Grupperede observationssæt Hvornår bruges statistik? Hvornår grupperes observationssæt? Hvordan laves grupperede obs.sæt? De 3 del-elementer…

Hvornår bruges statistik? Statistik bruges, når man har med ”større mængder” af data/observationer at gøre. Statistik bruges for at få overblik over data. Det bruges ligeledes, når man vil sammenligne flere sæt af data, datasæt, observationssæt. Man kunne f.eks. sammenligne løn, karakterer, transporttider, befolkningstal mm. Inden for statistik har vi en række værktøjer, som vi i det følgende vil se på!

Hvad er et observationssæt? Når man udsættes for en mængde af data i et datasæt, betegnes det et observationssæt. Der er 2 typer af observationssæt: Når et datasæt består af få forskellige værdier, er der tale om et enkelt observationssæt, og hvis der er ”mange” forskellige værdier, tales om et grupperet observationssæt. Grupperede observationssæt kan godt bestå af få data, men har altid mange forskellige data!

Hvad er grupperede observationssæt? Når et datasæt består af mange forskellige værdier, er der tale om et grupperet observationssæt. Eksempler på grupperede observationssæt: Personers højde og vægt, indkomst, afstande til arbejde, tider i løb eller svømning, indbyggertal i byer eller lande, antal medlemmer i klubber eller foreninger, antal tilskuere til sportskampe, antal point i basketkampe, fødselsvægt, osv.

Grupperede observationssæt Når et observationssæt skal beskrives, bruger vi 3 forskellige værktøjer: et skema (over hyppigheder og frekvenser) to diagrammer (afbildning af frekvenserne i et koordinatsystem) deskriptorerne (af engelsk: to describe = at beskrive) I det følgende gennemgås de 3 værktøjer.

Grupperede observationssæt 1. skemaet

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Man kan se, at der er 27 data i observationssættet (= der er 27 observationer eller 27 tal i sættet).

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Man kan se, at der er 27 data i observationssættet (= der er 27 observationer eller 27 tal i sættet). Hvis vi nu behandlede dette observationssæt, som vi tidligere har lært, skulle vi nu lave et skema med mindst 193-148 = 45 rækker.

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Man kan se, at der er 27 data i observationssættet (= der er 27 observationer eller 27 tal i sættet). Hvis vi nu behandlede dette observationssæt, som vi tidligere har lært, skulle vi nu lave et skema med mindst 193-148 = 45 rækker. Det bliver uoverskueligt, fordi mange højder (f.eks. 156) slet ikke findes i datasættet – og skemaet ville ikke kunne hjælpe os med at få klarhed over og styr på de mange tal. Der forvirrer os snarere!

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 I stedet vil vi gruppere tallene – slå dem sammen i intervaller.

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 I stedet vil vi gruppere tallene – slå dem sammen i intervaller. Man kan i princippet lave intervallerne, som man vil, men hvis det skal give nogen mening – og vi skal kunne bruge intervallerne til noget fornuftigt – skal vil følge 3 simple regler:

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 I stedet vil vi gruppere tallene – slå dem sammen i intervaller. Man kan i princippet lave intervallerne, som man vil, men hvis det skal give nogen mening – og vi skal kunne bruge intervallerne til noget fornuftigt – skal vil følge 3 simple regler: 1. Inddel således at der bliver mellem 6 og 12 intervaller

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 I stedet vil vi gruppere tallene – slå dem sammen i intervaller. Man kan i princippet lave intervallerne, som man vil, men hvis det skal give nogen mening – og vi skal kunne bruge intervallerne til noget fornuftigt – skal vil følge 3 simple regler: 1. Inddel således at der bliver mellem 6 og 12 intervaller 2. Alle observationerne skal være med i ét og kun ét interval!

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 I stedet vil vi gruppere tallene – slå dem sammen i intervaller. Man kan i princippet lave intervallerne, som man vil, men hvis det skal give nogen mening – og vi skal kunne bruge intervallerne til noget fornuftigt – skal vil følge 3 simple regler: 1. Inddel således at der bliver mellem 6 og 12 intervaller 2. Alle observationerne skal være med i ét og kun ét interval! 3. Intervallerne behøver ikke være lige lange

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Ad 1. Inddel således at der bliver mellem 6 og 12 intervaller Tag variationsbredden (193-148 = 45) og divider den med henholdsvis 6 og 12 => 45:6 = 7,5 og 45:12 = 3,75 Intervallerne skal da have en gennemsnitslængde mellem 3,75 cm og 7,5 cm Vælger vi intervallængden til 5 cm, vil det altså være fint

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Ad 2. Alle observationerne skal være med i ét og kun ét interval! Hvis vi skal have en intervallængde på 5 og vi skal have den mindste højde med, skal det første interval gå fra 145 til 150 cm, næste fra 150 til 155 cm … og det sidste fra 190 til 195 cm. Det giver 10 intervaller – fint!

