Delprøve i M2CAL2 efterår 2017 Delprøve 26. oktober 2017 i kurset ”Calculus og indledende lineær algebra” Navn: ___________________________________________ Udleveret kl.: ___.___ Studienummer: _______________ Returneres senest kl.: ___.___ Returneret kl.: ___.___ Ved hvert spørgsmål sætter du kryds i firkanten, , ud for det svar, du mener er korrekt (højest et kryds pr. spørgsmål). A. Betragt matricerne P og Q til højre. Hvilket af de fire nedenstående udsagn er sandt? A. Man kan udregne produktet PQ B. Man kan udregne summen P + Q C. Man kan udregne differencen P – Q D. Man kan hverken udregne produktet, summen eller differencen B. Til højre er angivet en multiplikation af to matricer samt resultatmatricen. Hvilket tal skal der stå i den røde cirkel? A. - 26 B. - 27 C. - 29 D. - 31 Delprøve i M2CAL2 efterår 2017

Delprøve i M2CAL2 efterår 2017 Betragt matricerne herunder. Med henblik på matrixinvertering ønskes gennemført en indledende rækkeoperation på matricen H. Spørgsmål: (a) Kan man opnå matricen HA ved en ”lovlig” rækkeoperation på H? (b) Kan man opnå matricen HB ved en ”lovlig” rækkeoperation på H? A. Nej til både (a) og (b) B. Ja til (a), nej til (b) C. Nej til (a), ja til (b) D. Ja til både (a) og (b) D. NB! j betegner den imaginære enhed, a, b, c, d, r og  betegner reelle tal, og n er et heltal. Hvilket af følgende fire udsagn vedr. komplekse tal er korrekt? A. For c  0 og d  0 gælder der: B. Den komplekst konjugerede af 2 ∠− 𝜋 4 er 1 + j C. Der gælder: D. Der gælder: j6 = 1 E. A. B. C. D. Det komplekse tal kan omregnes til polær form, r (cos  + j sin  ), hvor r er et reelt tal,  er en vinkel i intervallet ]-180; 180 ] , og j er den imaginære enhed. Hvad bliver r og  ? F. Ved beregning af argumentet θ for et kompleks tal af formen z=𝑎+𝑗𝑏 kan θ umiddelbart beregnes ud fra udtrykket 𝜃=𝑖𝑛𝑣𝑡𝑎𝑛( 𝑏 𝑎 ) (𝑎≠0), når z i et Argand-diagram A. ligger i enten 1. eller 4. kvadrant B. ligger i enten 2. eller 3. kvadrant C. ligger i enten 3. eller 4. kvadrant D. ligger i enten 1. eller 2. kvadrant . Delprøve i M2CAL2 efterår 2017

Delprøve i M2CAL2 efterår 2017 G. Givet ligningen (x+𝑗𝑦) 2 =−3−4𝑗 Find x og y (x og y er reelle tal) x,y = −1, −2 eller x,y = 1, 2 x,y = 1, −2 eller x,y = −1, 2 x,y = 2, −1 eller x,y = −2, 1 x,y = −2, −1 eller x,y = 2, 1 H. Hvilket af følgende fire udsagn er korrekt? A. Modulus for et kompleks tal er lig med modulus for tallets kompleks konjugerede B. Division af komplekse tal kræver omskrivning til rektangulær form. C. Der gælder: 4e8j – 2e4j = 2e4j D. Der gælder: (3 + j)(4 + 5j) = 17 – 10j I. Der er givet følgende matrix: . Hvilket af nedestående udsagn er falsk? Matricen er en 2x2 - matrix. Determinanten er 0 Matricen kan inverteres Matricen er kvadratisk J. Matricen C betegner cofactormatricen til matricen A. Hvad bliver a, b og c? A. a = 9, b = - 4 og c = - 5 B. a = - 9, b = 4 og c = - 5 C. a = - 9, b = - 4 og c = - 5 D. a = - 9, b = - 4 og c = 5 Delprøve i M2CAL2 efterår 2017

Delprøve i M2CAL2 efterår 2017 K. Til højre er der afsat fire punkter, A, B, C og D, i den komplekse plan. Hvilket af disse svarer til ? ( j er den imaginære enhed). A B C D A. B. C. D. L. Der er givet følgende matrix: . Matricens egenværdier kan bestemmes ved at Løse ligningen mht. . Løse ligningen mht. X. Bestemme determinanten af A. Løse ligningen mht.  M. Der er givet følgende matrix: . Hvilken af nedenstående vektorer er egenvektor til A A. 3 2 B. 6 4 C. 1 1 D. −1 1 N. Hvilket af nedestående udsagn er sandt? 𝑗 2 = 𝑗 −6 𝑗∙𝑗 −5 = 𝑗 14 −𝑗= 𝑗 −7 𝑗 7 = 𝑗∙𝑗 15 Delprøve i M2CAL2 efterår 2017

Delprøve i M2CAL2 efterår 2017 O. A. 𝑥=10 𝑦=90° B. 𝑥=0 𝑦=−10 C. 𝑥=√10 𝑦= √10 D. 𝑥=0 𝑦=10 Det komplekse tal 𝑧=10∠− 90° kan omregnes til rektangulær form 𝑧=𝑥+𝑗𝑦, hvor x og y er reelle tal og j er den imaginære enhed. Hvad bliver x og y ? Delprøve i M2CAL2 efterår 2017