linjensligning Lars A. Clark

Oplysninger: Du har fået to tilbud på levering af træ og glas til en udestue Tilbud 1: fragt og levering kr. 6500,-, træ kr. 200 pr. m2, 450 pr. m2 Tilbud 2: fragt og levering kr. 2500,-, træ kr. 250 pr. m2, 500 pr. m2 Du skal nu beregne hvor når det bedst kan betale sig at benytte tilbud 1 fremfor tilbud 2. Du skal lave en ligning for hvert tilbud og beregne i hvilket punkt de to tilbudslinjer skærer hinanden

Tilbud 1: fragt og levering kr. 6500,-, træ kr. 200 pr. m2, 450 pr. m2 Der er en fast udgift på kr. 6500, uanset hvor mange m2 vi skal have bragt ud Vi skal betale kr. 200 + kr. 450 = kr. 650 pr. m2 – det kan vi sætte i en tabel m2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 pris 3250 6500 9750 13000 16250 19500 22750 26000 29250 32500 Tilbud 2: fragt og levering kr. 2500,-, træ kr. 250 pr. m2, 500 pr. m2 Der er en fast udgift på kr. 2500, uanset hvor mange m2 vi skal have bragt ud Vi skal betale kr. 250 + kr. 500 = kr. 750 pr. m2 – det kan vi sætte i en tabel m2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 pris 3750 7500 11250 15000 18750 22500 26250 30000 33750 37500 Vi kan se at udbud 2 er dyrere pr m2, men hvad med forskellen i udbringningprisen

Vi må lave en ligning for hvert af de to tilbud, husk at ligningen for den rette linje er på formlen y = ax + b Tilbud 1: fragt og levering kr. 6500,-, træ kr. 200 pr. m2, 450 pr. m2 Da udgiften stiger med 650 pr. m2, så er a = 650 og da start værdien der hvor x=0, eller skæring med y aksen er 6500, så er b = 6500 Vi får da ligningen for tilbud 1: y = 650 x + 6500. hvor x = antal m2 Tilbud 2: fragt og levering kr. 2500,-, træ kr. 250 pr. m2, 500 pr. m2 Da udgiften stiger med 750 pr. m2, så er a = 750 og da start værdien der hvor x=0, eller skæring med y aksen er 2500, så er b = 2500 Vi får da ligningen for tilbud 2: y = 750 x + 2500. hvor x = antal m2 Vi kan nu indtegne de to kurver

De to kurver krydser hinanden ved 40 m2

Af de to tabeller kan vi også se hvor de to tilbud krydser hinanden, da forskellen med udbringning er 6500-2500 = 4000, så skal vi lede efter det sted hvor tilbud 2 er 4000 større end tilbud 1 m2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 pris 3250 6500 9750 13000 16250 19500 22750 26000 29250 32500 m2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 pris 3750 7500 11250 15000 18750 22500 26250 30000 33750 37500 For at være sikker så bør vi beregne punktet

Vi kan også finde hvilket punkt de to kurver skærer hinanden i, ved hjælp af ligningerne y = 650 x + 6500 Vi sætter de to ligninger = med hinanden y = 750 x + 2500 650x + 6500 =750x +2500 => 6500 -2500 = 750x -650x 4000 = 100x => x =40 Vi kan nu sætte x ind i en af de to ligninger, for at finde y y = 750 *40 + 2500 => y = 32500 Skæringspunktet er da (40, 32.500)

De to kurver krydser hinanden ved 40 m2