Knap kapacitet, 2 varer Erhvervsøkonomi / Managerial Economics Kjeld Tyllesen Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Fremgangsmåde Definition af problem Opstilling af forudsætninger Slide nr. 3 - 4 Opstilling af forudsætninger Slide nr. 7 - 8 Formulering Opstilling af model Slide nr. 9 - 11, 13 - 16 Inddata til model Slide nr. 19 Løsning af model Løsning Slide nr. 9 - 11, 19 Test af løsning Tolkning Analyse af resultater Slide nr. 19 Implementering Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 2

Lad os lige først se ud på virkeligheden omkring os: 1. I mange produktionsmiljøer anvendes den samme ressource til produktionen af 2 – eller flere - forskellige varer 2. På bryggerierne tapper man både øl, sodavand og andre læskedrikke på det samme tappeanlæg 3. På et revisionskontor trækker løsningen af en række forskellige opgaver på de samme ansatte Og forhåbentligt har de alle meget at lave og kan sælge mere, end de kan producere! Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Og Harboe fylder dem alle på flaske på det samme tappeanlæg Nogle eksempler: Og Harboe fylder dem alle på flaske på det samme tappeanlæg – og når det går godt med salget, har de knap kapacitet! Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

2. ressource-allokeringen Vi vil nu opstille en erhvervsøkonomisk model, der kan illustrere 1. prisdannelsen og 2. ressource-allokeringen ved produktion af 2 varer på samme anlæg med knap kapacitet Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Og så skal vi lige se, hvor vi er i ”det erhvervsøkonomiske træ” kjeld@tyllesen.dk; 28/8/12 Oversigt, Pris/mængde optimering Én vare Flere varer Transfer pricing Forenet produktion Fri Kapacitet Forsk. omkostn. Ét marked Flere markeder Knap 42 Fælles omkostninger Forskellige priser Samme pris Og så skal vi lige se, hvor vi er i ”det erhvervsøkonomiske træ” Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Forudsætninger, 1/2: 1. Vi producerer og sælger 2 forskellige varer på 2 forskellige markeder 2. Varerne har ingen afsætningsmæssige sammenhænge 3. I produktionen af varerne indgår for hver vare en række input, som ikke benyttes i produktionen af den anden vare 4. De 2 varer har altså hver sin MC i produktionen 5. Ved produktionen af de 2 varer indgår også – og kun - ét fælles input 6. Der er mangel på det fælles input Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Forudsætninger, 2/2: 7. Det fælles input kan f.eks. være råvarer, medarbejdere eller maskinkapacitet 8. Det fælles input har en MC = 0. Omkostningsmæssigt er forbruget af dette input altså ikke en funktion af QA + QB 9. Der kan i praksis være tale om et produktionsanlæg med meget store kapitalomkostninger (= investering) og næsten ingen variable omk. (MC) 10. Modellen kan (selvfølgelig) også håndtere en (mere realistisk) situation, hvor – modsat ovenfor - MCA+B = f(QA+B) 11. Men så skal modellen korrigeres lidt – en anden gang! 12. Her er QA:QB = 1:1 i varernes produktionsmæssige belastning af den fælles knappe kapacitet. Dette kan selvfølgelig ændres, men vil kræve en (lidt besværlig) justering Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Matematisk kan modellen udtrykkes som Max. Profit = Max.(TR – TC) = Max.(TR – (TVC + FC)) => Max. Dækningsbidrag = Max.(TR – TVC) => Max. Dækningsbidrag = Max. DB = Max.((TRA – TVCA) + (TRB – TVCB)) Løsningen: Ved partiel differentiering får man i optimalsituationen, at dDB = d((TRA – TVCA) + (TRB – TVCB)) = 0 => MRA – MCA = 0 dQA dQA dDB = d((TRA - TVCA) + d(TRB – TVCB)) = 0 => MRB – MCB = 0 dQB dQB Økonomisk tolkning: Ovenfor: MRA - MCA = 0 => MConA = 0 Ligeledes: MRB - MCB = 0 => MConB = 0 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

MConA = MConB = MConKapacitetsgrænse. Dette svarer jo til at optimere Dækningsbidraget for hvert produkt for sig – forudsat, at der IKKE er kapacitetsbegrænsninger i produktionen. Men: Der ER jo netop begrænsninger i produktionen: Derfor må det i optimalsituationen gælde, at MConA = MConB = MConKapacitetsgrænse. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Find derefter QA, QB, PA og PB. Hvis derimod MConA ≠ MConB, kan det betale sig – indenfor den maksimale kapacitetsgrænse – at reducere produktionen af produktet med den lave MCon-værdi (= Dækningsbidrag). Det gøres ved at hæve P på denne vare og i stedet producere og sælge mere af produktet med den høje MCon-værdi (= Dækningsbidrag); indtil MConA = MConB (= MConKapacitetsgrænse). Det gøres ved at sænke P på denne vare. Dette kan også formuleres som: Læg MConA og MConB vandret sammen til MConA+B og sæt dette lig med MConKapacitetsgrænse. Find derefter QA, QB, PA og PB. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Og nu kan vi så illustrere den teoretiske model for Produktion og salg af 2 varer med én fælles knap input/ressource Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Vi vil nu vise Hvordan vi på optimal vis fordeler det knappe input imellem produktionen af de 2 produkter, som han/ hun/anlægget kan producere Hvilke salgspriser og -mængder, der derfor vil være optimale for hver af de 2 produkter Hvad det koster os i tabt dækningsbidrag, at der er knap - og ikke ubegrænset - kapacitet. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Fremgangsmåde Jf. foran: Dette kan også formuleres som: Læg MConA og MConB vandret sammen til MConA+B, og sæt dette lig med MConKapacitetsgrænse. Find derefter QA, QB, PA og PB. Fortsættes =>

