Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer1 Økonometri 1 Specifikation og dataproblemer 29. marts 2006

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 2 Anden halvdel af faget Ny forelæser: Hans Christian Kongsted (HC) Kontor på Bispetorvet, 4. sal E--mail: Se hjemmesiden 2. halvdel af Økonometri 1: ”Mikroøkonometri”: Økonometriske metoder med særligt henblik på analyse af ”mikro”-enheder: Personer, familier, firmaer Hovedtema i resten af kurset: Endogene forklarende variabler Specifikation og dataproblemer (kap. 9) Gentagne tværsnit og paneldata (kap ) Instrumentvariabel metoder (kap. 15)

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 3 I dag Misspecifikation af den funktionelle form (kap 9.1) Proxy--variabler som mulig løsning af problemet med udeladte (kap. 9.2) Målefejl i den afhængige variabel (kap 9.3) Næste gang:  Målefejl i de forklarende variabler (kap 9.3)  Generelle dataproblemer: Manglende observationer, systematisk dataudvalg, ekstreme observationer (kap. 9.4)

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 4 Funktionel form misspecifikation Hvad sker der, hvis man benytter en forkert funktionel form?  Vi observerer de relevante variabler  Men specificerer relationen forkert Generelt vil OLS estimaterne ikke være middelrette og ikke være konsistente Hvorfor det? Forkert funktionel form kan opfattes som et problem med udeladte variabler: MLR.4 holder ikke for den misspecificerede model.

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 5 Funktionel form misspecifikation Eksempel Antag, at den sande model bestemmer y som beskrevet ved et 2. gradspolynomium i x: Men vi benytter en lineær funktion i x til estimationen (forkert funktionel form) Dette svarer til at en relevant variabel,, er udeladt: Giver generelt biased estimater

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 6 Funktionel form misspecifikation Eksempel (lønrelation) Antag, at den sande model er Modellen, som estimeres, er OLS estimaterne er ikke middelrette og konsistente Fortolkningen af afkastet af erfaring er forkert  I den sande model  I den ”forkerte” model”

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 7 Funktionel form misspecifikation Andre eksempler:  Manglende interaktionsled: fx kvinde*erfaring  Log(y) i stedet for y (afhængig variabel)  Exp(x) i stedet for x (forklarende variabel) Problemer med funktionel form opstår, fordi økonomisk teori ofte ikke giver præcise anvisninger på den funktionelle form Problem med funktionel misspecifikation betragtes som mindre fatalt end f.eks. ”ægte” udeladte variabler (som man ikke har information om)

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 8 Undersøgelse af misspecifikation: Grafisk test Grafisk undersøgelse: Estimer modellen med OLS Udregn residualerne Plot residualerne mod de forklarende variable Kig efter et systematisk mønster i residualerne: Kan tyde på misspecifikation Grafiske test kan ikke altid afsløre den rigtige specifikation

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 9 Undersøgelse af misspecifikation: Simpelt test Hvis MLR.1-- MLR.4 er opfyldt og man tilføjer kvadratiske led af regressorerne, bør de være insignifikante. Generelt kan man approksimere en ukendt funktionel form med et polynomium Antag at modellen er givet ved og opfylder MLR Simpelt test: Tilføj kvadratiske led af de forklarende variabler og udfør et sædvanligt F-test af, om de er signifikante: Ej signifikante hvis specifikationen er OK.

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 10 Undersøgelse af misspecifikation: RESET REgresssion Specification Error Test (RESET) Antag: Modellen opfylder MLR.1- MLR.4 I RESET tilføjes et polynomium i de predikterede værdier i y Testet af korrekt funktionel form er et test af hypotesen Teststørrelsen er approx. F-fordelt (2, n-k-3)

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 11 Test af ”ikke-nestede” alternativer Eng. ”to nest”: To put inside one another: to nest boxes. Udenfor den almindelige testteori: Model under nulhypo- tesen er ikke specialtilfælde af model under alternativet. Ex. Model 1: Model 2: Tilgang 1: Omfattende model (Mizon og Richard) Her kan vi teste flg. to hypoteser:

