Beregning af trekantsmodel (TIN-model) Beregning af højdekurver 12. juni 2018 Beregning af trekantsmodel (TIN-model) 10,65 X 10,43 9,84 10,12 X 9,12 X 9,61 X X X X 9,36 10,14 X X 10,23 X 9,29 9,78 X 9,39 X 8,62 X X 10,18 X 9,71 8,74 X 9,26 X 9,82 X 9,64 X 7,87 X X 8,72 9,73 X Hvis man har en række terrænpunkter, der er indmålt med plankoordinater samt koter, kan disse punkter bruges til at beregne højdekurver. For at beregne højdekurver skal man først danne en terrænmodel. Terrænmodeller kan dannes på flere måder, men skal terrænmodellen bruges til at beregne højdekurver, dannes oftest en trekantsmodel - også kaldes en TIN-model af landskabet. # En trekantsmodel dannes ved at forbinde terrænpunkterne med hinanden, så de danner et trekantsnet. Idéen med et trekantsnet er, at har man 3 punkter, der har x-, y- og z-koordinater - dvs. 3 punkter i rummet, vil disse punkter kunne udspænde en plan. I en trekantsmodel opfattes terrænet altså som en række trekantede planer, der er vippet i forhold til hinanden. Dette er naturligvis en tilnærmelse af virkeligheden, da landskabet som bekendt ikke består af trekantede planer. For at få en så nøjagtig trekantsmodel som muligt, skal de enkelte trekanter bedst muligt svare til det terræn, som trekanten dækker. Trekantsnettet skal dannes således, at alle terrænpunkter indgår i nettet. Trekanterne bør også dannes således, at arealet af hver trekant gøres mindst muligt. Man bør også undgå lange, spidse trekanter. Hvis er brudlinjer, må trekanterne ikke dannes, så de skærer disse, men en trekantside må gerne være sammenfaldende med brudlinjen. Når alle trekanterne er dannet, anføres den målte kote ved alle terrænpunkter. X 9,44 X 9,71 8,41 X X X 9,16 8,12 X 9,03 X 9,12 X 9,54 30. maj 2008 Landinspektør Robert Jakobsen Landinspektør Robert Jakobsen

Beregning af højdekurver 12. juni 2018 Beregning af højdekurver 10,79 X x 11,12 X 11,00 Lad os kigge på en trekant. Der er et eksempel på skærmen, hvor koten til de 3 punkter, der udspænder trekanten, er angivet. # Kigger man på koterne kan man se, at højdekurven 10,5 m skærer trekanten, da de to øverste punkter har en kote over 10,5 m og det nederste punkt har en kote under 10,5m. Man kan også se, at højdekurven 11,00m skærer trekanten, da punktet øverste til højre har en kote på over 11,00 m, og de to andre punkter har en kote under 11,00 m. På situationsplaner bruges ofte halv- og helmeterkurver. 25 cm højdekurver bruges undertiden. I topografiske kort bruges ofte 2,5m højdekurve. Det vides nu, at 10,5 m og 11,00 m højdekurverne går gennem trekanten. Men linjerne er indtil nu kun skitsemæssigt lagt ind. For at tegne højdekurverne præcist, må afstanden x kendes. I matematisk forstand udgør trekanten en plan i rummet og højdekurverne udgør vandrette linjer i rummet. Det, der skal beregnes, er skæringen mellem planen og de rette linjer. I det følgende vises en geometrisk beregning af skæringerne. 10,50 X 10,35 30. maj 2008 Landinspektør Robert Jakobsen Landinspektør Robert Jakobsen

Beregning af højdekurver - fortsat 12. juni 2018 Beregning af højdekurver - fortsat 11,12 11,00 0,33 0,21 10,79 x 13,35 Hvis man ser på den øverste linje i trekanten fra siden, vil man se to af de tre punkter, der udspænder trekanten. # Ud fra disse to punkter kan der dannes en retvinklet trekant, hvor den ene katete er vandret og den anden katete er lodret. Længden af den lodrette katete er forskellen på de to terrænpunkters kote. Længden af den vandrette katete kan udregnes ud fra afstandsformlen, hvis man kender plankoordinaterne til de to punkter. Lad os sige, at afstanden er 13,35 m. Linjen mellem de to terrænpunkter skærer højdekurven 11,00 m. Igen kan der tegnes en retvinklet trekant, hvor den ene side er sammenfaldende med den røde trekants vandrette katete, og den anden katete er parallel med den røde trekants lodrette katete. Længden af den lodrette katete på den grønne trekant er højdeforskellen mellem terrænpunktet til venstre og den højdekurve, som der skal findes placeringen af. Længden af den vandrette katete på den grønne trekant er den afstand, der skal findes. Længden af kateten er afstanden mellem terrænpunktet til venstre og højdekurven 11,00 m under forudsætning af, at terrænnet udgør en ret linje mellem de to terrænpunkter. Den røde og den grønne trekant er ensvinklet. For ensvinklede trekanter gælder der, at forholdet mellem de samme sider i de to trekanter er en konstant. Denne regel vil blive brugt i det følgende. Først opstilles forholdet mellem de to trekanters vandrette kateter. Dette forhold er lig med forholdet mellem de to trekanters lodrette kateter. X isoleres nu i ligningen ved at gange igennem med 13,35 på begge sider. Dermed kan x beregnes til at være 8,50m. 30. maj 2008 Landinspektør Robert Jakobsen Landinspektør Robert Jakobsen

