Spejlingsakse + beregning af toppunkt

Spejlingsakse Andre navne: symmetriakse Spejlingsaksen går gennem parablens toppunkt. Det er en ret linje, der ligger parallelt med y-aksen. Dvs. det er en lodret linje, der er givet ved en x-værdi. Man kan både aflæse og beregne, hvor spejlingsaksen er. Beregning af spejlingsaksen Spejlingsaksen findes via formlen: X = -b 2∙a

Spejlingsakse f(x)= ·x2+2·x+0 x = -b 2·a x = -2 2· X = -2 1 X = -2 Eksempel: f(x)= ·x2+2·x+0 f(x) = a ∙ x2 + b ∙ x + c har spejlingsaksen: 1 2 x = -b 2·a x = -2 2· 1 2 X = -2 1 X = -2

Beregning af toppunktet Alle parabler har netop et toppunkt (x,y) - Beskrivelse af toppunktet: Toppunktet er der hvor parablen ”vender” hvor grenene har deres ”udgangspunkt” Toppunktet ligger på parablens spejlingsakse Kender man toppunktet, kan man nemt tegne hele parabelen uden at skulle udfylde et sildeben med en masse beregninger. Toppunktet kan aflæses og beregnes Toppunktet beregnes via formlen: Tp = ( −𝑏 2∗𝑎 , −𝐷 4∗𝑎 )

Toppunktet i en parabel Toppunktet er altså et PUNKT. Det vil sige, at det har en x- og en y-koordinat (x , y) Tp = ( x , y ) Tp = ( −𝑏 2∗𝑎 , −𝐷 4∗𝑎 ) X-koordinatet findes altså med formlen: X= −𝑏 2∗𝑎 𝑦−𝑘𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡𝑒𝑡 𝑓𝑖𝑛𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑠å 𝑚𝑒𝑑 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑙𝑒𝑛 : 𝑦= −𝐷 4∗𝑎

Eksempler på toppunkter

Eksempel på beregning af toppunkt Tp = (1,5) Udregning af toppunkt: y = -1·x2 + 2·x + 4 (D = 20) -b -D -2 -20 -2 -20 Tp = ( , ) = ( , ) = ( , ) = (1,5) 2·a 4·a 2·(-1) 4·(-1) -2 -4

Eksempel på beregning af toppunkt Udregning af toppunkt: y = 1·x2 – 2·x + 1 (D = 0)

Eksempel på beregning af toppunkt Udregning af toppunkt: y = 1·x2 – 2·x + 1 (D = 0) Tp =(1,0) -b -D -(-2) 2 Tp = ( , ) = ( , ) = ( , ) = (1,0) 2·a 4·a 2·1 4·1 2 4

Eksempel på beregning af toppunkt Udregning af toppunkt: y = ·x2 – 4·x + 5 (D = 6) 1 2

Eksempel på beregning af toppunkt Udregning af toppunkt: y = ·x2 – 4·x + 5 (D = 6) Tp = (4,-3) 1 2 -b -D -(-4) -6 4 -6 Tp = ( , ) = ( , ) = ( , ) = (4,-3) 2·a 4·a 2· 1 2 4· 1 2 1 2