Opdrift på vindmøllevinger Opdagelsen af opdriftsprincippet på vindmøllevinger Povl-Otto Nissen Poul la Cour Museum Denmark www.poullacour.dk

Laminar flow Hastighedsforskellen giver forskelligt tryk over og under vingen (trykkene beregnes ud fra Bernouillis ligning 𝐸=𝑝·𝑉+ 1 2 ·𝑚· 𝑣 2 ) Trykresultanten giver en opadrettet kraft Den opadrettede kraft for laminart flow er 𝐹 𝑜𝑝𝑑𝑟𝑖𝑓𝑡 =𝑘·𝐴· 𝑣 2 www.poullacour dk Poul la Cour Museum Denmark

Turbulent flow reducerer opdriften. Vindens angrebsvinkel og stall har stor betydning for liftet

Resulterende vind www.poullacour dk Poul la Cour Museum Denmark Resulterende ….. (halstørklædebilleder) Husk: for stejl angrebsvinkel giver turbulens www.poullacour dk Poul la Cour Museum Denmark

DEMO : håndholdt vinge-profil Bemærk Vingen drejes under opstarten fordi den den resulterende vindretning ændres med farten af vingen Det er altså undersiden af vingerne, man ser, når man står foran en mølle! www.poullacour dk Poul la Cour Museum Denmark

Kræfterne på vingen Opdriften deles i to – en del 𝐹 𝑑𝑟𝑖𝑣 , som driver vingen frem og en anden del 𝐹 𝑡 , som presser på mølletårnet. www.poullacour dk Poul la Cour Museum Denmark

Kræfterne på vingen, opdriftsformlen. Opdriften er proportional med arealet og hastigheden i anden 𝐹 𝑜𝑝𝑑𝑟𝑖𝑓𝑡 =𝑘·𝐴· 𝑣 2 Konstanten 𝑘 afhænger af vingens profil www.poullacour dk Poul la Cour Museum Denmark

Energi/effekt forholdene før og efter vingerne 𝑃 𝑣𝑖𝑛𝑑 = 1 2 𝜌·𝐴· 𝑣 𝑓ø𝑟 3 𝑃 𝑚ø𝑙𝑙𝑒 =𝜂· 𝑃 𝑣𝑖𝑛𝑑 =1/2·𝜌·𝐴·( 𝑣 𝑓ø𝑟 3 − 𝑣 𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 3 ) www.poullacour dk Poul la Cour Museum Denmark

Nyttevirkning. Den største effektivitet, som er 𝜂 𝑚𝑎𝑥 = 16 27 =59% (Betz´s formel) opnås ved 𝑣 𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 = 1 3 𝑣 𝑓ø𝑟 (illustreret på figuren) www.poullacour dk Poul la Cour Museum Denmark

Hvad gjorde Poul la Cour?

Byggede den første vindtunnel til målinger af kræfterne på vinger www.poullacour dk Poul la Cour Museum Denmark

Poul la Cour’s vindkraftmåler Trykdifferensen i luftstrømmen – altså kraften på vingeprofilen - måles med lodder på balancevægten Bemærk vingens retning i forhold til vindtunnelen. Vingen her har profil, men alligevel vinklet i forhold til luftstrømmen. www.poullacour dk Poul la Cour Museum Denmark

Poul la Cours målinger og konklusioner Stort vingearealet giver ikke bedre ydelse Færre vinger er bedst! NB. Nutidens 3-vinger er et teknisk/økonomisk valg Vingerne skal formes (knækkes) www.poullacour dk Poul la Cour Museum Denmark

Eksempler fra Poul la Cour’s arbejde med vindtrykmåleren Vindtrykmåleren set ovenfra Skitse viser afvigelsen mellem målingen og forventningen

The mussel diagram Poul la Cour did not come up with a new formula, but he made this diagram of the ”ideal wing”. The horizonal numbers are the degrees of the angle of attack of the blade. The vertical numbers are the periferal sail velocities relative to the wind velocity. This type of diagram is still in use today. www.poullacour dk Poul la Cour Museum Denmark

The ”lift” A turbine sail seen from the tip. It has a small angle of attack. The real wind is coming from the right. The mill tower is to the left. When the sail starts moving, it will also be met by a resisting wind. The real wind and the resisting wind together will cause a resulting wind hitting the leading edge of the sail. A relatively low pressure behind the foremost part of the sail will be pulling it forward. www.poullacour dk Poul la Cour Museum Denmark

Slut