Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation1 Økonometri 1 Instrumentvariabelestimation 14. april 2003

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 2 Nogle praktikaliteter Prøveeksamen: Offentliggøres i dag kl på hjemmesiden for Økonometri 1.  Check at det er muligt for dig at generere dit eget datasæt SENEST TIRSDAG.  Brug max. 10 arbejdstimer på opgaverne inden onsdag d Vejledende besvarelse (læs den!) gennemgås torsdag den  Ingen øvelser i denne uge eller næste uge, almindelige øvelsestimer 29./30. april og konsultation med øvelseslærer ang. besvarelsen i samme uge. To hovedemner: IV kap note (F16-19), ikke-lineære modeller kap. 17 (F20-21,22). F22: Afslutningsforelæsning kap. 19.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 3 Plan for IV gennemgang F16: Hvad er IV estimation: Bivariat model, et instrument: Kap afsnit 1-4 i noten. F17:  Gennemgang af prøveeksamen  IV estimation i det multiple tilfælde (eksakt identificeret): Kap og afsnit 5 i noten. F18: Kap , afsnit 5-7 i noten.  2SLS (two-stage least squares) estimation.  Inferens i IV estimation F19: Kap , afsnit 8-9 i noten  Test for eksogenitet og overidentifikation  Eksempel

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 4 Exogenitetsantagelsen for OLS

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 5 Exogenitet: Korrelation er ikke kausalitet

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 6 Ex. Lønligningen Opstiller regressionsmodel til forklaring af løn for n tilfældigt udvalgte lønmodtagere. Inkluderer relevante og potentielt observerbare faktorer i vektor af forklarende variabler : køn, alder, uddannelse, branche, erfaring,… Uobserverbar heterogenitet: ”evne”, ”intelligens”, ”arbejdsiver” Ønsker at estimere afkastet af uddannelse. Men: Uddannelseslængde er korreleret med ”evne”. Tredje faktor forårsager både løn og uddannelse. Kan vi bruge OLS estimatet af koefficienten til uddannelse i lønligningen til noget? I hvilken retning forventer vi bias?

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 7 Instrumentvariabler (1) Simpel regressionsmodel: Ex. Lønligningen Uobserverbar heterogenitet i form af ”evner”: Positiv effekt på løn, men korreleret med uddannelse. OLS er inkonsistent: IV løsning: Find instrumentvariabel som opfylder to betingelser: Udfordringen er at finde gode instrumenter: Økonomisk teori spiller den afgørende rolle her.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 8 Instrumentvariabler (2) De to betingelser for en gyldig instrumentvariabel har forskellig status: Betingelse 1:  Instrumentvariablen er ukorreleret med de uobserverbare faktorer i  Løn-eksemplet: Instrumentet skal være ukorreleret med ”evner”.  Vil i sidste ende altid afhænge af en teoretisk baseret antagelse. Betingelse 2:  Instrumentvariablen skal være korreleret med den endogene forklarende variabel.  Testbar antagelse på grundlag af data på og : Signifikant regressionskoefficient i regression af på.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 9 Lønligningen: Nogle mulige instrumenter Sidste ciffer i personnummer:  US: Tilfældigt dvs. ukorreleret med ”evner”, men ikke korreleret med uddannelse.  DK: Hvad kan vi sige om cpr. nummeret? IQ-score: Proxy-variabel for ”evner” i kap. 9.  Korreleret med ”evner”: Ikke godt for instrumentvariabel! Familiebaggrundsvariabler:  Moderens uddannelse: Betingelse 2 OK; betingelse 1: ?? Korreleret med børns ”evner”, måske via genetik og ”evne” for spædbørnspleje.  Antal søskende: Negativt korreleret med længde af uddannelse (2 er OK (DK?)); 1 er OK pr. antagelse.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 10 Ex: Afkastet af at deltage i undervisningen i Økonometri 1 Model: Giver OLS et konsistent estimat af den marginale effekt af at deltage i undervisningen, alt andet lige? IV: Har vi et godt instrument? Afstand mellem bolig og universitetet.  Betingelse 2: OK (kan checkes)  Betingelse 1: OK? Mulige effekter går via boligpriser, forældres indkomst og uddannelse (for de der bor hos forældre).

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 11 IV estimation: Identifikation af parametrene Simpel regressionsmodel: Gyldigt instrument:, Givet identificeres parameteren som IV estimatorerne findes ved at indsætte de analoge størrelser fra stikprøven:

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 12 IV estimatoren IV estimatoren er konsistent: Store tals lov sikrer, at tæller og nævner (normeret med 1/n) konvergerer i sandsynlighed til de tilsvarende størrelser i populationen. IV estimatoren er asymptotisk normalfordelt. Hvis faktisk er exogen kan den bruges som ”sit eget instrument”: OLS som specialtilfælde. IV estimatoren: Store datasæt.  IV generelt ikke middelret  IV vil ofte have en relativt stor varians.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 13 IV estimatoren: Inferens Antag: Homoskedasticitet: Den asymptotiske varians på er givet ved Variansen går mod nul som 1/n ligesom for OLS. Estimeres ved Kan sammenlignes med varians på OLS estimator, når

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 14 Flere lønligninger Ex – Angrist og Krueger: Dummy variabel som instrument:  Finder signifikant korrelation mellem uddannelseslængde og det kvartal, man er født i (for amerikanske data).  Argumenterer for at fødselskvartal er ukorreleret med ”evne”. Angrist: ”Naturligt eksperiment”:  Ser på sammenhæng mellem løn og militærtjeneste i Vietnam.  Værnepligten var et lotteri: Høj korrelation mellem at trække et lavt sessionsnummer og faktisk at aftjene værnepligt. Tilfældigt udvalg, dvs. sessionsnummer ukorreleret med ”evne” og andre variabler. Sessionsnummer som instrument.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 15 Svage instrumenter IV estimatoren kan have stor asymptotisk bias hvis  Der er svag korrelation i datasættet mellem og  Og der i datasættet er blot en svag korrelation mellem og  Sidste led kan være stort hvis er lille. For OLS estimatoren gælder: Den asymptotiske bias behøver ikke at være ret stor.

Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 16 Næste gang: Torsdag den Gennemgang af prøveeksamen. IV estimation i det multiple tilfælde (eksakt identificeret): Kap og afsnit 5 i noten. God påske”ferie”.