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Ad 3. Intervallerne behøver ikke være lige lange Ofte er der i yderpunkterne af en observation langt mellem de enkelte værdier (observationer eller data), idet der ikke er så mange store (eller små) værdier i mange observationssæt. Derfor kan man med fordel gøre intervallerne i yderpunkterne ekstra lange. I vores tilfælde er der en enkelt højde (148), der falder udenfor. Og et interval (fra 150 til 155), der slet ingen data indeholder. Derfor kan det første interval med fordel hedde: fra 145 til 155

Hvordan laves skemaet? Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Efter betragtningerne på de foregående sider skal du herefter lave et skema med plads til 9 intervaller. Lav derfor et skema med 7 kolonner og ”antal intervaller” (9) + 2 rækker (11 rækker)

Hvordan laves skemaet? Observationssæt: Interval Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Første kolonne navngives ”Interval”

Hvordan laves skemaet? Observationssæt: Interval ]145,155] Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Her skrives de forskellige, valgte intervaller på formen: ]145,155]. Klammeparenteserne, ], angiver, om intervalendepunktet er med i intervallet eller ikke med. Klammeparentesen illustrerer en hånd, der griber om de tal, der er med, og vender væk fra tal, der ikke er med…

Hvordan laves skemaet? Observationssæt: Interval ]145,155] ]155,160] ]160,165] ]165,170] ]170,175] ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 På samme måde fortsættes med alle intervallerne. Bemærk, at alle klammer vender samme vej, og at alle slutpunkter i et givent interval går igen som begyndelsespunktet i det næste interval!

Hvordan laves skemaet? Observationssæt: Interval Interval-hyppighed ]145,155] ]155,160] ]160,165] ]165,170] ]170,175] ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Næste kolonne navngives: Interval-hyppighed

Hvordan laves skemaet? Observationssæt: Interval Interval-hyppighed ]145,155] ]155,160] ]160,165] ]165,170] ]170,175] ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 I denne kolonne skrives, hvor mange af dataene i observations-sættet, der hører hjemme i de respektive intervaller

Hvordan laves skemaet? 1 Observationssæt: Interval Interval-hyppighed ]145,155] 1 ]155,160] ]160,165] ]165,170] ]170,175] ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167

Hvordan laves skemaet? 1 Observationssæt: Interval Interval-hyppighed ]145,155] 1 ]155,160] ]160,165] ]165,170] ]170,175] ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167

Hvordan laves skemaet? 1 Observationssæt: Interval Interval-hyppighed ]145,155] 1 ]155,160] ]160,165] 3 ]165,170] ]170,175] ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167

Hvordan laves skemaet? 1 Observationssæt: Interval Interval-hyppighed ]145,155] 1 ]155,160] ]160,165] 3 ]165,170] 5 ]170,175] ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167

Hvordan laves skemaet? 1 Observationssæt: Interval Interval-hyppighed ]145,155] 1 ]155,160] ]160,165] 3 ]165,170] 5 ]170,175] 6 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167

Hvordan laves skemaet? 1 Observationssæt: Interval Interval-hyppighed ]145,155] 1 ]155,160] ]160,165] 3 ]165,170] 5 ]170,175] 6 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167

Hvordan laves skemaet? 1 Observationssæt: Interval Interval-hyppighed ]145,155] 1 ]155,160] ]160,165] 3 ]165,170] 5 ]170,175] 6 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167

Hvordan laves skemaet? 1 Observationssæt: Interval Interval-hyppighed ]145,155] 1 ]155,160] ]160,165] 3 ]165,170] 5 ]170,175] 6 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167

Hvordan laves skemaet? 1 Observationssæt: Interval Interval-hyppighed ]145,155] 1 ]155,160] ]160,165] 3 ]165,170] 5 ]170,175] 6 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 2 Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167

Hvordan laves skemaet? 1 Observationssæt: Interval Interval-hyppighed ]145,155] 1 ]155,160] ]160,165] 3 ]165,170] 5 ]170,175] 6 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 2 27 Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Man kan checke, om man har talt rigtigt ved at lægge tallene i Interval-hyppigheds-kolonnen sammen. Så skulle man gerne få 27 (= antal data)

Hvordan laves skemaet? 1 Observationssæt: Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens ]145,155] 1 ]155,160] ]160,165] 3 ]165,170] 5 ]170,175] 6 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 2 27 Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Tredje kolonne navngives: Interval-frekvens. Her omregnes interval-hyppighederne til procent.

Hvordan laves skemaet? 1 3,7 3 5 6 2 27 1 · 100 27 Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens ]145,155] 1 3,7 ]155,160] ]160,165] 3 ]165,170] 5 ]170,175] 6 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 2 27 1 · 100 27 Tredje kolonne navngives: Interval-frekvens. Her omregnes interval-hyppighederne til procent.

