Statistik og sandsynlighedsregning Eksamen 2014 – Matematik B – HH213mkB1
Matematiske tegn i statistik X = Gennemsnit Xi = Observation Hi = Hyppighed K = Antal af observationer fi = frekvens n = Summen af hyppigheder Fi = Summeret frekvens mi = midterinterval Σ= Sum (sigma)
Grupperede og diskrete Diagrammer Grupperede
Deskriptorer Typetal Median Fraktil Kvartilsæt Variationsbredden
Gennemsnittet Gennemsnittet for diskrete observationer Gennemsnittet for grupperede obs. Gennemsnittet vha. frekvensen
Standardafvigelsen og variansen Formlen for variansen Formlen for standardafvigelsen Eksempel. Variansen= 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑𝑎𝑓𝑣𝑖𝑔𝑒𝑙𝑠𝑒𝑛= 𝑉𝑎𝑟
Binormialfordelingen Stikprøve x ~ b(n,p) n = Antal og p = sandsynligheden Diskret fordeling (kun heltallige værdier) Anvendes ved sandsynlighedregning, når der kun er to udfald
Eksempel på binomial 10 mand går til køreprøve. Risiko for at dumpe er 30 %. x~b(10,0.3) eller b(10,30%) Sandsynlighed for præcis 2 dumper: P(X=2)=K(10,2)*0.3^2*(1-0.3)^10-2 = 45 Der er derfor 45 % risiko for at 2 dumper Middelværdi: μ (my) = n*p Standardafvigelse (kvadratrod af varians): σ (sigma) Middelværdi: 10*0,3 = 3 man forventer således at 3 vil dumpe Standardafvigelsen: = 1.449
Normalfordeling X ᷉ N(μ,σ) μ (my) er middelværdien og σ (sigma) standardafvigelsen Fordelingen er en stokastisk variabel Eksempel: Der antages, at afstanden til skole er normalfordelt med en gennemsnitsafstand på 10 km og en standardafvigelse på 3 km. Vi får derfor: X ᷉ N(10,3) Hvor mange har under 7 km i skole? Følgende gøres i Nspire: Noter, matematikfelt, normCdf(mindsteværdi,størsteværdi,μ,σ)