Potensfunktioner
Potensfunktion - potensudvikling Ved en potensfunktion eller en potensudvikling forstås en udvikling, der kan beskrives ved en funktion med forskriften f(x) =b ∙ x a, x > 0 hvor 𝑎 𝜖 𝑅 𝑜𝑔 𝑏 𝜖 𝑅 +
Eksempel f(x)= 2 ∙ x3 , x > 0 x-værdi y-værdi 1 2,000 1,1 2,662 1,21 3,543 1,331 4,716 Stigning i x-værdi y-værdi 10% 33,10% Man kan se, at hvis x-værdien øges med en fast procentsats, så øges y-værdien også med en fast procentsats. Dette er en vigtig egenskab, som knytter sig til potensudviklinger!!!!!
Grafen for en potensudvikling Eksempel: f(x) = 2 ∙ x3, hvor x > 0 x-værdi y-værdi 0,1 0,002 1,0 2 2,0 16 3,0 54
Dobbeltlogaritmisk papir – retter potensfunktion ud! Graph: Indsæt funktionen Rediger akser Vælg logaritmisk skala på BÅDE x- og y-aksen. Vælg også gitter på både x- og y-aksen.
Bestemmelse af forskrift for potensfunktioner f(x) = b ∙ x a a = ln 𝑦 2 𝑦 1 ln 𝑥 2 𝑥 1 b = 𝑦 1 ∙ 𝑥 1 −𝑎
eksempel Vi har 2 punkter: (2,3) og (5,8) a = ln 𝑦 2 𝑦 1 ln 𝑥 2 𝑥 1 = ln 8 3 ln 5 2 = 1,07 b = 𝑦 1 ∙ 𝑥 1 −𝑎 = 3∙ 2 −1,07 =1,43 f(x) = 1,43∙ 𝑥 1,07
Ligninger med potensfunktioner 5· 𝑥 7 =17 𝑥 7 = 17 5 Vi dividerer 𝑥= 7 17 5 =1,19101 Vi udregner 7. rod af 17/5