Wessel Distributiv lov
I. Multiplikation med reelt tal Ved multiplikation med et reelt tal r multipliceres længderne med |r| og vinklerne bibevares, men orienteringen vendes, hvis r er negativ. x y x+yr·(x+y) ·r·r r·xr·x r· yr· y r·xr·x r· yr· y r·x + r· y De to trekanter er kongruente, og altså er r(x+y) = rx + ry for alle komplekse tal x,y og reelle tal r.
II. Multiplikation med en ”unitet” Unitet: et komplekst tal med længde 1, dvs. et komplekst tal på enhedscirklen. Ved multiplikation med en unitet e ændres længderne ikke, men tallene drejes med retningsvinklen v e for uniteten.. x y x+y e· x + e·y e·( x+y) ·e dvs. + v e x e·xe·x y e· ye· y De to trekanter er begge en drejning af den oprindelige trekant med v e, så deermed er e·(x + y) = e·x + e·y
|z| ·(e z ·(x + y)) Multiplikation med et tilfældigt komplekst tal Den distributive lov generelt : z·(x + y) = z ·x + z ·y z·(x + y) = (|z| ·e z ) ·(x + y) |z| ·(e z ·x + e z · y)|z| ·(e z ·x )+ |z| ·( e z · y) z = |z| ·e z, hvor e z er en unitet (|z| ·e z ) ·x + (|z| ·e z ) · y =z ·x + z · y Altså gælder den distributive lov z(x + y) = z ·x + z · y for alle komplekse tal x,y,z