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 12 Test af ”ikke-nestede” alternativer Tilgang 2: Tilføje prediktion fra alternativ model (Davidson--MacKinnon) Hjælperegression 1: Hypotese: Hjælperegression 2: Hypotese:

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 13 Test af ”ikke-nestede” alternativer Konklusionen er ikke nødvendigvis entydig. Begge modeller kan blive afvist:  Prøv en tredje funktionel form Ingen af de to modeller kan afvises:  Brug andre kriterier, fx Selvom en model ikke kan afvises, er det ikke nødvendigvis den ”sande” model. Ikke-nestede alternativer med forskellige afhængige variabler er et (endnu mere) kompliceret problem.

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 14 Proxy variabler Proxy variabler kan bruges, når den variabel, som man egentlig er interesseret i at måle effekten af eller at korrigere for, er uobserverbar. Proxy variablen indgår som erstatning for den ”sande” variabel Ideen med at inkludere variablen er at fjerne/- minimere problemet med udeladt variabel bias Eksempler:  Indkomst – helbreds relation: ”Self-reported health status”  Løn-uddannelses relation: IQ som proxy for ”evner”

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 15 Proxy variabler Tavlegennemgang

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 16 Proxy variabler Eksempel: Lønrelation (på US data) Se tabel 9.2 I lønestimationer skal man som udgangspunkt altid forvente problemer, fordi ”evner” er en relevant men udeladt variabel Dette vil sandsynligvis give ikke middelrette/konsistente estimater (specielt problem i forhold til uddannelse) IQ bruges som en proxy for evner Resultaterne viser, at estimatet på uddannelse falder, når proxyen medtages Er det som forventet?

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 17 Proxy variabler Brug af ”lagget” variabel som proxy: Sidste periodes værdier I nogle tilfælde kan man kontrollere for udeladte variabler ved at korrigere med laggede værdier af den afhængige variabel Den laggede afhængige variabel kan opfattes som en proxy for udeladte variabler.

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 18 Målefejl Der er ofte målefejl i økonomiske data Grunde til at målefejl opstår:  Spørgeskemaundersøgelser – retrospektiv information  Den præcise information, der svarer til det teoretiske begreb, findes ikke  Tastefejl To hovedtilfælde: Målefejl i afhængig eller forklarende variabel.

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 19 Målefejl i den afhængige variabel Antag følgende model Modellen opfylder MLR.1--MLR.4 Desværre observerer vi ikke y*, i stedet observeres y hvor kan opfattes som en målefejl Til estimation af modellen må y* erstattes med y:

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 20 Målefejl i den afhængige variabel Fejlleddet i den ”nye” model: Hvornår giver OLS middelrette og konsistente estimater af ? Under antagelserne  Middelværdien af målefejlene er 0  Målefejlene er uafhængige af de forklarende variable  Hvis disse antagelser er opfyldt, vil den ”nye” model med y opfylde MLR.1-MLR.4  I så fald er OLS middelret og konsistent

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 21 Målefejl i den afhængige variabel Er det oplagt, at de to antagelser om målefejl er opfyldt? Hvis målefejlene ikke har middelværdi 0, men stadig er uafhængige af de øvrige forklarende variable, vil OLS give et skævt estimat af

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 22 Målefejl i den afhængige variabel Variansen i det nye fejlled: Normalt antager man, at variansen af målefejlen er konstant. Så er antagelsen MLR.5 også opfyldt for den ”nye” model. … Men hvis ikke konstant: Heteroskedasticitet Hvis målefejlene og u er ukorrelerede, er variansen Variansen er større med målefejl -> større varians af parameterestimaterne.

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 23 Målefejl i den afhængige variabel Multiplikative målefejl Målefejl som er proportionale med den afhængige variabel Hvis den afhængige variabel transformeres med log fås

Økonometri 1: Specifikation og dataproblemer 24 Næste gang Næste forelæsning er fredag den 31. marts:  Målefejl i de forklarende variabler (kap 9.3)  Generelle dataproblemer: Manglende observationer, systematisk dataudvalg, ekstreme observationer (kap. 9.4) Nyt emne: Gentagne tværsnit og paneldata: Kapitel 13