Komplekse Systemer og Econofysik: Asymmetrier i Aktiemarkedet. 25. oktober 2011, CFIR Mogens Høgh Jensen, Niels Bohr Institutet

1.Komplekse Systemer: Et ‘nyt’ forskningsfelt i fysikken fra 80’erne.. 2. Kaos, fraktaler, turbulens: Fundamentale komplekse ‘metoder’. 3. Turbulens: kogende vand – kaos og laviner ! 4 Økonomi: Opfører sig som kogende vand ! 5 Vi studerer aktiekurser som turbulens ! 6. Asymmetri i aktiemarkedet !

Samarbejde: •Anders Johansen, NBI; Ingve Simonsen, Trondheim •Peter Ahlgren, Nykredit/NBI; Henrik Dahl, NBI/Nykredit •Kim Sneppen, NBI, •Raul Donangelo, Rio, Brazil •Felippo Petroni, Rome Publikationer: MHJ, ”Multiscaling and Structure Functions in Turbulence: An Alternative Approach, Phys.Rev.Lett. 83, 76 (1999). MHJ, A. Johansen and I. Simonsen, “Optimal Investment Horizons”, Eur. Jour. Phys B 27, 583 (2002) MHJ, A. Johansen and I. Simonsen, “Inverse Statistics in Economics: The gain-loss asymmetry”, Physica A 324, 338 (2003). MHJ, A. Johansen, F. Petroni and I. Simonsen, ”Inverse Statistics in the Foreign Exchange Market”, Physica A 340, 678 (2004). A. Johansen, MHJ and I. Simonsen, “Inverse Statistics for Stocks and Markets”, submitted (2005). R. Donangelo, MHJ, I. Simonsen and K. Sneppen, “Synchronization and Asymmetry in Stock Markets: The Consequences of Fear”, J. Stat. Mech. 11, L11001 (2006). P. Ahlgren, MHJ, I. Simonsen, R. Donangelo, K. Sneppen, “Frustration driven stock market dynamics: Leverage effect and asymmetry”, Physica A 383, 1-4 (2007).

Niels Bohr Institutet ! Fysikkens Mekka.. Kaos og økonofysik ?

Komplekse Systemer: Strange Attractors Ikke-periodisk bevægelse, stor afhængighed af begyndelses-betingerlserne Lorenz attractor

The ’butterfly effect’ En sommerfugl der bevæger vingen over Brasilien kan udløse en tornado over Florida ! Muligt indenfor fysikkens love !! Måske ikke så sandsynligt !

Fraktal Dimension: Ikke hel-tallig

Norges kyst er en fraktal !

Viskøse fingre: Vigtig for olieudvinding. Vand i olieBlæk på papir Fraktaler er skyld i oliekriser!

Fraktal struktur Self-similær på alle skalaer !

Bakterier kan vokse som fraktaler

Atmosfæren er kaotisk og turbulent :

Kogende vand !

Kriser i økonomi, klima, etc Laviner !! Laviner har større sandsynlighed en vi troede ! Ikke Gaussiske teorier. Paradigme model: Per Bak’s sandbunke - Også laviner i kogende vand !

Komplekse netværks-skrukturer

Proteiner i Gær ! Også ’fraktal’ strukturer

Hvad påvirker hvad ?

Re u 5 Re u 14 Denne kan analyseres med ‘embedding’ metode: Fraktaler Tids-serie fra turbulens model:

Hvilken slags fluktuationer får man i turbulens ? Ikke normal-fordelte !!

Dow Jones Industrial Average With inflation Detrended (over 1000 days)

Også ikke normal-fordelte !! Hvilken slags fluktuationer får man i finans ?

Fluktuationer i turbulens er som i finans !

Hvad er økonofysik ? •Startede for ca år siden •Fysikere brugte metoder fra komplekse systemers fysik •Store data mængder, lange tids-serier •Kaos-terorier •Fraktal teorier •Turbulens teorier •Statistik, korrelationer

Børsens Investeringstillæg!

Estimate differences in the DJIA: When does it for first time exceed predescribed level D : Inverse statistics (initially defined for turbulence):

Inverse statisctis for ρ =0.05 Maximum: Optimal Investment horizon Power law tail Fit: generalized Gamma function:

Positive ρ : Gevinster Negative ρ : Tab DJIA Note: Asymmetri mellem gevinst og tab

DJIA

SP500

NASDAQ

Inverse statistics for single stocks

Averaged over many single stocks NOTE: No asymmetry

How to explain the asymmetry in the market? •External events (wars, terror, earthquakes, hurricanes) introduces a fear factor in the market •Psychology of society/market: When stocks begin to fall they do it synchronously •Under up-trends stocks move more or less randomly

The Fear Factor Model (FFM) For the log-price of a stock: •With prob. p : all stocks move downwards synchronously •With prob. 1-p : they do independent biased random walks –With prob. q : move upward –With prob. 1-q : move downward •q determined from: –Requirement : s i (t) is drift-less p : fear factor N : # of stocks in the index

DJIA

Model results Let us consider the probability that the DJIA index drops (m 0) several days (m) in a row (“mini crashes/rallies”) The model catch also this feature of the real market excellently! NOTE the slight asymmetry  e -0.65m  e 0.70m m=1 : 10% more likely to have a price drop than a price rise

Renteresultater DEM 10% ændring Op/ned = 45/100

Renteresultater DKK 10% ændring Op/ned = 35/74