Forenet produktion i fast mængdeforhold Erhvervsøkonomi / Managerial Economics Forenet produktion i fast mængdeforhold Kjeld Tyllesen PEØ, CBS

Fremgangsmåde Definition af problem Slide nr. 3 - 5 Opstilling af forudsætninger Slide nr. 8 - 9 Formulering Opstilling af model Slide nr. 10, 12 - 16 Inddata til model Slide nr. 19, 21 Løsning af model Slide nr. 10, 19, 21 Løsning Test af løsning Tolkning Analyse af resultater Slide nr. 19, 21 Implementering Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Lad os lige først se ud på virkeligheden omkring os: 1. På mange produktionsanlæg kommer der samtidigt flere forskellige slags varer ud af den samme produktionsproces 2. Man kan altså ikke producere det ene produkt uden samtidig at producere ét eller flere andre typer produkter 3. Og i en række tilfælde vil forholdet mellem de forskellige slutprodukter være fast 4. Der er altså tale om et fast mængdeforhold mellem slutprodukterne 5. Eksempler kan findes indenfor den kemiske industri, olieudvinding og forarbejdning, slagterier, landbrug, fjernvarmeproduktion, savværker, spaltning af H2O m.m. Fortsættes => Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Og det er, hvad vi her vil beskæftige os med 6. I nogle tilfælde vil de faste produktionsforhold kun gælde indenfor eller udenfor visse mængdemæssige - eller andre - grænser 7. I en række tilfælde vil producenten indenfor visse teknisk fastsatte grænser selv kunne bestemme det forhold, i hvilket de forskellige tvungne produkter skal fremstilles 8. I andre situationer er det ad teknisk vej fastlåst, hvor meget output, der ud af en given produktionsproces fremstilles af de forskellige typer af færdige produkter Ovenstående kaldes med et fælles udtryk for ”forenet produktion med fast mængdeforhold”. Og det er, hvad vi her vil beskæftige os med Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Nogle eksempler:

