Statistik for geografer Lektion 7

Sandsynlighedsregning Statistisk eksperiment Udfald Udfaldsrum Hændelse Random trial Noget hvor et ud af flere mulige udfald indtræffer Elementary outcome Resultatet af eksperimentet Sample space Mængden af alle mulige udfald Event Delmængde af udfaldsrummet

Sandsynlighedsmål S 0 ≤ P(Ei) ≤ 1 P(A) = Σ P(Ei) P(S) = 1 og P(Ø) = 0 En

Hvordan bestemmes sandsynligheden? Model-betragtning Objektiv metode Subjektiv metode Mønt, kortspil osv. Frekvensfortolkning Det afhænger af, hvem man spørger!!!

De fire tælleregler Produktreglen Permutationsreglen Kombinationsreglen Den hypergeometriske regel

Additions-sætningen S A B P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Et eksempel

Eksemplet fortsat P(A|B) = P(A∩B) / P(B) P(Moderen røg) = 10/30 = 33.3% P(Apgar < 7) = 11/30 = 36.7% P(Moderen røg og Apgar < 7) = 8/30 = 26.7% P(Apgar < 7| Moderen røg) = 26.7% / 33.3 % = 8/10 = 80.0%

SPSS

…og så får vi

Bayes’ formel P(Brun) = 35% P(Lus|Blond) = 20% P(Lus) = ???

Bayes’ formel fortsat P(Lus|Blond) = P(Lus ∩ Blond)/P(Blond) P(Lus ∩ Blond) = P(Blond) P(Lus|Blond) = 0.4 · 0.2 = 8% P(Lus) = P(Lus ∩ Brun) + P(Lus ∩ Blond) + P(Lus ∩ Sort) + P(Lus ∩ Rød) = 0.12 · 0.35 + 0.20 · 0.40 + 0.08 · 0.20 + 0.25 · 0.05 = 15.1%

Bayes’ formel fortsat P(Rød|Lus) = ??? P(Rød|Lus) = P(Lus ∩ Rød)/P(Lus) = 0.25 · 0.05/0.151 = 8.3%

Stokastiske variable R S En stokastisk variabel er en afbildning af udfaldsrummet ind i de reelle tal. Man benytter ofte store bogstaver som X, Y og Z til at betegne en stokastisk variabel. Ved at udføre eksperimenter ( fx. foretage en meningsmåling, måle nitratindhold i drikkevand osv.) kan man få værdier af en stokastisk variabel. Disse værdier betegnes med de tilsvarende små bogstaver, fx. x1, x2, x3, …… xn , hvis der er udført n eksperimenter. X R S

Hvorfor er det lige at vi skal lære det her?

Stokastisk variabel

…og det vi vil, er jo …

Diskret variabel (antals variabel)

Beskrivelse af variationen

De vigtigste diskrete fordelinger Den uniforme fordeling (lige-fordelingen) Binomial-fordelingen Poisson-fordelingen

Den Uniforme Fordeling

Binomial Fordelingen

Mere Binomial Fordeling

Et eksempel

Poisson Fordelingen

Poisson Fordelingen

Poisson Fordelingen

Poisson Fordelingen

Læg mærke til : Hvis X ~ bin(n,p) er E(X)=np > Var(X)=np(1-p) og X~ poisson(λ) er E(X)=λ = Var(X)=λ Hvis man kommer i en situation, hvor middelværdien viser sig at være mindre end variansen, har man en fordeling til denne situation. Denne fordeling kaldes den negative binomialfordeling, som vi ikke skal behandle i dette kursus.

SPSS