Program Informationer χ2-test (chi-i-anden) Projekt 3 Goodness-of-Fit test Test of Independence Projekt 3 1

Goodness-of-Fit (GOF) test Forsikring  Population, N N i % Stikprøve, n Auto 2.880 52% 48 Indbo 1.540 28% 30 Ulykke 1.100 20% 22 Total 5.520 100% 100

Goodness-of-Fit test Forudsætninger Hypoteser Simpel tilfældig udvælgelse. Mindst fem forventede observationer i cellerne Hypoteser H0: Observerede = Forventede Ha: Observerede ≠ Forventede Beregning af teststørrelse Vi kender det observerede antal observationer i hver celle Vi beregner det forventede antal observationer i hver celle (= det antal, der vil forekomme, hvis nul hypotesen er sand). Produkt Forventet Observeret Difference Diff. ^ 2 (Diff. ^ 2) / Forventet Auto 52 48 4 16 0,31 Indbo 28 30 -2 0,14 Ulykke 20 22 0,2 Sum 0,65 3

Omregning af Chi-i-anden til en P-værdi 4. Omregning af teststørrelsen til en P-værdi kræver at vi kender antallet af frihedsgrader, df, (degrees of freedom), i tabellen. Antallet af frihedsgrader i en tabel med 1 kolonne er lig antal rækker minus 1, dvs. df = antal rækker – 1. Ved opslag i Excel benyttes CHIDIST, der returnerer arealet til højre for den observerede teststørrelse. 4 4

Trin 5: Konklusion Konklusion: Store værdier af χ2 giver små P-værdier. Små P-værdier er beviser mod nul-hypotesen H0. Med en χ2 på 0,65 og 2 frihedsgrader bliver P-værdien 72%. Vi afviser H0, når P er mindre end 5%. I dette tilfælde opretholder vi derfor H0. Forskellene i fordelingerne (de faktiske og de observerede) kan skyldes tilfældigheder som følge af stikprøven. 5 5

Opgave i Godness-of-Fit test ITU studerende, som kommer med en bachelor fra et andet universitet, fordeler sig som følger mht. baggrund: 20% kommer fra naturvidenskabelige uddannelser 40% fra samfundsvidenskabelige uddannelser 40% fra humanistiske uddannelser Der er gennemført en undersøgelse blandt ITU studerende. Stikprøven på 42 studerende har følgende sammensætning: 7 fra naturvidenskabelige uddannelser (17%) 19 fra samfundsvidenskabelige uddannelser (45%) 16 fra humanistiske uddannelser (38%) Er stikprøven repræsentativ for populationen? 6 6

Falgruber i fb.m. Chi-i-anden test ”Misbrug” af chi-i-anden testen Data skal være genereret ved simpel tilfældig udvælgelse. Testen forudsætter, at de forventede antal > 5. Rækker og kolonner skal være uafhængige stikprøver (Kategorisering af kvantitative data).   Siden indeholder relevante informationer Der er tilstrækkelig med information på hjemmesiden Meget god(t) God(t) God-kendt Mindre god(t) Dårlig(t) 92% 8% 0% 15% 81% 4% Godkendt 3% 42% 54% 1% 2% 21% 50% 28% 6% 11% 17% 39% 7

Goodness of fit test df for én række = (antal celler – 1) Datagrundlag Afvist + oversendt Afvist Realitets­ behandlet Total Udsendt i alt 357 33% 536 50% 185 17% 1.078 100% Modtaget i ordinær undersøgelse 122 34% 161 46% 68 19% 351 Modtaget i bortfaldsundersøgelse 16 29% 27 49% 12 22% 55 df for én række = (antal celler – 1) df = (3-1) = 2 P(X2>0,8) = 67 % Besvarelserne i bortfaldsundersøgelsen antages af være repræsentative. Observeret antal 16 27 12 Forventet antal 19,1 25,2 10,7 Sum (Obs-Forv.)^2 / Forv. 0,51 0,12 0,17 0,8 8 8

Opsamling: Test og teststørrelser