Fremgangsmåden bliver derfor: 1. Find ved marginalmetoden den optimale situation for produkt A og bestem MConA (# 1 – 4 på næste slide) 2. Find ved marginalmetoden den optimale situation for produkt B og bestem MConB (# 5 – 8) 3. Læg de 2 udtryk for MConA og MConB vandret sammen (# 9) 4. Fastlæg MConKapacitetsgrænse og find QA+B, O, hvor MConA+B = 0 Er QA+B, O > QKapacitetsgrænse? (# 10 - 12) 5. Hvis QA+B, O > QKapacitetsgrænse (jf. pkt. 4), fordel QKapacitetsgrænse mellem produkt A og B, idet MConA = MConB = MConKapacitetsgrænse. Find derved QA, QB, PA og PB (# 13 - 17) 6. Find resultatet (# 18 – 21) Vi går i gang! => 7. Find tabet ved kapacitetsbegrænsningen (# 22). Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

42. Knap kapacitet, 2 varer Vare A Vare B Q 17/8/12 P-, MR- og MCon-funktioner, 2 varer 42. Knap kapacitet, 2 varer 1. PA 5. PB KR. 2. MRA 6. MRB 3. MCA 7. MCB KR. 4. MCon A 8. MConB KR. 9. MConA+B Kapacitetsbegrænsninger Vare A Vare B 17: PB 10. QMax fastlægges 11. MConA+B, O = 0, QA+B, 0 15: PA 12. Hvis QA+B, O < QMax, separat optimering, hvert marked for sig Ellers: Optimér nu på hvert marked 13. ”Gå vandret tilbage”, MConKap.grænse 3: MCA 14. QA 16. QB 5: PB 13: MConKap.grænse 15. PA 17. PB Og Resultatet: 18. Omsætning Marked A + 19. Omsætning Marked B 1: PA 7: MCB 20. TVCA + 11: MConA+B= 0; QA+B, O 21. TVCB 22. Tab fra kapacitets-begrænsning Q 14: QA 2. MRA 16: QB 6: MRB 10: QMax 4: MConA 8: MConB Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 9: MConA+B

Det var så slut på gennemgangen af den teoretiske model. På den efterfølgende PP-slide anvendes modellen i et konkret regneeksempel. Det kan du selv gennemgå i det separate PowerPoint-show Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

”Tak for nu” Så det var altså alt for denne gang. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

42. Knap kapacitet, 2 varer Vare A Vare B Vare A+B Q 17/8/12 P-, MR- og MCon-funktioner, 2 varer 42. Knap kapacitet, 2 varer 1. PA 5. PB KR. Et opgaveeksempel: 2. MRA 6. MRB 153 PA = - 0,024 Q + 122; PB = - 0,027 Q + 153; MCA = 0,007 Q + 12; MCB = 18. QMax = 2.600 3. MCA 7. MCB KR. KR. 4. MCon A 8. MConB 135 9. MConA+B 122 Kapacitetsbegrænsninger Vare A Vare B Vare A+B 10. QMax fastlægges 17: PB = 111,38 110 110 11. MConA+B = 0, QA+B, 0 15: PA = 96,60 12. Hvis QA+B, O < QMax, separat optimering, hvert marked for sig: Ellers: Optimér nu på hvert marked 13. ”Gå vandret tilbage”, MConKap.grænse 3: MCA = 0,007 Q + 12 5: PB 14. QA 16. QB 15. PA 17. PB 51,78 13: MConKap.grænse Resultatet = 229.574,62 kr. 2.000 18. OmsætningA = 102.574,62 + 19. OmsætningB = 171.710,89 1: PA 7: MCB 20. TVCA = 16.621,23 + 18 12 21. TVCB = 27.749,88 11: MConA+B= 0; QA+B, O 22. Tab fra kapacitets-begrænsning = 49.191. 2.541,67 5.083,33 2.500 2.833,33 5.666,67 4.500 Q 2: MRA = - 0,048 Q + 122 6: MRB = - 0,054 Q + 153 10: QMax = 2.600 14: QA = 1.058,34 16: QB = 1.541,66 4: MConA = - 0,055 Q + 110 8: MConB = - 0,054 Q + 135 9: MConA+B = - 0,02725 Q + 122,63