Vertex og Edge V = Antal vertex E = Edge, forbindelsen imellem 2 vertex Indholdet af en graf kunne således være: – V = 1,2,3,4 – E = (1,2), (1,4), (2,4), (2,3), (3,4) 7

Adjacency Der kan laves 2 illustrationer af Adjacency: Matrix: – N * N størrelse List – Min N > N * N størrelse 8

Adjacency-Matrix FraFra Til 9

Adjacency-List 10

Traversering Dybde først: – Fortsætter til enden, hvorefter den går baglæns Brede først: – Besøger alle adjecents før der fortsættes 11

Eksempel på Traverserings algoritmer 12

Spanning Tree For at en graf kan være et spanning træ skal følgende gælde: Alle knuder skal være forbundet Ikke-vægtet Ikke indeholde cycle Spanning trees kan kortlægges ud fra dybde eller bredde først 13

Spanning Tree 14

Algoritmer Der findes algoritmer med forskellige formål: Prim’s (billigste måde at besøge alle vertex på) Kauskal’s (sammensætter små grafer til en større) Dijkstra’s (korteste vej i vægtet graf) 15

Dijkstra Vægtet Ikke-orienteret Finder den korteste path imellem en given start- og slutvertex 16

Dijkstra 1 17

Dijkstra 2 18

Dijkstra 3 19

Dijkstra 4 20

Dijkstra 5 21

Opsummering Grafer og Algoritmer En graf kan beskrives ved hjælp af – Knuder (vertexs), kanter (edges) der kan være vægtet Graftyper – Forbundet graf, komplet graf, vægtet graf, retningsbestemt graf, plan graf Travesering – Dybde først, Brede først Algoritmer – Værktøj til at løse forskellige opgaver i grafer Grafer kan f.eks. blive brugt til navigation 22