Hvordan laves skemaet? 1 3,7 3 5 6 2 27 1 · 100 27 Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens ]145,155] 1 3,7 ]155,160] ]160,165] 3 ]165,170] 5 ]170,175] 6 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 2 27 1 · 100 27

Hvordan laves skemaet? 1 3,7 3 11,1 5 6 2 27 3 · 100 27 Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens ]145,155] 1 3,7 ]155,160] ]160,165] 3 11,1 ]165,170] 5 ]170,175] 6 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 2 27 3 · 100 27

Hvordan laves skemaet? 1 3,7 3 11,1 5 18,5 6 2 27 5 · 100 27 Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens ]145,155] 1 3,7 ]155,160] ]160,165] 3 11,1 ]165,170] 5 18,5 ]170,175] 6 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 2 27 5 · 100 27

Hvordan laves skemaet? 1 3,7 3 11,1 5 18,5 6 22,2 2 27 6 · 100 27 Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens ]145,155] 1 3,7 ]155,160] ]160,165] 3 11,1 ]165,170] 5 18,5 ]170,175] 6 22,2 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 2 27 6 · 100 27

Hvordan laves skemaet? 1 3,7 3 11,1 5 18,5 6 22,2 2 27 5 · 100 27 Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens ]145,155] 1 3,7 ]155,160] ]160,165] 3 11,1 ]165,170] 5 18,5 ]170,175] 6 22,2 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 2 27 5 · 100 27

Hvordan laves skemaet? 1 3,7 3 11,1 5 18,5 6 22,2 2 27 3 · 100 27 Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens ]145,155] 1 3,7 ]155,160] ]160,165] 3 11,1 ]165,170] 5 18,5 ]170,175] 6 22,2 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 2 27 3 · 100 27

Hvordan laves skemaet? 1 3,7 3 11,1 5 18,5 6 22,2 2 27 1 · 100 27 Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens ]145,155] 1 3,7 ]155,160] ]160,165] 3 11,1 ]165,170] 5 18,5 ]170,175] 6 22,2 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 2 27 1 · 100 27

Hvordan laves skemaet? 1 3,7 3 11,1 5 18,5 6 22,2 2 7,4 27 2 · 100 27 Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens ]145,155] 1 3,7 ]155,160] ]160,165] 3 11,1 ]165,170] 5 18,5 ]170,175] 6 22,2 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 2 7,4 27 2 · 100 27

Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens ]145,155] 1 3,7 ]155,160] ]160,165] 3 11,1 ]165,170] 5 18,5 ]170,175] 6 22,2 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 2 7,4 27 99,9 Check om du har regnet rigtigt ved at lægge tallene i denne kolonne sammen. Så skulle man gerne få 100. Da der kan være tale om afrundede tal, når du udregner procenterne, kan summen afvige lidt fra 100. Mellem 99,8 og 100,2 er OK!

Kumuleret interval-hyppighed Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 ]155,160] ]160,165] 3 11,1 ]165,170] 5 18,5 ]170,175] 6 22,2 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 2 7,4 27 99,9 Fjerde kolonne navngives kumuleret interval-hyppighed. Her skriver man, hvor ud for hvert interval, hvor mange data, der i observationssættet er mindre end eller lig tallet i intervallets slut-endepunkt.

Kumuleret interval-hyppighed Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 ]155,160] ]160,165] 3 11,1 ]165,170] 5 18,5 ]170,175] 6 22,2 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 2 7,4 27 99,9 Hvor mange gange forekommer værdien 155 eller en mindre værdi i observationssættet?

Kumuleret interval-hyppighed Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 ]155,160] 2 ]160,165] 3 11,1 ]165,170] 5 18,5 ]170,175] 6 22,2 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 7,4 27 99,9 Hvor mange gange forekommer værdien 160 eller en mindre værdi i observationssættet?

Kumuleret interval-hyppighed Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 ]155,160] 2 ]160,165] 3 11,1 5 ]165,170] 18,5 ]170,175] 6 22,2 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 7,4 27 99,9 Hvor mange gange forekommer værdien 165 eller en mindre værdi i observationssættet?

Kumuleret interval-hyppighed Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 ]155,160] 2 ]160,165] 3 11,1 5 ]165,170] 18,5 10 ]170,175] 6 22,2 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 7,4 27 99,9 Hvor mange gange forekommer værdien 170 eller en mindre værdi i observationssættet?

Kumuleret interval-hyppighed Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 ]155,160] 2 ]160,165] 3 11,1 5 ]165,170] 18,5 10 ]170,175] 6 22,2 16 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 7,4 27 99,9 Hvor mange gange forekommer værdien 175 eller en mindre værdi i observationssættet?

Kumuleret interval-hyppighed Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 ]155,160] 2 ]160,165] 3 11,1 5 ]165,170] 18,5 10 ]170,175] 6 22,2 16 ]175,180] 21 ]180,185] ]185,190] ]190,195] 7,4 27 99,9 Hvor mange gange forekommer værdien 180 eller en mindre værdi i observationssættet?

Kumuleret interval-hyppighed Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 ]155,160] 2 ]160,165] 3 11,1 5 ]165,170] 18,5 10 ]170,175] 6 22,2 16 ]175,180] 21 ]180,185] 24 ]185,190] ]190,195] 7,4 27 99,9 Hvor mange gange forekommer værdien 185 eller en mindre værdi i observationssættet?

Kumuleret interval-hyppighed Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 ]155,160] 2 ]160,165] 3 11,1 5 ]165,170] 18,5 10 ]170,175] 6 22,2 16 ]175,180] 21 ]180,185] 24 ]185,190] 25 ]190,195] 7,4 27 99,9 Hvor mange gange forekommer værdien 190 eller en mindre værdi i observationssættet?

