Produktionsteori Isokvanter Erhvervsøkonomi / Managerial Economics Kjeld Tyllesen Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Det er formålet med denne gennemgang At kortlægge, definere, eksemplificere og illustrere de grundlæggende erhvervsøkonomiske sammenhænge og ”lovmæssigheder” indenfor Produktionsøkonomi (kun i kvantiteter, uden beløb) Især at fokusere på ”isokvant”-begrebet og give dette et indhold og en eksemplificering, der gør det muligt at anvende det i den videre analyse af Produktionsøkonomi på Kort og Lang sigt Hermed at etablere grundlaget for omkostningsteorien (hvor der sættes beløb på de fysiske kvantiteter) Fortsættes Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Logikken i fremstillingen er altså Og dermed gøre det muligt at fastlægge MC, som så i en optimeringsmodel kan sammenholdes med MR til beslutning om de optimale værdier for P, Q etc. Logikken i fremstillingen er altså Produktionsteori - isokvanter Produktionsfunktion DKK Produktionsøkonomi MC Optimering af DB ved at finde PO og QO Q Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Input Transformation Output Vi går i gang: Det er essentielt i enhver organisation at transformere Input til Output, således: Input Transformation Output ”Transformation” betyder at anvende Input i en produktionsproces for som færdigt Output at skabe produkter eller services med salg for øje Et par præciseringer: ”Output” kan være såvel - fysiske produkter (sko, skjorter, biler, stole etc.) - som services (regnskaber, retssager, tandreparationer etc.) Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Anvendelsesområder for produktionsteori er ikke kun virksomheder med profit for øje, men også NGO’er, Red Barnet, offentlig forvaltning og mange flere uden profit-formål De skal også arbejde effektivt. Tænk bare på de jævnlige diskussioner om administrations%, produktivitet på sygehus etc. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Hvor meget skal vi producere? Vi skal her beskæftige os med kvantiteterne i denne transformationsproces. Vi ser på Hvor meget skal vi producere? Hvor mange ressourcer skal vi så bruge til at producere? Hvordan kan vi producere optimalt? Kan vi producere mere, hvis vi bruger flere ressourcer? Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Output = Q = f(Kapital, Labor) = f(K, L) Det ultimative formål er profit-maksimering og dermed at udnytte de tilgængelige ressourcer mest effektivt I vores lidt stiliserede verden arbejder vi med, at Output = Q = f(Kapital, Labor) = f(K, L) Virkelighedens verden er selvfølgelig mere nuanceret med flere forskellige slags K og L Kapital skal ikke forstås som ”penge”, men derimod det produktionsudstyr, som kan købes for penge (K, ”kapital”). Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Så som praktisk eksempel: Som eksempler på K, kapital kan anføres gravemaskiner, skrive-borde, bygninger, IT-software, immaterielle rettigheder og goodwill Som eksempler på L, arbejdskraft kan anføres medarbejdere med diverse arbejdsfunktioner, beskæftigelser, uddannelser etc. Så som praktisk eksempel: På et advokatkontor indgår der som produktionsfaktorer skriveborde, bygninger, PC’ere, software-systemer etc. Dette repræsenterer alt sammen forskellige slags K, Kapital Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Som L, Labor er der på dette kontor ansat en række forskellige kategorier af arbejdskraft så som receptionister, kontorassistenter, jurister og bogholdere Og ud af denne produktionsproces med K og L som input kommer flere forskellige slags output – færdigt produkt, Q – i form af diverse retssager, testamenter, skøder og andre juridiske dokumenter og sager For ikke at komplicere modellen mere end højst nødvendigt, arbejder vi her videre med kun én slags K, L og output. Men i virkelighedens verden er der adskillige forskellige slags af alle 3 faktorer. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Et andet eksempel: På et maskinværksted er kapitalen, K repræsenteret ved lifte, drejebænke, slibemaskine, lastbiler, trucks, bygninger, IT-systemer, lønsystemer etc. Og arbejdskraften, L er repræsenteret ved lærlinge, maskinarbejdere, smede, chauffører, bogholdere, sælgere, receptionister, direktører etc. Og som færdigt produkt, Q kommer der diverse færdige dimser, dippedutter, aggregater, ruller, møtrikker etc. ud Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Nu vender vi os mod virkeligheden og foretager en række observationer af de faktiske værdier for Q = f(K, L) Vi ser altså på, hvad der i virkeligheden bliver produceret med forskellige kombinationer af input af K og L I den efterfølgende tabel er der i den grønne rektangel anført forskellige værdier af input K, Kapital I det røde rektangel er der anført forskellige værdier af input L, Labor Og i det violette felt er anført – angivet i kvantiteter (kg., meter, styk etc.) – det fysiske output, som rent faktisk kommer ud af indsatsen af input K og L. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Produktionsfunktion - Tabel Output, Q Input af K Input af L Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Det er meget vigtigt at pointere, at foranstående Er baseret på faktiske observationer af virkeligheden Det vil altså sige, at observationerne er afhængige af Den anvendte produktionsteknik Teknisk niveau og viden Ledelse Motivation Uddannelse M.v. Og at alle ændringer heri vil betyde, at der for givne værdier af L og K vil ske ændringer i de faktisk producerede mængder Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Produktionsfunktion - Tabel Når man se godt efter i tabellen foran, kan man se, at det er muligt at producere den samme mængde output – 28 enheder - (kg., meter, styk etc.) med forskellige anvendte mængder af K og L Input af K Input af L Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Produktionsfunktion - Tabel Input af K Input af L F.eks. ved anvendelse af 3L og 2K. Eller 2L og 4K Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Produktionsfunktion - Tabel Og det tilsvarende er f.eks. tilfældet for 36 færdige enheder Input af K o.s.v. Input af L Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Produktionsfunktion - Tabel Vi ser nu KUN på produktionen af 36 stk. og afbilder i et koordinatsystem de kombinationer af L og K, der alle giver det samme output, nemlig 36 stk, Input af K Input af L Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Den foranstående tabel over producerede mængder som funktion af L og K kan afbildes 3-dimesionalt og kommer så til at se således ud: Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

