Stikprøve uden tilbagelægning - Hypergeometrisk fordeling

Præsentationer af emnet: "Stikprøve uden tilbagelægning - Hypergeometrisk fordeling"— Præsentationens transcript:

1 Stikprøve uden tilbagelægning - Hypergeometrisk fordeling
N elementer X:= antal B’er d 
B'er N - d 
A'er X ~ H(N,d,q) VmX = {0,1,....,q} q vælges 
 j B'er q - j A'er Sandsynlighedsfordeling Antal mulige = K(N,q) Antal gunstige = Eksempel 1 50 elementer 10 B'er 40
A'er 5 vælges 
 j B'er q - j A'er X ~ H(50,10,5) Vm(X) = {0,1,2,3,4,5} (j-værdierne) Antal mulige = K(50,5) I TI: nCr(50,5) Antal gunstige = K(10,j)*K(40,5-j) I TI: nCr(10,j)*nCr(40,5-j) Sandsynlighedsfordelingen for X I TI:  L_f:=
 

hvor L_j = {0,1,2,3,4,5} Eksempel 2 500 elementer X ~ H(500,100,5) Vm(X) = {0,1,2,3,4,5} (j-værdierne) 100 
B'er 400A'er Antal mulige = K(100,5)   5 vælges 
 Antal gunstige = K(100,j)*K(400,5-j)   j B'er q - j A'er Sandsynlighedsfordelingen for X   Eksempel elementer med samme A-B fordeling, dvs B'er og 4000 A'er Eksempel elementer med samme A-B fordeling, dvs B'er og 4000 A'er

2 Med tilbagelægning - Binomialfordeling
n antal gentagelser af et basiseksperiment E, fx trækning af et bolsje B Basishændelse Det resultat af E, man er interesseret i (fx "blå") A Alternativet til B p Sandsynlighedsparameter Basissandsynligheden P(B) = p dvs. P(A) = 1 - P(B) = 1 - p P(A) = 1 - p n Antalsparameter (stikprøvens størrelse) X Stokastisk variabel Tæller, der angiver antal gange B indtræffer ud af de n, dvs. X:= antal B’er
 Mulige stokastiske værdier Vm(X) = {0,1,2, .... ,n} (X = j) Hændelse Den hændelse, at B indtræffer j gange (j er en af de stokastiske værdier) I TI: binomPdf(n,p,j) Eksempel Som de foregående, men nu med tilbagelægning. Dvs. at trækningen gentages 5 gange. X = Antal B'er n = 5 p = 20% X ~ b(5,0.20) I TI: l_j:={0,1,2,3,4,5} Til sammenligning den hypergeometriske fordeling med 1000 elementer Konklusion: Ved en forholdsvis lille stikprøve ud af et stort antal, kan man lade som om, stikprøven var med tilbagelægning og anvende binomialfordelingen i stedet for den hypergeometriske fordeling, selv om man faktisk ikke lægger udtrukne elementer tilbage.