Kumuleret interval-hyppighed Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 ]155,160] 2 ]160,165] 3 11,1 5 ]165,170] 18,5 10 ]170,175] 6 22,2 16 ]175,180] 21 ]180,185] 24 ]185,190] 25 ]190,195] 7,4 27 99,9 Hvor mange gange forekommer værdien 195 eller en mindre værdi i observationssættet?

Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens ]145,155] 1 3,7 ]155,160] 2 ]160,165] 3 11,1 5 ]165,170] 18,5 10 ]170,175] 6 22,2 16 ]175,180] 21 ]180,185] 24 ]185,190] 25 ]190,195] 7,4 27 99,9 Femte kolonne navngives kumuleret interval-frekvens.

Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens ]145,155] 1 3,7 ]155,160] 2 7,4 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 ]165,170] 10 37,0 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 ]175,180] 21 77,8 ]180,185] 24 88,9 ]185,190] 25 92,6 ]190,195] 27 100,0 99,9 Værdierne i denne kolonne findes på samme måde, som man fandt værdierne i Interval-frekvens-kolonnen, altså ved at omsætte Kumuleret interval-hyppigheds-værdierne til %

Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens ]145,155] 1 3,7 ]155,160] 2 7,4 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 ]165,170] 10 37,0 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 ]175,180] 21 77,8 ]180,185] 24 88,9 ]185,190] 25 92,6 ]190,195] 27 100,0 99,9

Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt ]145,155] 1 3,7 ]155,160] 2 7,4 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 ]165,170] 10 37,0 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 ]175,180] 21 77,8 ]180,185] 24 88,9 ]185,190] 25 92,6 ]190,195] 27 100,0 99,9 Sjette kolonne navngives interval-midtpunkt. Denne kolonne bruges som en mellemregning til at beregne middeltallet.

Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt ]145,155] 1 3,7 150 ]155,160] 2 7,4 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 ]165,170] 10 37,0 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 ]175,180] 21 77,8 ]180,185] 24 88,9 ]185,190] 25 92,6 ]190,195] 27 100,0 99,9 I kolonnen angives midterste værdi i intervallet. Dette findes nemmest ved at lægge intervallets endepunkter sammen og dividere denne sum med 2. F.eks. (145+155)/2 = 150

Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt ]145,155] 1 3,7 150 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 ]175,180] 21 77,8 177,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 99,9

Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt ]145,155] 1 3,7 150 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 ]175,180] 21 77,8 177,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 99,9 Ideen med at finde midtpunktet for intervallet er, at vi i det følgende ”lader som om”, at de forskellige data i intervallet alle er lig med dette midtpunkt (= en slags gennemsnit for intervallets data.)

Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 ]175,180] 21 77,8 177,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 99,9 Den sidste kolonne hedder midtpunkt ∙ interval-hyppighed

Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 ]175,180] 21 77,8 177,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 99,9 Værdierne i denne kolonne findes ved at gange tallet i interval-midtpunkt-kolonnen

Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 ]175,180] 21 77,8 177,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 99,9 Værdierne i denne kolonne findes ved at gange tallet i interval-midtpunkt-kolonnen med tallet i interval-hyppighed-kolonnen.

Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 ]175,180] 21 77,8 177,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 99,9 Værdierne i denne kolonne findes ved at gange tallet i interval-midtpunkt-kolonnen med tallet i interval-hyppighed-kolonnen. F.eks. 1 ∙ 150 = 150

Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 837,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0 ]175,180] 21 77,8 177,5 887,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 547,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 385,0 99,9

Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 837,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0 ]175,180] 21 77,8 177,5 887,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 547,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 385,0 99,9 4675,0 Summen af tallene i denne kolonne findes ved at lægge kolonnens tal sammen. (Middeltallet for observationssættet findes ved at dividere dette tal med antal data i observationssættet).

Hvordan laves skemaet? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 837,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0 ]175,180] 21 77,8 177,5 887,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 547,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 385,0 99,9 4675,0 … og skemaet er færdigt!

Hvordan enkle observationssæt? 2. de to diagrammer

Hvordan laves diagrammerne? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 837,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0 ]175,180] 21 77,8 177,5 887,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 547,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 385,0 99,9 4675,0 Når der laves diagrammer i grup. statistik, afsættes intervallerne i 1. kolonne (interval) på 1. aksen (x-aksen)

Hvordan laves diagrammerne? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 837,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0 ]175,180] 21 77,8 177,5 887,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 547,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 385,0 99,9 4675,0 Når der laves diagrammer i grup. statistik, afsættes intervallerne i 1. kolonne (interval) på 1. aksen (x-aksen) og tallene fra hver af de to frekvenskolonner på 2. aksen (y-aksen)

Hvordan laves diagrammerne? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 837,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0 ]175,180] 21 77,8 177,5 887,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 547,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 385,0 99,9 4675,0 1. diagram Afbildning af interval-frekvens-kolonnen.

