Helena, Maria og Manpreet Lineære funktioner Helena, Maria og Manpreet

Disposition Hvad er en funktion? Eksempler herpå Lineære funktioner Paramenternes betydning Bestemmelse af a og b Bevis for hældningen for en lineær funktion Eksempel herpå Hvad kan lineære funktioner bruges til i hverdagen? Lineær programmering Optimering af produktion

Hvad er en funktion? Kontinuerlig Kun én y-værdi til hver x-værdi

Lineære funktioner Ret linje i koordinatsystem f(x)=ax+b a = hældningen b = skæringen med y-aksen x = tiden Bestemmelse af a og b Evt. bevis for formel

Bevis for bestemmelse af hældningen y1 = ax1+b y2= ax2+b To vilkårlige punkter er sat ind i koordinatsystemet, hvor de herefter er udtrykt i formelen for en lineær funktion. y1 – ax1=b y2 = ax2+b ax1 flyttes over på den anden side af lighedstegnet ved der ændres fortegn. + - Hermed er formlen for b også udledt. y1 - ax1=b y2 = ax2+(y1-ax1) værdien for b indsættes på b's plads y1 - ax1=b y2 = ax2+y1-ax1 En plus parentes kan fjernes uden videre y1 – ax1=b y2-y1 = ax2-ax1 Målet er at få a til at stå alene. Vi flytter derfor + y1 over som - y1 y1 - ax1=b y2-y1= a(x2-x1) I (ax1-ax2) indgår a i begge led. a sættes uden for en parentes. y1 - ax1=b = a På højresiden stod der a gange (x2-x1) Omvendt til gange er dividere, så dette flyttes over på den anden side som dividere. Nu står a alene. y1 - ax1=b a = = Formlen for a og formlen for b er hermed udledt. Q.E.D.

Lineære funktioner Eksempel To punkter (1,10) (3,6) Punkterne indsættes i formlerne for a og b f(x)=-2x+12

Hvad er modellering?

lineære funktioner i hverdagen? Afsætning Pris/afsætningskurve IØ Udbud/efterspørgsel Inflation Prisdannelser VØ Afskrivning Optimering af produktion

Lineær programmering 1) Definition 2) Betingelser 3) Polygonområde 4) Kriteriefunktion 5) Niveaulinje 6) Konklusion Taget udgangspunkt i et eksempel

Virksomheden Producerer ipod & GPS den optimale produktion?? En virksomhed har opstillet følgende skema vedrørende produktionen, hvor produktionstiden er angivet i timer for en enhed og den samlede produktionstid i de tre afdelinger, som produktionen skal passere. GPS IPOD Maksimum Produktionstid 3 43 Samletid 10 Afprøvningstid 9 DB pr. enhed 80 140

1) Definition x= antal GPS y= antal Ipod

2) Betingelser

3) Polygonområde

4) Kriteriefunktion

5) niveaulinje

NIVEAULINJE INDTEGNET I KOORDINATSYSTEM

6) Konklusion – mulighed 1 Niveaulinje

Konklusion – mulighed 2 Hjørneinspektion

6) Konklusion – mulighed 2 Hjørneinspektion

Diskussion af modellering Er fx lineær programmering realistisk at anvende? Hvorfor/hvorfor ikke?