Funktioner Graf og forskrift Husk, at diasshowet skal afspilles! Venstreklik på musen for at komme videre 1

Sædvanligt koordinatsystem Pilene på akserne angiver, at tallene vokser i pilens retning (2) 2.aksen (y- aksen) 2. Kvadrant 1. Kvadrant O(0,0) kaldes Origo 1 Akserne deler planen i 4 kvadranter (1) O 1.aksen (x- aksen) 3. Kvadrant 4. Kvadrant På hver akse skal angives en enhed 2

Koordinatakserne behøver ikke skære hinanden i Origo og have samme enhed Når to værdier er valgt på en akse, er enheden også fastlagt og alle andre værdier på aksen kan bestemmes derudfra 100 110 10 11 100 110 10 11 12 12 3

(a, b) kaldes punktets koordinatsæt 12 S (2) 10 11 20 (1) T Et punkt i planen angives ved et talpar (a,b), hvor a aflæses ved at gå lodret ned på 1.aksen og b aflæses ved at gå vandret ud på 2.aksen. (-10,12) (a, b) kaldes punktets koordinatsæt a kaldes punkets 1.koordinat og b kaldes punktets 2.koordinat (15,11) -10 15 Q M (1) (2) 11 -1 1 9 P Aflæs koordinatsættet for punkterne Q og M Q (6,11.5) og M (-3,9.5) Afsæt punkterne P(-2,12) og R(4,8.5) R 4

Tabeller benyttes til at angive sammenhørende værdier (fx talpar) Meget tit er der et fast "mønster" i tabeller - prøv om I kan finde det i nedenstående tabeller og udfylde de manglende pladser. 2 6 1 3 5 15 9 10 30 7 21 8 x 27 2 5 1 3 11 7 10 21 15 8 x 9 9 4 24 3x 17 2x+1 Lars 6 Jill 8 Silas 22 Danny 25 Ida 26 Sarah 11 David 01 x Frederik 20 x's klassenummer Hvis tabelværdierne er tal, kan de sammenhørende talværdier angves som punkter i et koordinatsystem - husk akse-angivelselser (hvad er hvad) 5

Opgave 1 Indsæt oplysningerne fra de nedenstående tabeller i hver sit passende koordinatsystem og se, om I kan finde et mønster. Beskriv i givet fald mønstret med ord og udfyld de manglende felter 20 3.2 10 3.1 90 50 3.5 80 x y 3.9 3.0 90 120 -0.5 45 0.7 30 0.9 60 0.5 -1 s t ? 3.8 ? (2) (1) 3 50 4 10 y (2) (1) -1 60 1 15 y x x Punkterne ligger tilsyneladende på en ret linie Der er ikke umiddelbart et klart mønster 6

Funktioner A B Dm(f ) Vm(f ) En funktion er en "opskrift", der knytter ethvert tal a i en mængde A sammen med netop ét tal b i en anden mængde B - derved fremkommer en mængde af talpar (a,b). Funktioner angives typisk med f, g og h f A B a Tallene i den første mængde A betegnes de uafhængige variable og angives typisk med x eller t c b f (t ) t x f (x) De tal i den anden mængde B, som er knyttet til et tal x i A, kaldes de afhængige variable (da deres værdi afhænger af, hvilket tal man har valgt i A) eller funktionsværdier og skrives f (x) uafh. var. afh. var. Dm(f ) Vm(f ) Den første mængde (A) kaldes funktionens Definitionsmængde og skrives Dm(f ), hvis funktionen kaldes f Den delmængde af den anden mængde, som består af alle funktionsværdierne kaldes Værdimængden for funktionen f og skrives Vm(f ) 7

v/Pilediagrammer En funktion kan beskrives på flere måder bl.a. med et pilediagram som på foregående side, hvor man med en pil angiver hvilket tal, der skal knyttes til hvert enkelt tal i Dm(f ) Nedenunder findes forskellige pilediagrammer. Hvilke af dem illusterer en funktion? Angiv, hvilke betingelser de, I kasserer, ikke opfylder. A B a b 1) x t y s Dm(f ) c 2) u 3) 4) 2) illusterer ikke en funktion, da der var krav om, at ethvert tal i Dm(f) skulle have en makker - stakkels u er blevet svigtet. 3) er OK - der er ikke krav om, at de uafhængige skal have forskellige makkere 4) illusterer ikke en funktion, da der var krav om, at ethvert tal i Dmf kun måtte have én makker - utroskab er ikke tilladt for de uafhængige (lidt den omvendte verden) 8

v/Tabeller f (3) = 5, f (4) = 2 og f (-2) = 3 En funktion kan også beskrives ved en tabel, hvor de sammenhørende værdier angives "Oversæt" nedenstående funktionsværdier til tabel"talsæt" f (3) = 5, f (4) = 2 og f (-2) = 3 Overvej først, hvad der er de uafhængige hhv. afhængige variable x f (x) 3 4 -2 5 2 3 "Oversæt" omvendt nedenstående tabelsæt til funktionsværdier 2 6 x f (x) 5 15 3 9 f ( ) = , f ( ) = og f ( ) = 2 6 3 9 5 15 9

v/Graf Bestem definitionsmængden og værdimængden for f En funktion kan også angives ved en graf, som består af punkter (x, f (x)). Dvs. at den uafhængige variabel er 1.koordinaten og dens funktionsværdi er 2.koordinaten. Benyt grafen for funktionen f til at udfylde tabellen og de manglende værdier f (x) x O 1 NB! 1 5 x f (x) -1 4 4 1 4 -1 3 3.2 Punkterne (-3,-1) og (7,-1) er ikke med Der er flere x-værdier, der har denne funktionsværdi: x = -2.5 el. x = 0 el. x = 2.3 el. x = 6.2 -1 Bestem definitionsmængden og værdimængden for f Dm( f ) = ]-3,7[ Vm( f ) = [-1,4] 10

v/regneforskrift ( ) ( ) f (1) = , f (2) = , f (-1) = og f (0) = En funktion kan også angives ved regneforskrift - en opskrift på, hvordan man for ethvert x i DM(f ) kan beregne den tilhørende funktionsværdi f (x) En funktion f er givet ved regneforskriften f (x) = x2 + 2x +1 Bestem nedenstående værdier og udfyld de tomme pladser i tabellen 3 -2 x f (x) 4 5 -1 f (1) = , f (2) = , f (-1) = og f (0) = 4 9 1 16 25 1 36 x = 1 indsættes i regneforskriften 12 + 21 + 1 = 4 Definitionsmængde: I ved to ting, det er "ulovligt" at gøre: ( ) × ; Dm: ( )  0 1) at dividere med 0 ( ) 2) at tage kavadratrod af et negativt tal ; Dm: ( )  0 f x ( ) = - 2 1 4 ; Dm f : 4 -2x  0  4  2x  2  x Dm (f) = {x| x  2} g x ( ) = + 2 6 ; Dm g : 2x + 6  0  2x  -6  x  -3 Dm (g) = {x| x  -3} = [-3,[ 11

SLUT 12