Hvordan laves diagrammerne? Interval-frekvens Interval Interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] ]160,165] 11,1 ]165,170] 18,5 ]170,175] 22,2 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 7,4 99,9 x Tegn et koordinatsystem

Hvordan laves diagrammerne? Interval-frekvens Interval Interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] ]160,165] 11,1 ]165,170] 18,5 ]170,175] 22,2 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 7,4 99,9 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 Afsæt intervallerne på 1. aksen ved interval-endepunkterne…

Hvordan laves diagrammerne? Interval-frekvens Interval Interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] ]160,165] 11,1 ]165,170] 18,5 ]170,175] 22,2 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 7,4 99,9 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 – og procenterne på 2. aksen

Hvordan laves diagrammerne? Interval-frekvens Interval Interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] ]160,165] 11,1 ]165,170] 18,5 ]170,175] 22,2 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 7,4 99,9 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 Marker med en lodret søjle frekvensen af 1. interval (3,7) – i hele intervallets bredde (145-155)

Hvordan laves diagrammerne? Interval-frekvens Interval Interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] ]160,165] 11,1 ]165,170] 18,5 ]170,175] 22,2 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 7,4 99,9 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 … og marker med en lodret søjle frekvensen af 2. interval (3,7) – i hele intervallets bredde (155-160)

Hvordan laves diagrammerne? Interval-frekvens Interval Interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] ]160,165] 11,1 ]165,170] 18,5 ]170,175] 22,2 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 7,4 99,9 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 … og marker med en lodret søjle frekvensen af 3. interval (11,1) – i intervallets bredde (160-165)

Hvordan laves diagrammerne? Interval-frekvens Interval Interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] ]160,165] 11,1 ]165,170] 18,5 ]170,175] 22,2 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 7,4 99,9 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 … og så videre for alle de andre intervaller

Hvordan laves diagrammerne? Interval-frekvens Interval Interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] ]160,165] 11,1 ]165,170] 18,5 ]170,175] 22,2 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 7,4 99,9 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 Hermed er diagrammet færdigt. Som du kan se, er det en slags ”bredt pindediagram”

Hvordan laves diagrammerne? Interval-frekvens Histogram Interval Interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] ]160,165] 11,1 ]165,170] 18,5 ]170,175] 22,2 ]175,180] ]180,185] ]185,190] ]190,195] 7,4 99,9 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 Diagrammet hedder: Et histogram

Hvordan laves diagrammerne? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 837,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0 ]175,180] 21 77,8 177,5 887,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 547,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 385,0 99,9 4675,0 2. diagram Afbildning af kumuleret interval-frekvens-kolonnen.

Kumuleret interval-frekvens Hvordan laves diagrammerne? 2. diagram Kumuleret Interval-frekvens Tegn et koordinatsystem Interval Kumuleret interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] 7,4 ]160,165] 18,5 ]165,170] 37,0 ]170,175] 59,3 ]175,180] 77,8 ]180,185] 88,9 ]185,190] 92,6 ]190,195] 100,0 x

Kumuleret interval-frekvens Hvordan laves diagrammerne? 2. diagram Kumuleret Interval-frekvens Afsæt intervallerne på 1. aksen ved interval-endepunkterne… Interval Kumuleret interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] 7,4 ]160,165] 18,5 ]165,170] 37,0 ]170,175] 59,3 ]175,180] 77,8 ]180,185] 88,9 ]185,190] 92,6 ]190,195] 100,0 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Kumuleret interval-frekvens Hvordan laves diagrammerne? 2. diagram Kumuleret Interval-frekvens – og procenterne på 2. aksen Interval Kumuleret interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] 7,4 ]160,165] 18,5 ]165,170] 37,0 ]170,175] 59,3 ]175,180] 77,8 ]180,185] 88,9 ]185,190] 92,6 ]190,195] 100,0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Kumuleret interval-frekvens Hvordan laves diagrammerne? 2. diagram Kumuleret Interval-frekvens Indtil starten af det første interval ]0,145] er den kumulerede interval-frekvens 0% Interval Kumuleret interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] 7,4 ]160,165] 18,5 ]165,170] 37,0 ]170,175] 59,3 ]175,180] 77,8 ]180,185] 88,9 ]185,190] 92,6 ]190,195] 100,0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Kumuleret interval-frekvens Hvordan laves diagrammerne? 2. diagram Kumuleret Interval-frekvens I første interval ]145,155] er den kumulerede interval-frekvens 3,7%. Der sker en stigning i intervallet fra 0% til 3,7% Interval Kumuleret interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] 7,4 ]160,165] 18,5 ]165,170] 37,0 ]170,175] 59,3 ]175,180] 77,8 ]180,185] 88,9 ]185,190] 92,6 ]190,195] 100,0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Kumuleret interval-frekvens Hvordan laves diagrammerne? 2. diagram Kumuleret Interval-frekvens I intervallet ]155,160] er den kumulerede interval-frekvens 7,4%. Der sker en stigning i intervallet fra 3,7% til 7,4% Interval Kumuleret interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] 7,4 ]160,165] 18,5 ]165,170] 37,0 ]170,175] 59,3 ]175,180] 77,8 ]180,185] 88,9 ]185,190] 92,6 ]190,195] 100,0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Kumuleret interval-frekvens Hvordan laves diagrammerne? 2. diagram Kumuleret Interval-frekvens I det intervallet ]160,165] er den kumulerede interval-frekvens 18,5%. Der sker en stigning i intervallet fra 7,4% til 18,5% Interval Kumuleret interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] 7,4 ]160,165] 18,5 ]165,170] 37,0 ]170,175] 59,3 ]175,180] 77,8 ]180,185] 88,9 ]185,190] 92,6 ]190,195] 100,0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Kumuleret interval-frekvens Hvordan laves diagrammerne? 2. diagram Kumuleret Interval-frekvens I det intervallet ]165,170] er den kumulerede interval-frekvens 37,0%. Der sker en stigning i intervallet fra 18,5% til 37,0% Interval Kumuleret interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] 7,4 ]160,165] 18,5 ]165,170] 37,0 ]170,175] 59,3 ]175,180] 77,8 ]180,185] 88,9 ]185,190] 92,6 ]190,195] 100,0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Kumuleret interval-frekvens Hvordan laves diagrammerne? 2. diagram Kumuleret Interval-frekvens I intervallet ]170,175] sker en stigning i fra 37,0% til 59,3% Interval Kumuleret interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] 7,4 ]160,165] 18,5 ]165,170] 37,0 ]170,175] 59,3 ]175,180] 77,8 ]180,185] 88,9 ]185,190] 92,6 ]190,195] 100,0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Kumuleret interval-frekvens Hvordan laves diagrammerne? 2. diagram Kumuleret Interval-frekvens I intervallet ]175,180] sker en stigning i fra 59,3% til 77,8% Interval Kumuleret interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] 7,4 ]160,165] 18,5 ]165,170] 37,0 ]170,175] 59,3 ]175,180] 77,8 ]180,185] 88,9 ]185,190] 92,6 ]190,195] 100,0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Kumuleret interval-frekvens Hvordan laves diagrammerne? 2. diagram Kumuleret Interval-frekvens I intervallet ]180,185] sker en stigning i fra 77,8% til 88,9% Interval Kumuleret interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] 7,4 ]160,165] 18,5 ]165,170] 37,0 ]170,175] 59,3 ]175,180] 77,8 ]180,185] 88,9 ]185,190] 92,6 ]190,195] 100,0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Kumuleret interval-frekvens Hvordan laves diagrammerne? 2. diagram Kumuleret Interval-frekvens I intervallet ]185,190] sker en stigning i fra 88,9% til 92,6% Interval Kumuleret interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] 7,4 ]160,165] 18,5 ]165,170] 37,0 ]170,175] 59,3 ]175,180] 77,8 ]180,185] 88,9 ]185,190] 92,6 ]190,195] 100,0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Kumuleret interval-frekvens Hvordan laves diagrammerne? 2. diagram Kumuleret Interval-frekvens I intervallet ]190,195] sker en stigning i fra 92,6% til 100% Interval Kumuleret interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] 7,4 ]160,165] 18,5 ]165,170] 37,0 ]170,175] 59,3 ]175,180] 77,8 ]180,185] 88,9 ]185,190] 92,6 ]190,195] 100,0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Kumuleret interval-frekvens Hvordan laves diagrammerne? 2. diagram Kumuleret Interval-frekvens Interval Kumuleret interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] 7,4 ]160,165] 18,5 ]165,170] 37,0 ]170,175] 59,3 ]175,180] 77,8 ]180,185] 88,9 ]185,190] 92,6 ]190,195] 100,0 100 90 80 70 60 50 40 30 Så er diagrammet færdigt. Som du kan se, bliver det en kurve 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Kumuleret interval-frekvens Hvordan laves diagrammerne? 2. diagram Kumuleret Interval-frekvens Sumkurve Interval Kumuleret interval-frekvens ]145,155] 3,7 ]155,160] 7,4 ]160,165] 18,5 ]165,170] 37,0 ]170,175] 59,3 ]175,180] 77,8 ]180,185] 88,9 ]185,190] 92,6 ]190,195] 100,0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 Diagrammet hedder: En Sumkurve 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Grupperede observationssæt 3. deskriptorerne

Hvordan laves deskriptorerne? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 837,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0 ]175,180] 21 77,8 177,5 887,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 547,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 385,0 99,9 4675,0 Observationssættets begrænsning: Når vi har med grupperede observationssæt at gøre, giver det ingen mening at tale om mindsteværdi, størsteværdi og variationsbredde, idet skemaet ikke opererer med eksakte værdier, men intervaller. Man kan derfor heller ikke sige, nøjagtigt hvilken værdi, der er størst eller mindst! Dertil skal vi kende de værdier, der ligger til grund for skemaet – og det gør vi sjældent! (Men det gør vi godt nok her!)