Forenet produktion i et fast mængdeforhold Vi vil nu opstille en erhvervsøkonomisk model, der kan illustrere profitoptimering ved Forenet produktion i et fast mængdeforhold Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Og så skal vi lige se, hvor vi er i ”det erhvervsøkonomiske træ” 2/11/08 Oversigt, Pris/mængde optimering Én vare Flere varer Transfer pricing Forenet produktion 43 Forsk. omkostn. Ét marked Flere markeder Fælles omkostninger Fri Kapacitet Forskellige priser Samme pris Knap Og så skal vi lige se, hvor vi er i ”det erhvervsøkonomiske træ” Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Men først: Forudsætninger, 1/2: 1. Ud af én given produktionsproces fremstilles der 2 produkter 2. De 2 produkter fremstilles i et fast mængdeforhold, som producenten altså ikke kan påvirke 3. Som udgangspunkt – og i denne fremstilling – forudsættes det, at de 2 produkter fremstilles i mængdeforholdet 1:1 (i ”par”) 4. De 2 produkter fremstilles således i ”par”, som består af ét styk af hvert af de 2 slags færdige produkter, A og B 5. De 2 produkter sælges på hvert sit marked med monopolistisk konkurrence Fortsættes => Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Forudsætninger, 2/2: 6. Der er ingen særomkostninger for de enkelte produkter eller markeder, så MC er derfor fælles og kaldes MCA+B eller MCPar 7. Der er ingen afsætningsmæssige sammenhænge mellem de 2 produkter 8. Der er først (slide # 14) ingen omkostninger til bortskaffelse af en eventuelt overflødig produktion. Dette introduceres i slide # 16 9. Modellen kan også udbygges til at håndtere Andre bundne produktionsforhold end 1:1 Salg ved andre markedsformer end monopolistisk konkurrence Særomkostninger for det enkelte produkt/marked Men det bliver modellen jo ikke nemmere af – så en anden gang! Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Matematisk kan modellen kan formuleres som: Max. Profit = f(QA + QB) = Max.(TR – TC) = Max.(TR - (TVC + FC)) => Max. Dækningsbidrag = f(QA + QB) = Max.(TR - TVC) 1QA + 1QB = 1QA+B => TRA+B = f(QA + QB) = f(QA+B) => TRA + TRB = TRA+B => 1QA + 1QB = 1QA+B => TVCA+B = f(QA + QB) = f(QA+B) => TVCA + TVCB = TVCA+B Max. Dækningsbidrag = Max.(TR - TVC) = f(QA + QB) = f(QA+B) = Max.(TRA+B – TVCA+B) Løsningen: Ved differentiering får man i optimalsituationen, at dDB _ = d(TRA+B – TVCA+B) = 0 => MRA+B – MCA+B = 0 dQA+B dQA+B Økonomisk tolkning: Ovenfor: MRA+B – MCA+B = 0 => MRA+B = MCA+B Dette kan også formuleres som: I optimalsituationen lægges MRA og MRB lodret sammen til MRA+B. Sæt dernæst MRA+B lig med MCA+B. Find derefter Q0,A+B, QA, prod., QB, prod., QA, salg, QB, salg, QA, ud, QB, ud, PA og PB. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Forenet produktion i fast mængdeforhold Og nu kan vi så illustrere den teoretiske model for Forenet produktion i fast mængdeforhold Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Vi vil nu vise 1. Hvordan det kan ske, at ikke alle producerede enheder bliver solgt 2. At der således kan blive producerede enheder til overs, som producenten derfor må bortskaffe (”smide ud”) 3. Hvordan indførelsen af omkostninger til bortskaffelse (nu er det altså ikke længere gratis at smide ud) kan mindske QA+B, prod., altså den producerede mængde af begge varer 4. Hvordan indførelsen af realistiske forudsætninger om omkostninger til bortskaffelse også kan øge den solgte mængde af den ene vare og nedsætte den mængde, der smides ud, og dermed affaldet. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Fremgangsmåden bliver derfor: Jf. foran: Dette kan også formuleres som: I optimalsituationen lægges MRA og MRB lodret sammen til MRA+B. Sæt dernæst MRA+B lig med MCA+B. Find derefter Q0, A+B, QA, prod., QB, prod., QA, salg, QB, salg, QA, ud, QB, ud, PA og PB. Fremgangsmåden bliver derfor: 1. Etablér modellens enkelte elementer P og MR for marked A og B, (# 1 – 4 på næste slide) 2. Addér MRA og MRB lodret til MRA+B (# 5) 3. Fastlæg MCA+B (# 6) 4. Optimér ved at anvende MRA+B = MCA+B, find Q0, A+B, QA, prod., QB, prod. (# 7) 5. Find derefter QA, salg, QB, salg, QA, ud, QB, ud, PA og PB (# 8 – 11) 6. Find resultatet (# 12 – 14). Vi går i gang! => Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

41A. Forenet produktion i fast mængdeforhold 12/2/08 41A. Forenet produktion i fast mængdeforhold Vare A KR. 1. PA fastlægges 2. MRA Vare B 3. PB fastlægges 4. MRB Vare A + B 5. Lodret addition af MRA og MRB Fastlæg MC-funktionen 6. MCA+B 6: MCA+B Optimering 14. TVCA+B QA+B 7: QPar, prod. 5: MRA+B KR. 7. MRA+B = MCA+B => QPar, prod., QA, prod. og QB, prod. Vare B 8. Find QA, salg og QA, ud 9. Find PA 11: PB 3: PB 10. Find QB, salg 11. Find PB 13. OmsætningB QB 7: QB, prod. 4: MRB KR. 10: = QB, salg Og til slut resultatet Vare A 12. Omsætning for vare A + 9: PA 13. Omsætning for vare B - 12. OmsætningA 8: QA, ud 1: PA 14. TVCA+B QA 14 8: QA, salg 7: QA, prod. 2: MRA Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Nu indtræffer der en ændring i forhold til ovenfor: Det forudsættes, at der er meromkostninger til bortskaffelse af vare A. Disse benævnes MCA, ud. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

41B. Forenet produktion i fast mængdeforhold 12/2/08 41B. Forenet produktion i fast mængdeforhold Vare A KR. 1. PA fastlægges 2. MCA ud Vare B 3. MRA 3. PB fastlægges 4. MRB Vare A + B 5. Lodret addition af MRA og MRB Fastlæg MC-funktionen 6. MCA+B 6. MCA+B Optimering 14. TVCA+B QA+B 7. QA+B, prod. 5. MRA+B KR. 7. MRA+B = MCA+B => QA+B, prod., QA, prod. og QB, prod. Vare B 8. Find QA, salg og QA, ud 11. PB 9. Find PA 3. PB 10. Find QB, salg 11. Find PB 13. OmsætningB QB 7. QB, prod. 4. MRB Og til slut resultatet KR. 10. = QB, salg Mer-salg 12. Omsætning for vare A + 8. QA, ud 13. Omsætning for vare B - 9. PA Vare A 14. TVCA+B 15. TVCUd 12. OmsætningA 1. PA QA Konklusion bliver: QA+B, prod. mindskes, QA øges, (og PA mindskes), QB mindskes (og PB øges), QA, ud mindskes. 2. MCA ud 8. QA, salg Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 7. QA, prod. 3. MRA