Beregning af højdekurver - fortsat 12. juni 2018 Beregning af højdekurver - fortsat 10,79 X 8,50 11,12 X 11,00 Dvs., at der er 8,50m mellem terrænpunktet højest til venstre og skæringen med højdekurven 11,00 m. # Derefter skal afstanden fra det nederste terrænpunkt til højdekurven 10,50 m beregnes. x 10,50 X 10,35 30. maj 2008 Landinspektør Robert Jakobsen Landinspektør Robert Jakobsen

Beregning af højdekurver - fortsat 12. juni 2018 Beregning af højdekurver - fortsat 10,79 10,50 0,44 0,15 10,35 x 14,09 Igen ses der ind på trekanten fra siden, hvor de to terrænpunkter, der udspænder trekantsiden, er vist. # Der dannes en retvinklet trekant mellem de to terrænpunkter, hvor den ene katete er vandret og den anden er lodret. Længden af den lodrette katete er højdeforskellen mellem de to terrænpunkter. Længden mellem de to terrænpunkter kan igen beregnes ud fra afstandsformlen, hvis man kender de to punkters koordinater. Lad os sige, at afstanden er 14,09 m. Skæringen med højdekurven 10,50 m skal findes. Dette gøres ved at tegne en retvinklet trekant mellem det ene terrænpunkt og højdekurven. Den vandrette katete er sammenfaldende med den røde trekants katete, og den lodrette katete er parallel med den røde trekants lodrette katete. Længde af den grønne trekants lodrette katete er højdeforskellen mellem terrænpunktet og højdekurven. Længden af den grønne trekants vandrette katete skal beregnes. Igen udnyttes det, at de to trekanter er ensvinklede, hvorfor forholdet mellem de samme sider i de to trekanter er en konstant. Først opstilles forholdet mellem de to trekanters vandrette kateter. Dette sættes lig med forholdet mellem de to trekanters lodrette kateter. Derefter isoleres x ved at gange igennem med 14,09 på begge sider af ligningen. Og x beregnes til 4,80 m. 30. maj 2008 Landinspektør Robert Jakobsen Landinspektør Robert Jakobsen

Beregning af højdekurver - fortsat 12. juni 2018 Beregning af højdekurver - fortsat 10,79 X 11,12 X 11,00 Dvs., at der er 4,80m mellem det nederste terrænpunktet og højdekurven 10,50. Sådan foretages beregningerne for siderne i alle trekanter. 4,80 10,50 X 10,35 30. maj 2008 Landinspektør Robert Jakobsen Landinspektør Robert Jakobsen

Beregning af højdekurver 12. juni 2018 Højdekurveplan 10,65 X 10,43 9,84 10,12 X 9,12 X 9,61 X X X X 9,36 10,14 10,50 X X 10,23 X 9,29 9,78 X 9,39 10,00 X 8,62 X X 10,18 X 9,71 8,74 X 9,26 9,50 X 9,82 X 9,64 X 7,87 X 8,50 X 8,72 9,73 8,00 X 9,00 Det giver en del trivielle beregninger. Når disse er foretages, får man en skitse som denne. Ofte forbindes skæringspunkterne med rette linjer, hvilket giver højdekurverne et "knækket" forløb. Man kan også vælge at lave bløde kurver mellem skæringspunkterne. Dette kaldes for Bezeer-kurver. Disse er ofte pænere og ser mere troværdige ud, men de er ikke mere nøjagtige! # Trekanterne kan nu fjernes, da de kun skal bruges i forbindelse med beregningerne. Nogle gange medtager man de indmålte terrænpunkter sammen med højdekurverne på højdekurveplanen. Dette gøres, fordi de er de mest nøjagtige punkter, da de er indmålt, hvorimod højdekurverne er beregnet. Oftest fjerner man også kotepunkterne, så det eneste, der bliver vist på højdekurveplanen, er højdekurverne. X 9,44 X 9,71 8,41 X X X 9,16 8,12 X 9,03 X 9,12 X 9,54 30. maj 2008 Landinspektør Robert Jakobsen Landinspektør Robert Jakobsen