Hvordan laves deskriptorerne? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 837,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0 ]175,180] 21 77,8 177,5 887,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 547,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 385,0 99,9 4675,0 De tre gennemsnit: Når vi har med grupperede observationssæt at gøre, regner vi med 2 gennemsnitstal samt ”det typiske interval” – i alt tre forskellige gennemsnit…

Hvordan laves deskriptorerne? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 837,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0 ]175,180] 21 77,8 177,5 887,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 547,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 385,0 99,9 4675,0 De tre gennemsnit: 1. Middeltallet = Summen af tallene i den sidste kolonne i skemaet

Hvordan laves deskriptorerne? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 837,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0 ]175,180] 21 77,8 177,5 887,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 547,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 385,0 99,9 4675,0 De tre gennemsnit: 1. Middeltallet = Summen af tallene i den sidste kolonne i skemaet divideret med antallet af data (observationer).

Hvordan laves deskriptorerne? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 837,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0 ]175,180] 21 77,8 177,5 887,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 547,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 385,0 99,9 4675,0 De tre gennemsnit: 1. Middeltallet = Summen af tallene i den sidste kolonne i skemaet divideret med antallet af data (observationer). Middeltallet = 4675:27 = 173,15

Hvordan laves deskriptorerne? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 837,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0 ]175,180] 21 77,8 177,5 887,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 547,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 385,0 99,9 4675,0 De tre gennemsnit: 2. Typeintervallet = det typiske interval; det interval, der har flest data i observations-sættet.

Hvordan laves deskriptorerne? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 837,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0 ]175,180] 21 77,8 177,5 887,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 547,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 385,0 99,9 4675,0 De tre gennemsnit: 2. Typeintervallet = det typiske interval; det interval, der har flest data i observations-sættet. Typeintervallet = ]170,175]

Hvordan laves deskriptorerne? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 837,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0 ]175,180] 21 77,8 177,5 887,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 547,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 385,0 99,9 4675,0 De tre gennemsnit: 3. Medianen (~ midt i) = det midterste tal; det tal, der svarer til 50% af sættet.

Hvordan laves deskriptorerne? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 837,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0 ]175,180] 21 77,8 177,5 887,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 547,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 385,0 99,9 4675,0 De tre gennemsnit: 3. Medianen (~ midt i) = det midterste tal; det tal, der svarer til 50% af sættet. Da medianen er en eksakt værdi, kan man ikke bruge skemaet til at finde medianen, men må i stedet bruge vores diagram over den kumulerede interval-frekvens (sumkurven).

Hvordan laves deskriptorerne? Kumuleret Interval-frekvens 100 90 De tre gennemsnit: 80 3. Medianen (~ midt i) = det midterste tal; det tal, der svarer til 50% af sættet. Da medianen er en eksakt værdi, kan man ikke bruge skemaet til at finde medianen, men må i stedet bruge vores diagram over den kumulerede interval-frekvens (sumkurven). 70 60 50 40 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Hvordan laves deskriptorerne? Kumuleret Interval-frekvens 100 90 De tre gennemsnit: 80 3. Medianen (~ midt i) = det midterste tal; det tal, der svarer til 50% af sættet. Her skal man nu finde 50% på 2. aksen - og 70 60 50 40 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Hvordan laves deskriptorerne? Kumuleret Interval-frekvens 100 90 De tre gennemsnit: 80 3. Medianen (~ midt i) = det midterste tal; det tal, der svarer til 50% af sættet. Her skal man nu finde 50% på 2. aksen – og herefter gå vandret ind indtil man møder sumkurven 70 60 50 40 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Hvordan laves deskriptorerne? Kumuleret Interval-frekvens 100 90 De tre gennemsnit: 80 3. Medianen (~ midt i) = det midterste tal; det tal, der svarer til 50% af sættet. Her skal man nu finde 50% på 2. aksen – og herefter gå vandret ind indtil man møder sumkurven, hvorefter man går lodret ned til x-aksen og aflæser den værdi, 50% svarer til… 70 60 50 40 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Hvordan laves deskriptorerne? Kumuleret Interval-frekvens 100 90 De tre gennemsnit: 80 3. Medianen (~ midt i) = det midterste tal; det tal, der svarer til 50% af sættet. Her skal man nu finde 50% på 2. aksen – og herefter gå vandret ind indtil man møder sumkurven, hvorefter man går lodret ned til x-aksen og aflæser den værdi, 50% svarer til… 173 Medianen er 173 70 60 50 40 30 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Hvordan laves deskriptorerne? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 837,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0 ]175,180] 21 77,8 177,5 887,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 547,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 385,0 99,9 4675,0 Kvartilsættet: Kvartilsættet er et talsæt, der består af 3 tal; svarende til 25% (= 1 kvart), 50% (= 2 kvarte) og 75% (= 3 kvarte) af sættet.