K Alle nedenstående kombinationer af input L og K giver samme output, 36 K. 36 stk. 6 5 4 3 L 3 4 5 6 Den blå figur kaldes en isokvant – og altså forbinder alle de kombinationer af L og K, der giver samme mængde output, Q, her 36 stk.! Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Først vil vi bruge lidt sund fornuft og se på isokvanten K 36 stk. 6 5 4 3 L 4 5 6 Det vil aldrig kunne betale sig at producere – bruge L – til højre for den lodrette blå streg. For output (= indtægt) er det samme overalt – 36 stk. – og mere L => højere omkostninger Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Så konklusionen bliver, at disse 2 områder Det vil af samme årsager heller aldrig kunne betale sig at producere – bruge K – oven over den vandrette blå streg - men gerne under! For igen, output (= indtægt) er det samme – 36 stk. – og mere K => højere omkostninger K 36 stk. 6 5 4 3 L 3 4 5 6 Så konklusionen bliver, at disse 2 områder ikke vil være relevante at anvende Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Dette kaldes også isokvantens ”economic region” Men kun dette område: 6 5 4 36 stk. 3 L 4 5 6 3 Så dette stykke af isokvanten for Q = 36 stk. vil udgøre de kombina-tioner af K og L, hvor vi skal finde den optimale produktionsmåde Dette kaldes også isokvantens ”economic region” Så det er her, vi skal søge den optimale kombination af K og L til produktion af 36 stk. 22 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

”Economic region” kan også illustreres således: Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Hvis vi d.d. befinder os ved den røde cirkels kombination af K og L 6 K 5 36 stk. 4 3 L 3 4 5 6 vil anvendelsen af mindre L (arbejdskraft) gøre det nødvendigt at anvende mere Kapital for stadig at kunne producere 36 stk. som output. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

”X” kaldes også ”Marginal Rate of Technical Substitution” = MRTS Så derfor 6 5 36 stk. 4 MRTS = X enheder 3 1 enhed L 3 4 5 6 Så når vi anvender 1 enhed mindre L, skal vi anvende X enheder mere af K ”X” kaldes også ”Marginal Rate of Technical Substitution” = MRTS Hvilket kan oversættes til ”Marginalt Teknisk Udvekslingsforhold” eller ”Marginalt Teknisk Bytteforhold” Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

K 6 5 36 stk. 4 MRTS = X enheder 3 1 enhed L 3 4 5 6 Som eksempel kan nævnes, at hvis der på en byggeplads er sygdom blandt medarbejderne (= mindre L), skal man straks bruge flere gravkøer, kraner, blandemaskiner etc.) (= mere K) for at fastholde dagens produktion som planlagt Altså ”Marginalt Teknisk Udvekslings forhold” Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Isokvanten er typisk (men selvfølgelig ikke altid): 6 5 36 stk. X enheder 4 3 MRTS 1 enhed L 3 4 5 6 Matematisk er MRTS = hældningen på tangenten til isokvanten i udgangspunktet = -K/L = MPL / MPK Og den findes ved at differentiere det matematiske udtryk for isokvanten Isokvanten er typisk (men selvfølgelig ikke altid): K = Konstant*L-1 + B*L + C => MRTS = dK/dL = -Konstant*L-2 + B Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Her er udvalgte isokvanter Der er selvfølgelig mange andre isokvanter, én for hver produceret kvantitet Her er udvalgte isokvanter 60 K 54 48 30 36 stk. 18 24 12 6 42 6 5 4 3 L 3 4 5 6 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Og igen må det fremhæves, at foranstående Er baseret på faktiske observationer af virkeligheden Og dermed, at observationerne er afhængige af Den anvendte produktionsteknik Teknisk niveau og viden (”DTU”) Ledelse Motivation Uddannelse M.v. Så produktiviteten – og dermed isokvanternes beliggenhed – vil ændre sig, så snart ovenstående ændrer sig. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

”Tak for nu”. Hermed har vi redegjort for, hvad ”isokvanter” er og dermed etableret grundlagt for det videre arbejde med Produktionsøkonomi på Kort og Lang sigt og derefter videre til Omkostningslæren Så derfor vil jeg sige ”Tak for nu”. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS