Økonometri 1: F131 Økonometri 1 Heteroskedasticitet 30. oktober 2006

Økonometri 1: F13 2 Dagens program: Efficient estimation under heteroskedasticitet (Wooldridge 8.4):  Sidste gang: Kendte vægte - Weighted Least Squares (WLS)  Generalized Least Squares (GLS)  Ukendt form for heteroskedasticitet: Feasible Generalized Least Squares (FGLS) Lineær sandsynlighedsmodel (Wooldridge 8.5).

Økonometri 1: F13 3 Hvordan finder man en mere efficient estimator end OLS? Hvis man nu konstruerer et nyt fejlled som vil den betingede varians vil være konstant: Forudsætter at h-funktionen er kendt!

Økonometri 1: F13 4 Ukendt form af heteroskedasticitet (som skal estimeres) I mange tilfælde er den eksakte form for heterosk. ukendt (dvs. h er ukendt) …men h kan modelleres og efterfølgende estimeres Ved at benytte kan man igen transformere den oprindelige model. I den transformerede model benyttes så OLS. Denne procedure kaldes Feasible (”ladsiggørlig”) GLS (FGLS)

Økonometri 1: F13 5 Ukendt form af heteroskedasticitet (som skal estimeres) Der findes mange måder at modellere heteroskedasticitet. Her er gennemgået en version. Antag at variansen er givet ved Bemærk: Variansen er altid positiv Variansen er proportional med For at kunne korrigere er det nødvendigt at kende værdien af parametrene.

Økonometri 1: F13 6 Ukendt form af heteroskedasticitet (som skal estimeres) Hvis variansen er givet ved (*) gælder der følgende: Givet uafhængighed mellem x og v kan parametrene estimeres ved OLS i følgende regressionsmodel: hvor modellen opfylder MLR.1 – MLR.4, så OLS vil give middelrette estimatorer. Men: Fejlleddet observeres ikke.

Økonometri 1: F13 7 Ukendt form af heteroskedasticitet (som skal estimeres) Når parametrene skal estimeres erstattes fejlledene med OLS residualerne i hjælpeligningen Ud fra parameterestimaterne udregnes h WLS kan så udføres med Alternativt kan hjælperegressionen i (**) erstattes med

Økonometri 1: F13 8 Hypotesetest med FGLS estimater FGLS er konsistent og asymptotisk mere efficient end OLS F- og t-test er asymptotisk hhv. F- og t-fordelte. Når man laver F-test med WLS er det vigtigt at den restrikterede og den urestrikterede model er estimeret med de samme vægte Proceduren for F-test med FGLS  Estimer den urestrikterede model med OLS  Udregn vægtene  Estimer den urestrikterede model med disse vægte: WLS  Estimer den restrikterede model med samme vægte  Udfør F-testet

Økonometri 1: F13 9 FGLS Procedure for FGLS

Økonometri 1: F13 10 WLS (FGLS) og OLS Sammenligning af WLS og OLS OLS og WLS estimater kan være (meget) forskellige Hvis OLS og WLS er statistisk signifikant forskellige, bør man være varsom med at fortolke resultaterne. Dette kan være tegn på misspecifikation (specielt at antagelse MLR.4 ikke er opfyldt).

Økonometri 1: F13 11 Lineær sandsynlighedsmodel I den lineære sandsynlighedsmodel er der heteroskedasticitet: Det følger så hvordan h skal konstrueres nemlig som Problem: Det kan forekomme at Ad hoc korrektion: Eller brug OLS og heterosk. robuste standardfejl.

Økonometri 1: F13 12 NB’er En efficient estimator tillægger hver observation/residual en vægt, der er omvendt proportional med variansen på fejlleddet. Parametrene er de samme som i den oprindelige model og skal fortolkes ud fra den.

Økonometri 1: F13 13 Næste gang: Mandag den 6. november Specifikation og dataproblemer: Kapitel  Funktionel form misspecifikation  Proxyvariabler