Hvordan laves deskriptorerne? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 837,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0 ]175,180] 21 77,8 177,5 887,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 547,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 385,0 99,9 4675,0 Kvartilsættet: Kvartilsættet er et talsæt, der består af 3 tal; svarende til 25% (= 1 kvart), 50% (= 2 kvarte) og 75% (= 3 kvarte) af sættet. 25% kaldes 1. kvartil / nedre kvartil 50% kaldes 2. kvartil / medianen 75% kaldes 3. kvartil / øvre kvartil

Hvordan laves deskriptorerne? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 837,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0 ]175,180] 21 77,8 177,5 887,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 547,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 385,0 99,9 4675,0 Kvartilsættet: Kvartilsættet er et talsæt, der består af 3 tal; svarende til 25% (= 1 kvart), 50% (= 2 kvarte) og 75% (= 3 kvarte) af sættet. 25% kaldes 1. kvartil / nedre kvartil 50% kaldes 2. kvartil / medianen 75% kaldes 3. kvartil / øvre kvartil Kvartilsættet angives som (a,b,c)

Hvordan laves deskriptorerne? Interval Interval-hyppighed Interval-frekvens Kumuleret interval-hyppighed Kumuleret interval-frekvens Interval-midtpunkt Midtpkt ∙ interval-hyppighed ]145,155] 1 3,7 150 150,0 ]155,160] 2 7,4 157,5 ]160,165] 3 11,1 5 18,5 162,5 487,5 ]165,170] 10 37,0 167,5 837,5 ]170,175] 6 22,2 16 59,3 172,5 1035,0 ]175,180] 21 77,8 177,5 887,5 ]180,185] 24 88,9 182,5 547,5 ]185,190] 25 92,6 187,5 ]190,195] 27 100,0 192,5 385,0 99,9 4675,0 Kvartilsættet: Kvartilsættet er et talsæt, der består af 3 tal; svarende til 25% (= 1 kvart), 50% (= 2 kvarte) og 75% (= 3 kvarte) af sættet. 25% kaldes 1. kvartil / nedre kvartil 50% kaldes 2. kvartil / medianen 75% kaldes 3. kvartil / øvre kvartil Kvartilsættet angives som (a,b,c) Også ved kvartilsættet skal man bruge sumkurven i stedet for skemaet.

Hvordan laves deskriptorerne? Kumuleret Interval-frekvens 100 90 Kvartilsættet: 80 Kvartilsættet findes ud for 25% (1. kvartil/nedre kvartil) 70 60 50 40 30 25% 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Hvordan laves deskriptorerne? Kumuleret Interval-frekvens 100 90 Kvartilsættet: 80 Kvartilsættet findes ud for 25% (1. kvartil/nedre kvartil), 50% (2. kvartil/medianen) og 70 60 50 50% 40 30 25% 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Hvordan laves deskriptorerne? Kumuleret Interval-frekvens 100 90 Kvartilsættet: 80 Kvartilsættet findes ud for 25% (1. kvartil/nedre kvartil), 50% (2. kvartil/medianen) og 75% (3. kvartil/øvre kvartil) 75% 70 60 50 50% 40 30 25% 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Hvordan laves deskriptorerne? Kumuleret Interval-frekvens 100 90 Kvartilsættet: 80 Kvartilsættet findes ud for 25% (1. kvartil/nedre kvartil), 50% (2. kvartil/medianen) og 75% (3. kvartil/øvre kvartil) Nedre kvartil = 167 75% 70 60 50 50% 40 30 25% 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Hvordan laves deskriptorerne? Kumuleret Interval-frekvens 100 90 Kvartilsættet: 80 Kvartilsættet findes ud for 25% (1. kvartil/nedre kvartil), 50% (2. kvartil/medianen) og 75% (3. kvartil/øvre kvartil) Nedre kvartil = 167 Medianen = 173 75% 70 60 50 50% 40 30 25% 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Hvordan laves deskriptorerne? Kumuleret Interval-frekvens 100 90 Kvartilsættet: 80 Kvartilsættet findes ud for 25% (1. kvartil/nedre kvartil), 50% (2. kvartil/medianen) og 75% (3. kvartil/øvre kvartil) Nedre kvartil = 167 Medianen = 173 Øvre kvartil = 179 75% 70 60 50 50% 40 30 25% 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Hvordan laves deskriptorerne? Kumuleret Interval-frekvens 100 90 Kvartilsættet: 80 Kvartilsættet findes ud for 25% (1. kvartil/nedre kvartil), 50% (2. kvartil/medianen) og 75% (3. kvartil/øvre kvartil) Kvartilsættet er (167,173,179) 75% 70 60 50 50% 40 30 25% 20 10 x 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Statistiske diagrammer En oversigt over 4 forskellige statistiske diagrammer: Diagram over frekvensen Diagram over den kumulerede frekvens Enkle observationssæt Grupperede observationssæt Pindediagram Trappediagram Histogram Sumkurve

Lidt om intervaller [20,30] ]20,30] [20,30[ ]20,30[ 20 ≤ x ≤ 30 Matematisk tilgang til intervaller: Klamme-parenteser Uligheder Grafisk (tallinje) Forklaring [20,30] 20 ≤ x ≤ 30 20 30 Fra og med 20 og til og med 30 ]20,30] 20 < x ≤ 30 Fra 20 og til og med 30 [20,30[ 20 ≤ x < 30 Fra og med 20 og til 30 ]20,30[ 20 < x < 30 Fra 20 og til 30

Grupperede observationssæt 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 148 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Typeintervallet Grupperede observationssæt Kvartilsættet