Delprøve i kurset ”Calculus og indledende lineær algebra” 29. oktober 2014 Delprøve i M2CAL2 29. oktober A. B. A. 1x1 + 1x4 + 1x(-1) = 4 B. 1x4 = 4 C. 1x3 + 1x4 + 1x(-3) + 2x1 + 2x(-1) = 4D. 2x3 + 1x4 + 2x(-3) = 4 Til højre er angivet en multiplikation af to matricer samt resultatmatricen. Hvordan opskrives den detaljerede beregning af det indcirklede element i resultatmatricen? NB! Symbolet x i svarmulighederne betyder multiplikation. Navn: ___________________________________________Udleveret kl.:___.___ Studienummer: _______________Returneres senest kl.:___.___ Returneret kl.: ___.___ Ved hvert spørgsmål sætter du kryds i firkanten,, ud for det svar, du mener er korrekt (højest et kryds pr. spørgsmål). Betragt matricerne P og Q til højre. Hvilket af de fire nedenstående udsagn er sandt? A. Man kan udregne produktet PQ B. Man kan udregne summen P + Q C. Man kan udregne differencen P – Q D. Man kan udregne brøken

Delprøve i M2CAL2 29. oktober 2014 Side 2 Betragt matricerne herunder. Med henblik på matrixinvertering ønskes gennemført en indledende rækkeoperation på matricen H. Spørgsmål: (a) Kan man opnå matricen H A ved en ”lovlig” rækkeoperation på H? (b) Kan man opnå matricen H B ved en ”lovlig” rækkeoperation på H? A. Nej til både (a) og (b)B. Ja til (a), nej til (b) C. Nej til (a), ja til (b) D. Ja til både (a) og (b) C. D. E. A.B. C.D. Det komplekse tal kan omregnes til polær form, r (cos  + j sin  ), hvor r er et reelt tal,  er en vinkel i intervallet ]-180  ; 180  ], og j er den imaginære enhed. Hvad bliver r og  ? NB! j betegner den imaginære enhed, a, b, c, d, r og  betegner reelle tal, og n er et heltal. Hvilket af følgende fire udsagn vedr. komplekse tal er korrekt? A. For c  0 og d  0 gælder der: B. Den komplekst konjugerede af 3j – 2 er 3j + 2 C. Der gælder:D. Der gælder: j 8 = j F. Der er givet følgende to ligninger, der benævnes henholdsvis (a) og (b): (a) x 5 = 4 – 2j (b) x = (-3 – 8j) 1/8 I begge disse ligninger er x den ubekendte ( x er kompleks), og j er den imaginære enhed. Hvilket af følgende udsagn er korrekt? A. Ligning (a) har i alt 1 løsning, og ligning (b) har i alt 1 løsning. B. Ligning (a) har i alt 5 løsninger, og ligning (b) har i alt 1 løsning. C. Ligning (a) har i alt 1 løsning, og ligning (b) har i alt 8 løsninger. D. Ligning (a) har i alt 5 løsninger, og ligning (b) har i alt 8 løsninger.

Delprøve i M2CAL2 29. oktober 2014Side 3 G. H. I. J. Der er givet to ligninger med to ubekendte x og y : Hvordan løses ligningssystemet på matrixform? Betragt matricen til højre. Hvilket af udsagnene er sandt? A. Det er en 12 matrix B. Det er en kvadratisk matrix D. Det er en identitetsmatrix C. Det er en 4  3 matrix Hvilket af følgende fire udsagn er korrekt? A. De reelle tal er indeholdt i mængden af komplekse tal. B. Addition af komplekse tal kræver omskrivning til eksponentiel form. C. Der gælder: 4e 7j – 2e 3j = 2e 4j D. Der gælder: (3 + j)  (4 – 3j) = 12 – 3j NB! j betegner den imaginære enhed. Der er givet følgende matrix:. Hvilket af nedestående udsagn er falsk? A.Matricen kan inverteres B.Matricen er en 2x2 - matrix. C.Determinanten er 8 D.Determinanten er 4

Delprøve i M2CAL2 29. oktober 2014Side 4 K. Til højre er der afsat fire punkter, A, B, C og D, i den komplekse plan. Hvilket af disse svarer til ? ( j er den imaginære enhed). A B C D A. C. B. D. L. Der er givet følgende matrix:. Matricens egenværdier kan bestemmes ved at A.Løse ligningen mht.. B.Løse ligningen mht. X. C.Løse ligningen mht.. D.Bestemme den inverse af A. M. N. Der er givet følgende matrix:. Matricen har følgende egenværdier A.2, 3 og 4 B.1 og 4 C.1 og 2 D.Den har ingen egenværdier Hvilket af nedestående udsagn er sandt?

Delprøve i M2CAL2 29. oktober 2014Side 5 O.