Det var så slut på gennemgangen af den teoretiske model. Og herefter anvendes modellen i et konkret regneeksempel Det kan du selv gennemgå i det separate PowerPoint-show. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Så jeg vil sige ”tak for nu.” Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

41A. Forenet produktion i fast mængdeforhold 3/7/08 70 41A. Forenet produktion i fast mængdeforhold Vare A KR. Et opgaveeksempel: 1. PA fastlægges 2. MRA PA = - 0,055 Q + 43; PB = - 0,015 Q + 27; MCA+B = 0,01 Q + 2,5; MCA, ud = 6. Vare B 3. PB fastlægges 4. MRB 5. Lodret addition af MRA og MRB 5. MRA+B = - 0,14 Q + 70 Vare A + B Fastlæg MC-funktionen 5. MRA+B = - 0,03 Q + 27 6. MCA+B 6. MCA+B Optimering 2,5 14. TVCA+B 900 QA+B 7. QPar, prod. = 612,50 KR. 7. MRA+B = MCA+B => QA+B, prod., QA, prod. og QB, prod. 27 Vare B 8. Find QA, salg og QA, ud 4. MRB = - 0,03 Q + 27 11. PB = 17,81 9. Find PA 3. PB 10. Find QB, salg 11. Find PB 13. OmsætningB 900 1.800 QB 7. QB, prod. = 612,50 KR. 43 = 10. QB, salg Og til slut resultatet 2. MRA = - 0,11 Q + 43 9. PA = 21,50 Vare A 12. Omsætning for vare A + 13. Omsætning for vare B - 12. OmsætningA 8. QA, ud = 221,59 1. PA 14. TVCA+B QA 8. QA, salg = 390,91 7. QA, prod. = 612,50 781,82 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Nu indtræffer der en ændring i forhold til ovenfor: Det forudsættes, at der er meromkostninger til bortskaffelse af vare A. Disse benævnes MCA, ud. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

41B. Forenet produktion i fast mængdeforhold 30/9/12 70 41B. Forenet produktion i fast mængdeforhold Vare A KR. Et opgaveeksempel: 1. PA fastlægges 2. MCA, ud PA = - 0,055 Q + 43; PB = - 0,015 Q + 27; MCA+B = 0,01 Q + 2,5; Vare B 3. MRA MCA, ud = 6. 4. PB fastlægges 5. MRB 6. Lodret addition af MRA og MRB 6. MRA+B = - 0,14 Q + 70 Vare A + B Fastlæg MC-funktionen 7. MCPar 7. MCA+B <= 7,13 Optimering 2,5 15. TVCA+B 700 900 QA+B 8. MRA+B = MCA+B => QA+B, prod., QA, prod. og QB, prod. 445,45 KR. 8. QA+B, prod = 462,50. 6. MRPar = - 0,03 Q + 21 9. Find QA, salg og QA, ud 27 Vare B 10. Find PA 12. PB = 20,06 11. Find QB, salg 12. Find PB 4. PB 5. MRB = - 0,03 Q + 27 14. OmsætningB 900 1.800 8. QB, prod = 462,50. QB 43 = 11. QB, salg Og til slut resultatet KR. 17. Mer-salg = 54,54 13. Omsætning for vare A = 15.177,78 + Vare A 3. MRA = - 0,11 Q + 43 10. PA = 18,50 14. Omsætning for vare B = 9.277,75 - 9. QA, ud = 17,05 1. PA 15. TVCA+B = 2.238,5 - 13. OmsætningA 16. TVCUd = 102,3 QA 17. Konklusion bliver: QPar, prod. mind-skes, QA øges, (og PA mindskes), QB mindskes (og PB øges), QA ,ud mindskes 390,91 781,82 -6 2. MCA, ud 9. QA, salg = 445,45 8. QA, prod = 462,50.