Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation1 Økonometri 1 Instrumentvariabelestimation 10. december 2004

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 2 Plan: IV estimation:  Ex (”hjemmeopgaven”): Test af exogenitet  Overidentificeret tilfælde: Flere instrumenter end nødvendigt. NB: Det er er fordel. Vi kan få mere præcise estimater. Forudsat at instrumenterne er gyldige!  Test af overidentificerende restriktioner: Delvist test af  6 trinsproceduren for IV estimation Eksempel: Fødselsvægt og rygning

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 3 Test af exogenitet Kan et givet sæt af forklarende variable antages at være exogene?  Hvis endogenitet, så brug IV  Hvis alle variabler er exogene, så brug OLS (på grund af efficiens) Strukturel ligning: Mistænker variable for at være endogene: Antag: Øvrige k-l regressorer er exogene og at vi har gyldige instrumenter : Reduceret form for endogene regressorer : Residualer i hjælpeligninger for endogene regressorer:

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 4 Test af exogenitet: Hjemmeopgaven ”Residual augmenteret regression”. Indsæt residual fra reduceret form i strukturel ligning: Lav signifikanstest på (F-test for ) Hvis er signifikant så er en eller flere af regressorerne endogene. Lønligning (Ex. 15.5):  endogen (educ)  instrumenter (motheduc, fatheduc)

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 5 Overidentificeret tilfælde: Flere instrumenter end endogene regressorer Simpel regressionsmodel: To gyldige instrumenter: og To mulige IV estimatorer: Optimal ”vægtning”: 2SLS

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 6 Estimation med 2SLS Overidentifikation: 1. trin: Prediktion af endogene variabler i ud fra exogene på grundlag af hjælpeligningerne: ( trivielle) 2. trin: OLS på prediktionerne (eller brug prediktionerne som instrumenter):

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 7 Test af overidentificerende restriktioner: Flere instrumenter end endogene variabler Ex. Exogenitet af samme antal instrumenter som endogene variabler: : Grundlæggende antagelse, ej testbar. Flere instrumenter end endogene variabler: : Testbare implikationer. Givet de ”første” instrumenter: Konsistente IV estimater og et sæt af IV-residualer,. Muligt at checke korrelation mellem og ”resterende” instrumenter. Symmetrisk i hele sættet af instrumenter.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 8 Test af overidentificerende restriktioner Andet trin af 2SLS med instrumenter for endogene forklarende variabler: Konsistent estimat af og Ny hjælperegression på grundlag af residualerne: : Instrumenter ukorrelerede med. Teststatistik: Eksakt identifikation: Ex. 15.8

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 9 En 6-trins procedure for IV estimation 1. Opstil den strukturelle ligning: Bestem, hvilke forklarende variabler der potentielt er endogene: variabler. 2. Find potentielle instrumenter for de endogene variabler fra økonomisk (eller anden) teori: instrumenter ( ) 3. Opstil reduceret form ligninger for : Estimer med OLS: Lav signifikanstest af koefficienterne til i reduceret forms ligninger. Hvis ikke signifikant så problem med ”svage instrumenter”.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 10 En 6-trins procedure for IV estimation (2) 4. Gem residualer fra reduceret forms ligninger (et sæt residualer for hver potentielt endogen forklarende variabel): I alt residualer: 5. Estimer en ”residual augmenteret” regression med OLS: Signifikanstest på. Hvis testet er signifikant betyder det, at en eller flere regressorer er endogene. 6. Hvis ikke tegn på endogenitet: Anvend OLS. Hvis der er signifikant endogenitet: Anvend IV hhv. 2SLS. 6.a Test for overidentifikation, hvis.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 11 6-trins proceduren for IV estimation: Eksempel Fødselsvægt og rygning. Tavlegennemgang.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 12 Næste gang: Sidste forelæsning. Mandag den 13. december kl i H01. Samle trådene i faget. Kapitel 19 om at lave empiriske projekter. Lidt om eksamen. Spørgetime: Onsdag den 12. januar kl. 14. Lokale: Oplyses senere på hjemmesiden. Eksamen: 14. januar kl. 14.