Koordinatsystem
Y-akse Koordinater Punktet (3,2) Her skal man gå 3 ud ad x-aksen og 2 op ad y aksen X-akse
Punkterne Punkt (1,4) Punkt (5,3) Punkt (4,1) Punkt (3,-2) Punkt (-2,3)
Funktioner For X= 3 for vi Y=11 Vi har fundet punktet (3,11), der er et punkt for linjen y=2x +5
For funktionen Finder vi følgende værdier
Analyse: ligning for en ret linje er y= ax + b Første led 2x, her angiver 2 hældningskoefficienten Det betyder at når x stiger med 1 så stiger y med 2 Sætter vi x =1 har vi 2*1 = 2 Det betyder også at når x=2 så stiger y med 4 B som her er 5, angiver skæring med y-aksen Hvis x stiger med 6, hvor meget stiger y med? Hvad er f(6)?
Ligning for den røde funktion Når x stiger med 4, så falder y med 3 og linjen skærer y aksen i punktet (o,1), det betyder at b=1 Y= f(x) = -3/4x + 1 Y= -0,75 x + 1 Da den falder er hældningskoefficienten negativ Ligning for den grønne funktion Når x stiger 2 stiger y 1 Og linjen skærer y-aksen i -1 f(x)= 1/2x -1
Ligning for den røde funktion Rød: Y= -0,75 x + 1 Grøn: Y= 1/2x -1 Skæring mellem de to funktioner -0,75x + 1= 0,5x -1 1= 1,25x -1 2 = 1,25x X = 2/1,25 => x = 1,6 Vi finder y ved at sætte x = 1,6 ind i en af de to funktioner Grøn: Y= 1/2x -1 Skæringspunktet er (1,6 , -0,2) Y= 0,5 x 1,6 -1 Y= 0,8 -1 => y = -0,2
Endnu et eksempel Vi kan tegne en lineær graf ud fra to punkter Når x stiger 1 så stiger y 2 Y = 2x Linjen skærer y aksen i punktet 1 Linjen ligning er y = 2x + 1 Y = f(3) = 2 x 3 + 1 => y = 7